三角形全等的复习课
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课件19张PPT。全等三角形复习平田学校： 叶祥永同一张底片洗出的照片是
能够完全重合的（1）(2)(3) 能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形,叫单击继续全等三角形.全等三角形的对应边,对应角相等
全等三角形的周长，面积，对应边上的高线，中线，对应角的角平分线相等
一个图形经过平移、翻折、旋转后,( )改变了,但( )、( )都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形( ). 不变 。
ABC≌ DEF位置形状 大小形状，大小
CBA例1 如图：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。 公共边为对应边找全等三角形对应边和对应角的方法：1、从长短大小两个全等三角形的一对最长边（最大角）是对应边（角）；一对最短边（最小角）是对应边（角）2、从对应边与对应角的关系对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；两个对应角所夹的边为对应边；两条对应边所夹的角为对应角。3、从位置公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角为对应角 1、 已知如图△ABC≌△DFE，∠A=96o，∠B=25o，DF=10cm。
求 ∠E的度数及AB的长。
BACEDF练习：回忆判定三角形全等有那些方法？SSSSASASA(AAS)直角三角形HL思考题
例2 如图，Ｅ，Ｄ是⊿ABC中ＢＣ边上的两点,ＡＤ＝ＡＥ，
要证明⊿ＡＢＥ≌⊿ＡＣＤ,还应该补充一个什么条件。
BDECA解：（1）BE=CD
（2） BD=CE
（3）AB=AC（7）S⊿ABE=S⊿ACD
（8）S⊿ABD=S⊿ACD
（9）⊿ABD≌⊿ACE （4）∠B= ∠ C
（5）∠BAE=∠CAD
（6）∠BAD=∠CAE 练习
2. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ， 视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米。
15ABODC例3阅读题：已知，如图，ＢＣ＝ＢＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ，
求证：ＡＣ＝ＡＤ．
?
答：证法错误。 SAS定理应用错误。有一同学证法如下：
证：连结AB
在⊿ABC和⊿ABD中
BC=BD
∠C=∠D
AB=AB
∴⊿ABC≌⊿ABD ( SAS )
∴AC=AD
你认为这位同学的证法对吗？如果错误，
错在哪里，应怎样证明？
例4：如图Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交BＥ于Ｇ，
（１） 求证：ＡＥ＝ＤＣ (1)证:∵ΔABD和ΔBCE是正三角形∴ΔABE≌ΔDBC∴AB=BD，BC=BE， ∠ABD=∠CBE=600∴∠ABD+∠DBE =∠CBE+∠DBE
即∠ABE=∠DBC∴AE=DC例：如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交ＢＥ于点Ｇ， (2)求证：ＢＦ＝ＢＧ(2)证:∵ΔABE≌ΔDBC 又∵∠ABD=∠DBE=600
AB=DB∴∠BAE=∠BDC∴ΔAFB≌ΔDGB∴BF=BG例：如图Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别
以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和
等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交ＢＥ
于点Ｇ，(3)求∠ＡＨＣ的度数(3)解:由（1）得，ΔABE≌ΔDBC
∴∠BAE=∠BDC而∠AHC=∠DAH+∠ADH
=∠DAH + ∠ADB +∠BDC∴∠AHC =∠DAH + ∠ADB + ∠BAE∴∠AHC =∠ADB+∠DAB∴∠AHC =1200例：如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以AB，
ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和等边⊿BＣＥ，
ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交ＢＥ于点Ｇ，(4)若取ＡＥ的中点Ｍ， ＣＤ的中点Ｎ，求证：⊿BＭＮ是等边三角形。∴ BM=BN,∠ABM =∠DBN∴∠MBN =∠MBD+∠DBN
=∠MBD+∠ABM
=∠ABD=600∴ΔBMN是正角形∴CD=AE, M，N分别是AE和DC的中点∴AM=DN(4)证∵ ΔABE≌DBC ∴∠BAM =∠BDN∵ AB=BD∴ ΔABM≌ΔDBN知识点?1. 定义：能够互相重合的两个三角形叫做全等三角形。?2. 基本性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。3. 性质定理：全等三角形对应角的平分线，
对应边上的高线，中线对应相等。4.判定定理：SAS ASA AAS SSS HL 5.应用: 利用全等三角形性质证明两条线段
或两个角相等。小结： 本节利用全等三角形的性质和三角形全等的判定的知识，通过对几何图形的分析和判定，几何图形的移动，旋转变换，探索运动变化过程中不变的量, 进行问题的转化和发展，找出问题的实质来证明和计算，最后解决问题。
请多指教
再 见
能够完全重合的（1）(2)(3) 能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形,叫单击继续全等三角形.全等三角形的对应边,对应角相等
全等三角形的周长，面积，对应边上的高线，中线，对应角的角平分线相等
一个图形经过平移、翻折、旋转后,( )改变了,但( )、( )都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形( ). 不变 。
ABC≌ DEF位置形状 大小形状，大小
CBA例1 如图：△ABC≌△ABD，且AC=AD，用等式写出这两个三角形的其它对应边和对应角。 公共边为对应边找全等三角形对应边和对应角的方法：1、从长短大小两个全等三角形的一对最长边（最大角）是对应边（角）；一对最短边（最小角）是对应边（角）2、从对应边与对应角的关系对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；两个对应角所夹的边为对应边；两条对应边所夹的角为对应角。3、从位置公共边为对应边；公共角为对应角；对顶角为对应角 1、 已知如图△ABC≌△DFE，∠A=96o，∠B=25o，DF=10cm。
求 ∠E的度数及AB的长。
BACEDF练习：回忆判定三角形全等有那些方法？SSSSASASA(AAS)直角三角形HL思考题
例2 如图，Ｅ，Ｄ是⊿ABC中ＢＣ边上的两点,ＡＤ＝ＡＥ，
要证明⊿ＡＢＥ≌⊿ＡＣＤ,还应该补充一个什么条件。
BDECA解：（1）BE=CD
（2） BD=CE
（3）AB=AC（7）S⊿ABE=S⊿ACD
（8）S⊿ABD=S⊿ACD
（9）⊿ABD≌⊿ACE （4）∠B= ∠ C
（5）∠BAE=∠CAD
（6）∠BAD=∠CAE 练习
2. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ， 视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米。
15ABODC例3阅读题：已知，如图，ＢＣ＝ＢＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ，
求证：ＡＣ＝ＡＤ．
?
答：证法错误。 SAS定理应用错误。有一同学证法如下：
证：连结AB
在⊿ABC和⊿ABD中
BC=BD
∠C=∠D
AB=AB
∴⊿ABC≌⊿ABD ( SAS )
∴AC=AD
你认为这位同学的证法对吗？如果错误，
错在哪里，应怎样证明？
例4：如图Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交BＥ于Ｇ，
（１） 求证：ＡＥ＝ＤＣ (1)证:∵ΔABD和ΔBCE是正三角形∴ΔABE≌ΔDBC∴AB=BD，BC=BE， ∠ABD=∠CBE=600∴∠ABD+∠DBE =∠CBE+∠DBE
即∠ABE=∠DBC∴AE=DC例：如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交ＢＥ于点Ｇ， (2)求证：ＢＦ＝ＢＧ(2)证:∵ΔABE≌ΔDBC 又∵∠ABD=∠DBE=600
AB=DB∴∠BAE=∠BDC∴ΔAFB≌ΔDGB∴BF=BG例：如图Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别
以ＡＢ，ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和
等边⊿BＣＥ，ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交ＢＥ
于点Ｇ，(3)求∠ＡＨＣ的度数(3)解:由（1）得，ΔABE≌ΔDBC
∴∠BAE=∠BDC而∠AHC=∠DAH+∠ADH
=∠DAH + ∠ADB +∠BDC∴∠AHC =∠DAH + ∠ADB + ∠BAE∴∠AHC =∠ADB+∠DAB∴∠AHC =1200例：如图，Ａ，Ｂ，Ｃ三点在同一直线上，分别以AB，
ＢＣ为边在ＡＣ同侧作等边⊿ABＤ和等边⊿BＣＥ，
ＡＥ交ＢＤ于点Ｆ，ＤＣ交ＢＥ于点Ｇ，(4)若取ＡＥ的中点Ｍ， ＣＤ的中点Ｎ，求证：⊿BＭＮ是等边三角形。∴ BM=BN,∠ABM =∠DBN∴∠MBN =∠MBD+∠DBN
=∠MBD+∠ABM
=∠ABD=600∴ΔBMN是正角形∴CD=AE, M，N分别是AE和DC的中点∴AM=DN(4)证∵ ΔABE≌DBC ∴∠BAM =∠BDN∵ AB=BD∴ ΔABM≌ΔDBN知识点?1. 定义：能够互相重合的两个三角形叫做全等三角形。?2. 基本性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。3. 性质定理：全等三角形对应角的平分线，
对应边上的高线，中线对应相等。4.判定定理：SAS ASA AAS SSS HL 5.应用: 利用全等三角形性质证明两条线段
或两个角相等。小结： 本节利用全等三角形的性质和三角形全等的判定的知识，通过对几何图形的分析和判定，几何图形的移动，旋转变换，探索运动变化过程中不变的量, 进行问题的转化和发展，找出问题的实质来证明和计算，最后解决问题。
请多指教
再 见