2024-2025学年浙教版八年级数学上册期末压轴题精选02
请同学们注意：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间为100分钟。
2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3.考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）若关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，得出关于a的不等式组是解题关键．
根据关于y轴对称点的性质横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而求出点关于y轴的对称点，再利用第一象限点的性质，即可得出答案．
【详解】解：∵点关于y轴的对称点为，且此点在第一象限，
∴
解得：．
故选：D．
2．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）若关于的方程的解为自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为 （ ）
A．5 B．2 C．4 D．6
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的整数解、一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次方程，学会根据不等式组的解的情况求参数是解题的关键．先求出的解为，从而推出，再整理不等式组为，结合不等式组无解得到，最后利用整数的值以及是自然数的条件即可解答．
【详解】解：由，解得，
方程的解为自然数，
，
解得：，
把整理得：，
不等式组无解，
，
，即整数，
是自然数，
或，
则符合条件的整数的值的和为．
故选：C．
3．（24-25八年级上·浙江湖州·期中）如图，平分且于点E，，，的周长为32，则的面积为（ ）
A．96 B．48 C．32 D．16
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边，勾股定理，证明是解题的关键．先证明得到，再根据等角对等边得到，根据三角形周长公式推出，求出，则，再求出，利用勾股定理求出，即可解答．
【详解】解：∵平分且，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵ 的周长为，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为
故选：B．
4．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）已知不等式恒成立，则实数b的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查分类讨论、去绝对值和求一次函数的最小值，将原式变为，①当时，则，令，且，在时求得最小值即可；②当时，则，令，且，在时求得其最小值即可，结合上述求得公共最小值即可．
【详解】解：将原式变为，
①当时，则，
令，
∵，
∴在时有最小值，且为，
则；
②当时，则，
令，
∵，
∴在时有最小值，且为，
则；
综上所述，，
故选：C．
5．（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，尺规作，作图痕迹中弧是（ ）
A．以点为圆心，以长为半径的弧 B．以点为圆心，以长为半径的弧
C．以点为圆心，以长为半径的弧 D．以点为圆心，以长为半径的弧
【答案】D
【分析】本题考查用尺规作相等的角，熟练掌握尺规作图是解题的关键；
根据题意，利用尺规作图的方法即可求解；
【详解】解：由图可知，（1）作射线，以点为圆心，以长为半径作弧，交射线于点；
（2）以点为圆心，以长为半径的作弧，交弧于点；
故弧是以点为圆心，以长为半径的弧；
故选：D
6．（24-25八年级上·浙江温州·期中）将两个等边和按如图方式放置在等边三角形内．若求四边形和三角形的周长差，则只需知道（ ）
A．线段的长 B．线段的长
C．线段的长 D．线段的长
【答案】A
【分析】此题重点考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识．连接，由等边三角形的性质得，，，推导出，即可证明，得，，则，可证明是等边三角形，则，所以，若求四边形和三角形的周长差，则只需知道线段的长，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接，如图，
和都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
四边形和三角形的周长差为3AD，
若求四边形和三角形的周长差，则只需知道线段的长，
故选：A．
7．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）对实数x、y定义一种新的运算F，规定，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则n的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查新定义运算、解一元一次不等式组、由一元一次不等式组的整数解求参数，分两种情况：，，根据新定义列不等式组，求得x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数求m的取值范围即可．
【详解】解：当时，，不合题意（舍）；
当时，则
．由，得
∵有4个整数解，
整数解为
．
故选D．
8．（22-23八年级下·河南平顶山·期末）如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】D
【分析】由，，，，可得，，计算求解，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
解得，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了点坐标的平移，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
9．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形，连结，交于点P，若，且的面积为4，则正方形的面积为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
连接，则，设，由题意得：，则故，则，解得：，在中，由勾股定理得，
【详解】解：连接，
∵，
∴，
设，
由题意得：，
∴
∴，
∵的面积为4，
∴，
解得：，
∴在中，由勾股定理得，，
∴正方形的面积为30，
故选：B．
10．（23-24八年级上·浙江绍兴·阶段练习）将一个等腰三角形纸板沿垂线段进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，识别图形找等量关系是解题的关键．利用等腰三角形的性质可以得到，设为x，再运用勾股定理得，代入解方程即可解题．
【详解】解：如图，设为为为，图2中的余角为，
是等腰三角形，
，
,
,
,,
,
设为，
根据勾股定理得，
解得∶，
故选D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，，，．若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键．
证明，则，，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）“”是美国十年级数学竞赛的缩写．共有道选择题，每一道选择题答对得分，留空得分，答错不得分．预估得分达到分的参赛者有机会被邀请参加美国高中数学邀请赛，那么至少需要答对 题才有机会进入邀请赛．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，利用得分答对题目数留空题目数，结合得分不少于分，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
【详解】解：设答对题才有机会进入邀请赛，
根据题意得：，
解得：，
∴至少需要答对题才有机会进入邀请赛，
故答案为：．
13．（20-21八年级上·江西九江·期末）已知在平面直角坐标系中、、．点在轴上运动，当点与点、、三点中任意两点构成直角三角形时，点的坐标为 ．
【答案】或或
【分析】本题考查了勾股定理．因为点、、在轴上，所以、、三点不能构成三角形．再分和两种情况进行分析即可．
【详解】解：点、、在轴上，
、、三点不能构成三角形．
设点的坐标为．
当为直角三角形时，
①，点在原点处坐标为；
②时，如图，
，
，
，
解得，，
点的坐标为；
当为直角三角形时，
①，点在原点处坐标为；
②时，
，，
，
点的坐标为．
综上所述点的坐标为或或．
故答案为：或或．
14．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）在平面直角坐标系中，点，，，的面积等于10，则a的值 ．
【答案】或2
【分析】由可知点在直线上，当点在的左侧且的面积等于10时，求得的值，当点在的右侧且的面积等于10时，求得的值．本题考查了三角形的面积，正比例函数的图象性质，坐标与图形性质，数形结合是解题的关键．
【详解】解：如图，
点的坐标为，
点在直线上，
当点在的左侧且的面积等于10时，即点，
∵，
，
解得，
当点在的右侧且的面积等于10时，即点，
∵，
，
解得，
的面积等于10，则或．
故答案为：或2．
15．（22-23八年级下·浙江嘉兴·开学考试）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发，匀速驶向B地，后乙车出发，匀速行驶一段时间后在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y（）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相距时，甲车的行驶时间为 h．
【答案】或或
【分析】本题考查了一次函数的应用．根据图象数据求出甲、乙的速度，再求出段，段，段对应的函数解析式，然后根据甲、乙两车相距列出方程求出即可．
【详解】解：由图可知，甲从到所用时间为，
甲车的速度为，
乙出发时甲所走的路程为：，
甲出发时，甲、乙两车相距；
线段对应的函数表达式为：，
设乙车刚出发时的速度为，则装满货后的速度为，
根据题意可知：，
解得：，
段对应的函数解析式为，
根据题意得：，
解得，
，
甲出发时，甲、乙两车相距；
坐标为，
坐标为，
设对应的函数解析式为，
则，
解得，
对应的函数解析式为，
由题意得：，
解得，
此时，
综上所述：当甲、乙两车相距时，甲车的行驶时间为或或．
故答案为：或或．
16．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，，，点，分别是，边上的动点，沿所在直线折叠，使点的对应点始终落在边上，若是直角三角形时，则的长为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，分情况讨论：①当时，根据含角的直角三角形的性质和折叠的性质可得出，根据勾股定理可求出，然后结合线段的和差求解即可；②当时，根据含角的直角三角形的性质和折叠的性质可得出，然后结合线段的和差求解即可．
【详解】解：∵折叠，
∴
①当时，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
②当时
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
综上，的长为或．
17．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）如图，在等腰中，，点M，N分别是边上的动点，与关于直线对称，点B的对称点为．当且时，若，则的面积为 ．
【答案】/
【分析】作于D点，由轴对称的性质可得，由等腰直角三角形的性质可得，由此得．再证是等边三角形，则可得，进而得，由此得．根据三角形的面积公式，再结合即可求出的面积．
【详解】解：如图，作于D点，
∵与关于直线对称，
．
又，
．
中，，
，
．
又，
是等边三角形，
，
，
，
．
故答案为：
【点睛】本题考查了轴对称的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，以及“直角三角形中30度的角所对的直角边等于斜边的一半” ，综合性强．正确的作出辅助线且能证明是等边三角形是解题的根据．
三 解答题（本题有6个小题，共49分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。
18．（23-24九年级上·浙江·期末）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
(1)在图1中的线段上找一点D，连接，使平分的面积．
(2)在图2中的线段上找一点E，连接，使平分的周长．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了三角形的中线及三角形的周长及比例线段问题，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键；
（1）因从点B到点C水平数方格共7个，故中点在第3单元格和第4单元格个中点，连接第3单元格和第4单元格的对角线即得到的中点D，连接即为所求；
（2）由图可知，从点B到点C水平数方格共7个，连接第2单元格和第4单元的对角线即得到点E，连接即为所求；
【详解】（1）如图所示：中线平分的面积．
（2）如图所示：平分的周长．
19．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）已知关于x的不等式组的解集为．
(1)求a和b的值．
(2)若，求的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了不等式组的解法和二元一次方程组的解法，掌握不等式组的解法是解题的关键．不等式组的解法：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
（1）先求出每个一元一次不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再根据不等式组的解集也是列出关于a，b的二元一次方程组，求出a、b即可；
（2）根据，得出，根据，得出，即可得出答案．
【详解】（1）解：不等式组
由①得，，
由②得，，
∵原不等式组有解，
∴不等式组的解集为：，
又∵关于x的不等式组的解集为，
∴，
整理得：，
解得．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
即．
20．（24-25八年级上·浙江金华·期中）某商店销售A，B两种型号智能手表，这两种手表的进价和售价如下表：
型号 A B
进价（元/只） 1200 2000
售价（元/只） 1800 2500
该商场购进A，B两种型号智能手表共60只．
(1)若该商场计划用8.4万元购进A，B两种型号智能手表，求购进A，B两种型号智能手表各多少只？
(2)若该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元，且A型号的智能手表不得超过44只．若这两种智能手表都按售价全部售完，那么该商店应如何进货，才能使得获利最大，最大利润是多少？
【答案】(1)A型45只，B型15只．
(2)A型44只，B型16只获利最大：最大利润是34400元
【分析】本题考查一元一次方程的运用，一元一次不等式的实际运用，一次函数的实际运用，解题的关键在于根据题意建立等量或不等关系求解．
（1）设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，根据“该商场计划用8.4万元购进A，B两种型号智能手表，”建立方程求解，即可解题；
（2）设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，根据题意建立不等式求解，得到的取值范围，再根据题意表示出利润，结合的取值范围求解，即可解题．
【详解】（1）解：设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，
由题意可得：，
解得，
（只），
答：购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只；
（2）解：设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，
该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元，
，
解得，
A型号的智能手表不得超过44只．
，
，
利润，
，
根据式子可知，当取值越大，利润越大，
当时，利润最大为（元），
（只）
答：该商店应进A型号的智能手表只，B种型号智能手表只，才能使得获利最大，最大利润是元．
21．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，且与经过轴负半轴上的点的一次函数的图象相交于点，直线与轴相交于点，与关于轴对称，．
(1)直线的函数表达式为______；点D的坐标______；（直接写出结果）
(2)点为线段（含、两点）上的一个动点，连接．若直线将的面积分为两部分．试求点的坐标；
(3)在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标．
【答案】(1)；
(2)或
(3)或
【分析】（1）先求出点和点的坐标，根据题意，得出点和点的坐标，用待定系数法可求出直线的解析式，联立直线和直线的解析式可求出点的坐标；
（2）①过点向轴作轴于点，先求出的面积，直线将的面积分为两部分，需要分两种情况：当点在线段上时，则有，建立方程求解即可；当点在线段上时，设直线与轴交于点，则，建立方程求解即可；
（3）分当在点的左侧时，当在点左侧时，构造等腰直角三角形，进而求得的坐标，得出直线的解析式，令，即可求解．
【详解】（1）解： 一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，
令,则，解得：，
令，则，
，，
，
∵，
∴，
，
与关于轴对称，
，
把点和点的坐标代入一次函数，
，解得，
直线的解析式为：；
联立，解得：，
点的坐标为．
故答案为：；.
（2）解：如图1，过点作轴于点，连接，
∵点的坐标为，
，
，，
，
．
，，，
∴，，
∴，
点是线段的中点，
．
当点在线段上时，则有，
，
，解得，
把代入，得
．
当点在线段上时，设直线与轴交于点，如图2，此时有，
，
，解得，
∵
∴点与点重合，，
，
直线与轴重合，
∴点与点重合，
．
综上所述，若直线将的面积分为两部分，点的坐标为或．
（3）解：当在点的左侧时，如图所示，以为腰，为顶点，作等腰，过点作轴，过点分别作的垂线，垂足分别为，
∴
∴
∴
∴
∵，
∴，则
∴
设直线的解析式为，
∴
解得：
∴
当时，，即；
当在点左侧时，如图所示，以为腰，为顶点，作等腰，过点作轴于点，
同理可得
∴，
∴
设直线的解析式为，
∴
解得：
∴
当时，，即；
综上所述，或．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22．（24-25八年级上·浙江金华·期中）如图，在中，点是边上的一点，连结，垂直平分，垂足为，交于点．连结．
(1)若的周长为，的周长为，求的长．
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由垂直平分线的性质可得，，在由的周长为，的周长为列式，即可得出的长．
（2）由三角形内角和可得，再由等边对等角可得，即可求得，在由三角形外角即可求得的度数．
【详解】（1）解：垂直平分，
，，
的周长为，的周长为，
，，
，
．
（2）解：∵，，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，三角形内角和，三角形外角，等边对等角，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23．（24-25八年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，．
(1)如图1，点在的内部．
①当，求的度数；
②当平分，判断的形状，并说明理由；
(2)如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）．
【答案】(1)①；②为等边三角形，见解析
(2)的度数为或．
【分析】（1）①根据，得，则，进而得，再根据，得，进而得，然后根据，得，由此可得的度数；
②根据平分，设，则，根据得，根据得，则，，再根据三角形内角和定理得，则，进而得，，，由此可判定的形状；
（2）分两种情况讨论如下：①当直线与线段交于点时，设，则，，再根据得，再根据三角形内角和定理得，则，②当直线与的延长线交于点时，设，则，再求出，得，根据得，再根据三角形内角和定理得，则，综上所述即可得出的度数．
【详解】（1）解：①在中，，，
，
，
又，
，
，，
，
在中，，，
；
②为等边三角形，理由如下：
如图1所示：
平分，
设，则，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，，
，
，，
在中，，
，
，，，
为等边三角形；
（2）解：的度数为或，理由如下：
直线与直线相交于点，且是以为腰的等腰三角形，
有以下两种情况：
①当直线与线段交于点时，如图2①所示：
设，
是以为腰的等腰三角形，即，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
即，
②当直线与的延长线交于点时，如图2②所示：
设，
，
，
是以为腰的等腰三角形，即，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
综上所述：的度数为或．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙教版八年级数学上册期末压轴题精选02
请同学们注意：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间为100分钟。
2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3.考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）若关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）若关于的方程的解为自然数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为 （ ）
A．5 B．2 C．4 D．6
3．（24-25八年级上·浙江湖州·期中）如图，平分且于点E，，，的周长为32，则的面积为（ ）
A．96 B．48 C．32 D．16
4．（23-24八年级上·浙江宁波·阶段练习）已知不等式恒成立，则实数b的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，尺规作，作图痕迹中弧是（ ）
A．以点为圆心，以长为半径的弧 B．以点为圆心，以长为半径的弧
C．以点为圆心，以长为半径的弧 D．以点为圆心，以长为半径的弧
6．（24-25八年级上·浙江温州·期中）将两个等边和按如图方式放置在等边三角形内．若求四边形和三角形的周长差，则只需知道（ ）
A．线段的长B．线段的长C．线段的长 D．线段的长
7．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）对实数x、y定义一种新的运算F，规定，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则n的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（22-23八年级下·河南平顶山·期末）如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
9．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成了一个大正方形，连结，交于点P，若，且的面积为4，则正方形的面积为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
10．（23-24八年级上·浙江绍兴·阶段练习）将一个等腰三角形纸板沿垂线段进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）
11．（24-25八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，，，．若，则 ．
12．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）“”是美国十年级数学竞赛的缩写．共有道选择题，每一道选择题答对得分，留空得分，答错不得分．预估得分达到分的参赛者有机会被邀请参加美国高中数学邀请赛，那么至少需要答对 题才有机会进入邀请赛．
13．（20-21八年级上·江西九江·期末）已知在平面直角坐标系中、、．点在轴上运动，当点与点、、三点中任意两点构成直角三角形时，点的坐标为 ．
14．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）在平面直角坐标系中，点，，，的面积等于10，则a的值 ．
15．（22-23八年级下·浙江嘉兴·开学考试）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发，匀速驶向B地，后乙车出发，匀速行驶一段时间后在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y（）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相距时，甲车的行驶时间为 h．
16．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，在中，，，，点，分别是，边上的动点，沿所在直线折叠，使点的对应点始终落在边上，若是直角三角形时，则的长为 ．
17．（23-24八年级上·浙江绍兴·期中）如图，在等腰中，，点M，N分别是边上的动点，与关于直线对称，点B的对称点为．当且时，若，则的面积为 ．
三 解答题（本题有6个小题，共49分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以。
18．（23-24九年级上·浙江·期末）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
(1)在图1中的线段上找一点D，连接，使平分的面积．
(2)在图2中的线段上找一点E，连接，使平分的周长．
19．（24-25八年级上·浙江·阶段练习）已知关于x的不等式组的解集为．
(1)求a和b的值．(2)若，求的取值范围．
20．（24-25八年级上·浙江金华·期中）某商店销售A，B两种型号智能手表，这两种手表的进价和售价如下表：
型号 A B
进价（元/只） 1200 2000
售价（元/只） 1800 2500
该商场购进A，B两种型号智能手表共60只．
(1)若该商场计划用8.4万元购进A，B两种型号智能手表，求购进A，B两种型号智能手表各多少只？
(2)若该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元，且A型号的智能手表不得超过44只．若这两种智能手表都按售价全部售完，那么该商店应如何进货，才能使得获利最大，最大利润是多少？
21．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，且与经过轴负半轴上的点的一次函数的图象相交于点，直线与轴相交于点，与关于轴对称，．
(1)直线的函数表达式为______；点D的坐标______；（直接写出结果）
(2)点为线段（含、两点）上的一个动点，连接．若直线将的面积分为两部分．试求点的坐标；
(3)在轴上找一点，使得，请直接写出点的坐标．
22．（24-25八年级上·浙江金华·期中）如图，在中，点是边上的一点，连结，垂直平分，垂足为，交于点．连结．
(1)若的周长为，的周长为，求的长．
(2)若，，求的度数．
23．（24-25八年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，．
(1)如图1，点在的内部．
①当，求的度数；
②当平分，判断的形状，并说明理由；
(2)如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
