第五章 圆 1 圆（含答案）
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第五章 圆
1 圆
1.下列说法：①直径是弦 ②半圆是弧 ③半径相等的两个圆是等圆 ④长度相等的两条弧是等弧 ⑤在同圆中任意两条直径都互相平分.其中正确的个数为 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.平面内有一点到⊙O上一点的最小距离是6 cm,最大距离是8cm,则⊙O的半径是 ( )
A. 1 cm B. 7 cm C. 1 cm或7 cm D.无法确定
3.如图,X,Y,Z是某社区的三栋楼，若在 XZ中点M 处建一个5G网络基站，该基站的覆盖半径为26 m，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是 ( )
A. X,Y,Z B. X,Z C. Y,Z D. Y
第 3题图 第4 题图
4.如图，AB 为半圆的直径，O为圆心，AB 交半圆于点 C，点D 是半圆上的动点(不与点A,B,C重合),点 D 从点A 出发向点B 运动.过点 D 作 垂足分别为E，F，分别取DE 和DF 的中点M,N,连接MN.若 则下列关于MN的说法正确的是 ( )
A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.等于5 D.等于2.5
5.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H 四棵树中需要被移除的为 ( )
A. E,F,G B. F,G,H C. G,H,E D. H,E,F
第5题图 第6题图
6.如图,AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB,垂足为 C, ∥则∠ABD的度数为 ( )
A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°
7.在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为(1,0),半径为 1,AB 为⊙C的直径,若点 A 的坐标为(a,b),则点 B的坐标为 ( )
8.点 P 是⊙O所在平面内一点，若⊙O的面积为9π,则当 OP ________ 时,点 P 一定在⊙O的外部.
9.已知⊙O的半径为为线段OP 的中点，则点 A 在圆_________.
10. 如图所示，在 中， CM为中线，以点C
为圆心， 为半径作圆,则A,B,C,M四点在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有___________.
11.⊙O 的半径是 3 cm, P 是⊙O 内一点, PO=1 cm,则点 P 到⊙O上各点的最小距离是___________.
12.如图，抛物线 与x轴交于A，B 两点，P 是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段 PA 的中点，连接OQ，则线段 OQ的最大值是__________.
13.如图所示,OA,OB分别为⊙O的半径,C,D分别是OA,OB 的中点.
求证:(1)∠A=∠B;
(2)AE=BE.
14.如图所示， 过坐标原点O，点的坐标为(1,1),判断点. 点Q(1,0),点R(2,2)与 的位置关系.
15.【推理能力】如图，⊙M 的半径为2,圆心 M 的坐标为(3,4),点 P 是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且 PA,PB与x轴分别交于A,B 两点,若点A,B 关于原点 O 对称,求 AB 的最小值.
参考答案
1. D 2. C 3. A 4. D 5. A 6. D 7. C
8.3 9.外 10.点 B 点 M 点A,点 C 11.2 cm 12. 3.5
13.证明:(1)∵OA=OB,C,D 分别为OA,OB 的中点,∴OC=OD.
又∵∠O=∠O,∴△AOD≌△BOC(SAS).∴∠A=∠B;
(2)由(1)得∠A=∠B, ∴AC=BD.
又∵∠1=∠2,∴△AEC≌△BED(AAS),∴AE=BE.
14.解:∵O'(1,1),P(-1,1),Q(1,0),R(2,2),
的半径为
∴,点 P 在⊙O'外;,点 Q在⊙O'内;,点 R 在⊙O'上.
15.解:连接 PO.
∵PA⊥PB,∴∠APB=90°.
∵点 A,B关于原点O对称，∴AO=BO,∴AB=2PO.
若要使 AB 取得最小值，则PO 需取得最小值.
连接OM，当点 P 在线段OM上时，OP 取得最小值.
∵M的坐标为(3,4),
又∵⊙M的半径为2，∴OP=3,即OP 的最小值为3，∴AB的最小值为6.
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第五章 圆
1 圆
1.下列说法：①直径是弦 ②半圆是弧 ③半径相等的两个圆是等圆 ④长度相等的两条弧是等弧 ⑤在同圆中任意两条直径都互相平分.其中正确的个数为 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.平面内有一点到⊙O上一点的最小距离是6 cm,最大距离是8cm,则⊙O的半径是 ( )
A. 1 cm B. 7 cm C. 1 cm或7 cm D.无法确定
3.如图,X,Y,Z是某社区的三栋楼，若在 XZ中点M 处建一个5G网络基站，该基站的覆盖半径为26 m，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是 ( )
A. X,Y,Z B. X,Z C. Y,Z D. Y
第 3题图 第4 题图
4.如图，AB 为半圆的直径，O为圆心，AB 交半圆于点 C，点D 是半圆上的动点(不与点A,B,C重合),点 D 从点A 出发向点B 运动.过点 D 作 垂足分别为E，F，分别取DE 和DF 的中点M,N,连接MN.若 则下列关于MN的说法正确的是 ( )
A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.等于5 D.等于2.5
5.在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)，现计划修建一座以O为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H 四棵树中需要被移除的为 ( )
A. E,F,G B. F,G,H C. G,H,E D. H,E,F
第5题图 第6题图
6.如图,AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB,垂足为 C, ∥则∠ABD的度数为 ( )
A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°
7.在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为(1,0),半径为 1,AB 为⊙C的直径,若点 A 的坐标为(a,b),则点 B的坐标为 ( )
8.点 P 是⊙O所在平面内一点，若⊙O的面积为9π,则当 OP ________ 时,点 P 一定在⊙O的外部.
9.已知⊙O的半径为为线段OP 的中点，则点 A 在圆_________.
10. 如图所示，在 中， CM为中线，以点C
为圆心， 为半径作圆,则A,B,C,M四点在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有___________.
11.⊙O 的半径是 3 cm, P 是⊙O 内一点, PO=1 cm,则点 P 到⊙O上各点的最小距离是___________.
12.如图，抛物线 与x轴交于A，B 两点，P 是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段 PA 的中点，连接OQ，则线段 OQ的最大值是__________.
13.如图所示,OA,OB分别为⊙O的半径,C,D分别是OA,OB 的中点.
求证:(1)∠A=∠B;
(2)AE=BE.
14.如图所示， 过坐标原点O，点的坐标为(1,1),判断点. 点Q(1,0),点R(2,2)与 的位置关系.
15.【推理能力】如图，⊙M 的半径为2,圆心 M 的坐标为(3,4),点 P 是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且 PA,PB与x轴分别交于A,B 两点,若点A,B 关于原点 O 对称,求 AB 的最小值.
参考答案
1. D 2. C 3. A 4. D 5. A 6. D 7. C
8.3 9.外 10.点 B 点 M 点A,点 C 11.2 cm 12. 3.5
13.证明:(1)∵OA=OB,C,D 分别为OA,OB 的中点,∴OC=OD.
又∵∠O=∠O,∴△AOD≌△BOC(SAS).∴∠A=∠B;
(2)由(1)得∠A=∠B, ∴AC=BD.
又∵∠1=∠2,∴△AEC≌△BED(AAS),∴AE=BE.
14.解:∵O'(1,1),P(-1,1),Q(1,0),R(2,2),
的半径为
∴,点 P 在⊙O'外;,点 Q在⊙O'内;,点 R 在⊙O'上.
15.解:连接 PO.
∵PA⊥PB,∴∠APB=90°.
∵点 A,B关于原点O对称，∴AO=BO,∴AB=2PO.
若要使 AB 取得最小值，则PO 需取得最小值.
连接OM，当点 P 在线段OM上时，OP 取得最小值.
∵M的坐标为(3,4),
又∵⊙M的半径为2，∴OP=3,即OP 的最小值为3，∴AB的最小值为6.
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