第五章 圆 4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 圆周角定理的推论3（含答案）
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| 名称 | 第五章 圆 4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 圆周角定理的推论3（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 14.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-29 19:33:40 | ||
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文档简介
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第五章 圆
4 圆周角和圆心角的关系
第2课时 圆周角定理的推论3
1.如图,AB 是⊙O 的直径,则∠D = ( )
B.40°
第1题图 第2题图
2.如图，将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得 则⊙O的半径长为 ( )
3.如图,⊙O的弦CD与直径AB相交，若 ,则∠ACD= ( )
A.55° B.40° C.35° D.30°
第3题图 第4题图
4.如图所示，AB 是⊙O的直径，且经过弦CD 的中点 H ，已知 BD=5,则AH 的长为 ( )
5.如图所示，AB 是⊙O的直径,C,D 是⊙O上AB 两侧的点,若∠D=30°,则tan∠ABC的值为 ( )
第5题图 第6题图
6.如图所示，平面直角坐标系中，⊙P 经过三点A(8,0),O(0,0),B(0,6),点 D 是⊙P 上的一动点.当点 D 到弦OB 的距离最大时， 的值是 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.如图,在⊙O中,直径 于点 E, 则弦AC 的长为_________.
第7题图 第8题图
8.如图,AB为⊙O的直径,点 C为圆上一点， 将劣弧 沿弦AC 所在的直线翻折，交AB 于点 D，则 的度数等于____________.
9.(1)如图1,在⊙O中，直径 AB 垂直于弦CD，垂足为 E，若，则圆的半径为____________；
(2)如图2,在⊙O中,弦 AB 垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,BD.若 则圆的半径为__________.
10.如图所示,点A,B,C在⊙O上,AD是 的高，AE 是⊙O的直径，已知 求⊙O的直径的长.
11.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,BC,过C作 于点 D，在 上取一点 E，连接BE,且满足 BC平分 连接AE，分别交CD,BC于点F,G.
(1)求证:
(2)若 求⊙O的半径及线段DF 的长.
12.如图所示，以△ABC的一边AB 为直径的半圆与其他两边 AC，BC 的交点分别为D,E,且
(1)试判断 的形状，并说明理由；
(2)若半圆的半径为5,BC=12,求 的值.
13.如图,在⊙O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点 P，点 P 在半圆弧AB 上运动(不与A，B两点重合)，过点 C 作直线 PB 的垂线CD 交PB 于D 点.
(1)如图1,求证:
(2)当点 P 运动到什么位置时，请在图2中画出 并说明理由；
(3)如图3,当点 P 运动到时，求的度数.
参考答案
1. B 2. C 3. D 4. B 5. C 6. B
解析：如图，作点D 关 于A C的对称点E,则点 E在⊙O上,连接 AE,DE,EC,BC,由翻折的性质可知，
∵AB是⊙O的直径,
又
9.(1) 5
解析: (1)如图1,连接OC,
∵直径AB垂直于弦CD，
∴圆的半径是5；
(2)如图2,作直径 DK,连接AD,KB,
(已舍去负值)，∴圆的半径为
10.解:如图所示,连接BE.
∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°.
∵∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC.
又∵∠E=∠C,∴△AEB∽△ACD. 即
∴⊙O的直径长为
11.解:(1)证明:延长 CD 交⊙O 于点 M,如图所示：
∵AB为⊙O的直径,CD⊥AB,
∵BC平分∠ABE,∴∠ABC=∠EBC.
∴∠CAE=∠ACM,即∠CAF=∠ACF,∴AF=CF;
(2)∵CG= ,BG=3
∵AB为⊙O的直径,∴∠BCA=90°.
∴∠CAG=∠CBA.
又∵∠ACG=∠BCA,∴△ACG∽△BCA,∴AC:BC=CG:AC,
即
在 Rt△ABC中，由勾股定理得 ∴⊙O的半径为5.
即AB·CD=AC·BC, ∴CD=4.
在 Rt△ACD中，由勾股定理得
设DF=x,则CF=CD-DF=4-x,
由(1)可知AF=CF=4-x,
在 Rt△ADF 中,由勾股定理得 即 解得x=1.5,
∴DF=x=1.5.
12.解:(1)△ABC为等腰三角形.
理由：如图所示，连接AE.
∴∠DAE=∠BAE,即AE平分∠BAC.
∵AB为直径,∴∠AEB=90°=∠AEC.
∴∠C=90°-∠DAE=90°-∠BAE=∠ABC,∴△ABC为等腰三角形；
(2)∵△ABC为等腰三角形,AE⊥BC,
∵半径为5，∴AB=AC=2×5=10,
在 Rt△ABE中,∵AB=10,BE=6,
∵AB为直径,∴∠ADB=90°.
在Rt△ABD中,
13.解:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
∵PD⊥CD,∴∠D=90°.∴∠D=∠ACB.
∵∠A与∠P是 所对的圆周角，∴∠A=∠P.∴△PCD∽△ABC;
(2)当点 P 运动到 CO延长线上时,△PCD≌△ABC，画图如图所示.
理由:∵AB,PC是⊙O的直径,∴∠PBC=∠ACB=90°,AB=PC.
∵∠A=∠P,在△PCD 和△ABC中 ∴△PCD≌△ABC(AAS);
∴∠ABC=30°.
∵CP⊥AB,AB是⊙O的直径, ∴∠ABP=∠ABC=30°.∴∠CBP=60°,
又∵CD⊥BP,∴∠BCD=30°.
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第五章 圆
4 圆周角和圆心角的关系
第2课时 圆周角定理的推论3
1.如图,AB 是⊙O 的直径,则∠D = ( )
B.40°
第1题图 第2题图
2.如图，将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得 则⊙O的半径长为 ( )
3.如图,⊙O的弦CD与直径AB相交，若 ,则∠ACD= ( )
A.55° B.40° C.35° D.30°
第3题图 第4题图
4.如图所示，AB 是⊙O的直径，且经过弦CD 的中点 H ，已知 BD=5,则AH 的长为 ( )
5.如图所示，AB 是⊙O的直径,C,D 是⊙O上AB 两侧的点,若∠D=30°,则tan∠ABC的值为 ( )
第5题图 第6题图
6.如图所示，平面直角坐标系中，⊙P 经过三点A(8,0),O(0,0),B(0,6),点 D 是⊙P 上的一动点.当点 D 到弦OB 的距离最大时， 的值是 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.如图,在⊙O中,直径 于点 E, 则弦AC 的长为_________.
第7题图 第8题图
8.如图,AB为⊙O的直径,点 C为圆上一点， 将劣弧 沿弦AC 所在的直线翻折，交AB 于点 D，则 的度数等于____________.
9.(1)如图1,在⊙O中，直径 AB 垂直于弦CD，垂足为 E，若，则圆的半径为____________；
(2)如图2,在⊙O中,弦 AB 垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,BD.若 则圆的半径为__________.
10.如图所示,点A,B,C在⊙O上,AD是 的高，AE 是⊙O的直径，已知 求⊙O的直径的长.
11.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,BC,过C作 于点 D，在 上取一点 E，连接BE,且满足 BC平分 连接AE，分别交CD,BC于点F,G.
(1)求证:
(2)若 求⊙O的半径及线段DF 的长.
12.如图所示，以△ABC的一边AB 为直径的半圆与其他两边 AC，BC 的交点分别为D,E,且
(1)试判断 的形状，并说明理由；
(2)若半圆的半径为5,BC=12,求 的值.
13.如图,在⊙O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点 P，点 P 在半圆弧AB 上运动(不与A，B两点重合)，过点 C 作直线 PB 的垂线CD 交PB 于D 点.
(1)如图1,求证:
(2)当点 P 运动到什么位置时，请在图2中画出 并说明理由；
(3)如图3,当点 P 运动到时，求的度数.
参考答案
1. B 2. C 3. D 4. B 5. C 6. B
解析：如图，作点D 关 于A C的对称点E,则点 E在⊙O上,连接 AE,DE,EC,BC,由翻折的性质可知，
∵AB是⊙O的直径,
又
9.(1) 5
解析: (1)如图1,连接OC,
∵直径AB垂直于弦CD，
∴圆的半径是5；
(2)如图2,作直径 DK,连接AD,KB,
(已舍去负值)，∴圆的半径为
10.解:如图所示,连接BE.
∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°.
∵∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC.
又∵∠E=∠C,∴△AEB∽△ACD. 即
∴⊙O的直径长为
11.解:(1)证明:延长 CD 交⊙O 于点 M,如图所示：
∵AB为⊙O的直径,CD⊥AB,
∵BC平分∠ABE,∴∠ABC=∠EBC.
∴∠CAE=∠ACM,即∠CAF=∠ACF,∴AF=CF;
(2)∵CG= ,BG=3
∵AB为⊙O的直径,∴∠BCA=90°.
∴∠CAG=∠CBA.
又∵∠ACG=∠BCA,∴△ACG∽△BCA,∴AC:BC=CG:AC,
即
在 Rt△ABC中，由勾股定理得 ∴⊙O的半径为5.
即AB·CD=AC·BC, ∴CD=4.
在 Rt△ACD中，由勾股定理得
设DF=x,则CF=CD-DF=4-x,
由(1)可知AF=CF=4-x,
在 Rt△ADF 中,由勾股定理得 即 解得x=1.5,
∴DF=x=1.5.
12.解:(1)△ABC为等腰三角形.
理由：如图所示，连接AE.
∴∠DAE=∠BAE,即AE平分∠BAC.
∵AB为直径,∴∠AEB=90°=∠AEC.
∴∠C=90°-∠DAE=90°-∠BAE=∠ABC,∴△ABC为等腰三角形；
(2)∵△ABC为等腰三角形,AE⊥BC,
∵半径为5，∴AB=AC=2×5=10,
在 Rt△ABE中,∵AB=10,BE=6,
∵AB为直径,∴∠ADB=90°.
在Rt△ABD中,
13.解:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
∵PD⊥CD,∴∠D=90°.∴∠D=∠ACB.
∵∠A与∠P是 所对的圆周角，∴∠A=∠P.∴△PCD∽△ABC;
(2)当点 P 运动到 CO延长线上时,△PCD≌△ABC，画图如图所示.
理由:∵AB,PC是⊙O的直径,∴∠PBC=∠ACB=90°,AB=PC.
∵∠A=∠P,在△PCD 和△ABC中 ∴△PCD≌△ABC(AAS);
∴∠ABC=30°.
∵CP⊥AB,AB是⊙O的直径, ∴∠ABP=∠ABC=30°.∴∠CBP=60°,
又∵CD⊥BP,∴∠BCD=30°.
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