抛物线的几何性质——观评记录
1.针对所教授的学生对本部分知识的掌握程度，在本节课中以教师启发引导与学生自主探究相结合，更加突出方法的总结与学生理性思维的训练． 2.教学手段上将PPT、交互式白板、数码相机作为辅助手段．
课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓厚，通过使用多媒体，课堂更加形象生动，内容丰富，尤其是对于例2的学习通过学生的讨论得到了不同的方法，对比中让同学们讨论每种方法的优势和劣势，学生表现出了极大的兴趣和旺盛的求知欲，并且对于提出简单方法的同学投去了羡慕的眼光，相信会与更多的同学喜欢这样的认可展示方式。
3.注重方法思想总结
在课程中，让学生充分体会了类比，分类讨论，数形结合思想在学习数学知识的重要性，在例题中让学生自己总结待定系数法球方程，求弦长的一般方法，不足之处加以补充。 4.加强对学生思维的训练 ??? 在例1画图时研究P对抛物线开口的影响时在学生说系数越大开口越大时，不要否定它们，因为这时研究的是开口向右的情形，学生这样说是符合学生的思维特点的，跟着我画出了开口向左的三条抛物线的图像，学生很快自己意识到了刚才说的不够确切，这样的再认识过程会比直接强加给学生说P越大开口越大集以更加深刻。在例2的教学中，给了学生充分的讨论时间，并将学生中的不同方法展示，培养了学生创造性思维能力。
5.完成教学计划，目标达成度高。
抛物线的几何性质教学设计
1. 教学目标： (1)掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；
(2)能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；
（3）在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。
2. 过程与方法
学会用类比的思想分析解决问题。
3. 情态与价值观
学生通过和椭圆，双曲线和抛物线之间的简单几何性质类比，了解到事物之间的普遍联系性。
教学重点：抛物线的几何性质及其运用 教学难点：抛物线几何性质的运用 授课类型：新授课 教学方法：学导式，启发式 教学过程设计：
教学环节
教学内容
设计意图
温故知新， 引入新课
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程
y2=2px
(p>0)
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
通过图表的方式把前面学习的内容复习一遍，这样不但让学生温习了旧知识，而且将对新知识的掌握起到承上启下的作用
新课探讨
以抛物线
y2=2px（p>0）
为例
范围
由抛物线y2 =2px（p>0）有，又所以
所以抛物线在y轴的右侧。
当x增大时， 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。所以y的取值范围是
2．对称性
以代，方程不变，所以抛物线关于轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．
3.顶点
抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当 时 ，因此抛物线的顶点就是坐标原点．
4.离心率
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知
标准方程
范围
对称性
顶点
离心率
y2 = 2px
（p>0）
x≥0
y∈R
x轴
(0,0)
1
y2 = -2px
（p>0）
x≤0
y∈R
x2 = 2py
（p>0）
y≥0
x∈R
y轴
x2 = -2py
（p>0）
y ≤ 0
x∈R
数形结合，讲解新课，通俗易懂
形因数而精准，数因形而形象。
由此及彼，本表格由学生独立完成，锻炼学生类比，独立自主的能力
3.
三种圆锥曲
线的简单几
何性质比较
学习新知识不忘老知识，比较着学习，总结归纳更容易让学生掌握本课内容。
4.经典例题
例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程。
解: 因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。所以设方程为：y2 = 2px（p>0），又因为点M在抛物线上：，。因此所求抛物线标准方程为：
当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0)
(x2=2my (m≠0)),可避免讨论
例2.斜率为1的直线 经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。
分析：法一、直线和抛物线联立为方程组，求出两个交点A、B，然后用两点间的距离公式求 的长。
法二、设而不求，利用弦长公式来求 的长。
法三、设而不求，数形结合，利用定义来求 的长。
本题重在考试第三种方法。
如图：设，它们
到准线的距离分别是，
由抛物线的定义可知
所以=+=++P
由题意得过焦点，且斜率为1的直线的方程为y=x-1（1）
化简得
解得
所以: =8
出此题的主要意图是巩固各位学生的基础。此题比较简单，便于各种水平不同的学生掌握。
此题主要是焦点弦问题，求的是焦点弦的弦长。同样很基础，但是方法三很恰当的把抛物线的定义给融合进去，利用定义解决此问题，凸显抛物线与椭圆。双曲线的不同
5.本课小结
1． 范围：抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
2．对称性：抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3．抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
4．离心率：抛物线的离心率是确定的，等于１；
通过小结，让各位同学的知识系统化，结构化，形成自己的知识网络，从而掌握本科知识。
6.练习作业
练习：当堂检测
作业： 练习案
巩固新鲜的记忆，弥补自己的缺漏。
抛物线的几何性质——效果分析
1．通过本节课的学习，学生掌握了抛物线的几何性质，以及用待定系数法求方程的思想。
2．通过过焦点求弦长问题的讨论，让学生巩固了求弦长问题的通法，同时使学生理解定义的灵活应用。
3．让学生体会类比，分类讨论，数形结合的数学思想。
4．通过例2 的讨论巩固了直线和圆锥曲线求弦长的一般方法，同时学生爬黑版有效地展示了学生各种思维方法，通过学生的共同参与，更进一步认识了各种方法的优势劣势
课件17张PPT。（一）抛物线的定义温故知新平面内，到定点F的距离与到定直线l 的距离相等的点的轨迹（二）抛物线的标准方程2.4.2 抛物线的简单几何性质目标理解并掌握抛物线的简单几何性质重点抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的比较难点能利用抛物线的性质解决有关问题结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:
(1)范围
(2)对称性
(3)顶点
(4)离心率
类比探索x≥0,y∈R关于x轴对称抛物线和它的轴的交点.即原点（0,0）（椭圆和双曲线的几何性质）抛物线上的点到焦点的距离和准线的距离的比，所以离线率始终为常数1总结 （1）抛物线只位于 个坐标平面内，它可以无限延伸，
但没有渐近线； （2）抛物线只有 条对称轴， 对称中心 （3）抛物线只有 个顶点、 个焦点、 条准线（4）抛物线的离心率是确定的，其值 ．半1无1111思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响P越大,开口越开阔典型例题：（待定系数法）变式2：抛物线以x轴为轴，顶点在坐标原点，且顶点与焦点的距离等于3，求抛物线标准方程。 思考一下焦半径
通径:过焦点与对称轴垂直的弦|PF|=x0+p/2FP通径的长度：2P焦点弦
知识拓展y2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）【题型二】有关焦点弦的问题解法一:设由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1利用弦长公式解法一:设由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1利用焦点弦公式变式：已知抛物线 过焦点的弦为 且 求 中点的横坐标.【题型二】有关焦点弦的问题变式：已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m，-3）到焦点的距离等于5，求m的值，并写出抛物线的方程、准线方程及焦点坐标。
答案:31.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、焦半径以及焦点弦;
2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;归纳总结抛物线的几何性质——教材分析
抛物线对学生来说是比较熟悉的，有了讨论椭圆、双曲线几何性质的基础，再讨论抛物线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）不会遇到什么障碍，但要注意抛物线为无心圆锥曲线，而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线。
对于抛物线的四种标准方程，应要求学生熟练的掌握。教师给出各种标准形式的抛物线方程，要求学生说出开口方向、焦点坐标、对称轴和准线方程；反之，在黑板上画出各种类型的抛物线（指顶点在原点，以x轴或y轴为对称轴）的示意图，要求学生说出抛物线的类型。
已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标和准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向，强调谁是一次项谁就是对称轴，一次项的系数决定开口方向，待定系数法求参数P。
抛物线不是双曲线的一支，可以从以下三方面理解：
（1）从定义看，抛物线与双曲线有共同点，但离心率不同，从而抛物线与双曲线上点的性质存在差异；
（2）曲线的延伸趋势不相同，当开口向右抛物线上的点趋于无穷远时，它在这一点切线的斜率接近于X轴所在直线的斜率，也就是抛物线接近于与X轴平行；而双曲线上的点趋近于无穷远时，它的切线的斜率接近于渐近线的斜率；
（3）双曲线有渐近线而抛物线无渐近线。
抛物线的离心率是1，说明所以得抛物线都相似，即所以得抛物线形状都相同。
过圆锥曲线的一个焦点与X轴垂直的弦叫做圆锥曲线的通径，在抛物线中引入了焦半径的定义，焦点弦公式。
我们还可以看出P刻画了抛物线开口的大小，P值越大，开口越开阔；反之，P越小，开口越窄。
本节的重点是抛物线的几何性质，难点是几何性质的应用，关键是正确根据方程讨论曲线的几何性质，并注意椭圆，双曲线、抛物线的性质的联系与区别。
抛物线的几何性质——观评记录
1.针对所教授的学生对本部分知识的掌握程度，在本节课中以教师启发引导与学生自主探究相结合，更加突出方法的总结与学生理性思维的训练． 2.教学手段上将PPT、交互式白板、数码相机作为辅助手段．
课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓厚，通过使用多媒体，课堂更加形象生动，内容丰富，尤其是对于例2的学习通过学生的讨论得到了不同的方法，对比中让同学们讨论每种方法的优势和劣势，学生表现出了极大的兴趣和旺盛的求知欲，并且对于提出简单方法的同学投去了羡慕的眼光，相信会与更多的同学喜欢这样的认可展示方式。
3.注重方法思想总结
在课程中，让学生充分体会了类比，分类讨论，数形结合思想在学习数学知识的重要性，在例题中让学生自己总结待定系数法球方程，求弦长的一般方法，不足之处加以补充。 4.加强对学生思维的训练 ??? 在例1画图时研究P对抛物线开口的影响时在学生说系数越大开口越大时，不要否定它们，因为这时研究的是开口向右的情形，学生这样说是符合学生的思维特点的，跟着我画出了开口向左的三条抛物线的图像，学生很快自己意识到了刚才说的不够确切，这样的再认识过程会比直接强加给学生说P越大开口越大集以更加深刻。在例2的教学中，给了学生充分的讨论时间，并将学生中的不同方法展示，培养了学生创造性思维能力。
5.完成教学计划，目标达成度高。
2.4.2 抛物线的几何性质
A组
1.抛物线的准线方程是，则等于（ ）
A.2 B.-2 C. D.
2.已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上点到焦点的距离为4，则的值为（ ）
A.4或-4 B.-2 C.4 D.2或-2
3.顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，且经过点M（-2，-4）的抛物线方程是（ ）
A. B.或 C. D.或
4.顶点在原点，焦点在轴上且正焦弦（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的抛物线方程是
5.已知圆，与顶点在原点O，焦点在轴上的抛物线交于A，B两点，的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线的方程。
B组
1.AB是抛物线的一条焦点弦，若抛物线方程为，，则弦AB的中点C到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.3
2.抛物线上的点到直线的距离最短，则该点坐标是（ ）
A.（0，0） B.（1，4） C.（） D.以上都不对
3.等腰内接于抛物线，O为抛物线的顶点，，则的面积是
4.过抛物线的焦点F作垂直于轴的直线，交抛物线于A，B两点，则以F为原心，AB为直径的圆的方程是
5.一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过断面为抛物线形的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为米，求使卡车通过的的最小整数值。
抛物线的几何性质——课后反思
教材的地位和作用
前面详细学习了圆锥曲线中椭圆,双曲线的定义,方程,几何性质,以及简单应用,同时,在初中也从函数角度学习了抛物线的初步知识.本节是在这个基础上从更一般意义上研究抛物线.通过抛物线的学习加深了学生对圆锥曲线统一的认识，提高学生综合能力.
教材处理 由于前面己经学习了较为复杂的两种圆锥曲线——椭圆和双曲线,对于它们的定义,方程,几何性质都有较深刻理解,己积累一定经验,对抛物线这一部分己有一定的自学能力,故本节在抓好基础知识的同时,注重激发学生学习的兴趣,提高动手能力,重视在教学中实践性环节,丰富学生的感性认识,扩大视野,重视学生直接经验的作用,同时注重学生在自我探索过程中发现知识,培养探究意识.让学生成为一名自主的学习者和探索者,让学生处在一种对知识的追求状态中.特别注重学生在课外研究性学习的开展(这是课内传统教学模式的有益补充).为了追求抛物线标准方程简单形式必须建立适当的直角坐标系,要十分重视对坐标系的选取.焦点到准线的距离p(p>0),这是抛物线方程中参数p的几何意义,p值永远大于0在抛物线标准方程的一次项系数为负时,表示抛物线的对称轴在一次项变量所对应坐标轴的负坐标轴.如果选取坐标系的不同,或者说抛物线在坐标平面内的位置不同,同一条抛物线的标准方程还有其它几种形式:?,?,?(p>0). 画图时特意给学生强调,特别注意不要把抛物线看成双曲线的一支,当抛物线上的点趋向于无穷远时,抛物线在这一点的斜率(曲线在某一点的斜率是指曲线在这一点的切线的斜率)接近于坐标轴所在直线的斜率,也就是抛物线接近于和坐标轴所在直线平行;而双曲线上的点趋向于无穷远时,它的斜率接近于它的渐近线的斜率. 三存在的问题? 总体来说,这堂课的效果不错, 但学生的学习能力有待加强,只要涉及到曲线和直线的位置关系,总有部分同学不会把以前的知识迁移到这里,这也是以后教学的重点.
抛物线的几何性质——课标分析
1.知识与技能：
掌握抛物线的几何性质包括范围、对称性、顶点、离心率 ；根据条件求抛物线的标准方程。??
2．过程与方法：
引导学生采用类比的思想分析归纳整理抛物线的几何性质学会用数形结合的思想分析处理问题??
3．情感态度价值观：
培养学生数形结合和方程思想，训练学生分析问题解决问题的能力。
