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浙教版（2024新版）七年级上学期期末复习——填空压轴题专项训练
【类型一：与绝对值相关】
1．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）若都是有理数，且，则的值是 ．
【思路点拨】
本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键．由变形可得：，从而原式可化为：；再由可知：在x、y、z中必有一负两正，分情况讨论就可求得原式的值．
【解题过程】
解：∵，
∴，
∴原式，
∵，
∴在x、y、z中必为两正一负，
∴当x为负时，原式，
当y为负时，原式，
当z为负时，原式，
故答案为：3或．
2．（23-24七年级上·湖北咸宁·期末）已知、、、、，满足下列条件：，，，，以此类推，的值是 ．
【思路点拨】
本题考查了绝对值的运算，通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律即可求解，通过计算找到规律是解题的关键．
【解题过程】
解：∵，
，
，
，
，
，
，
，
∴由此可以看出，这列数是
∵，
∴，
故答案为： ．
3．（23-24七年级上·江西九江·期末）对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，，则4和3关于1的“美好关联数”为5．若m和n关于4的“美好关联数”为2，则的最小值为 ．
【思路点拨】
本题考查绝对值的意义、整式的加减，理解题中新定义是关键．利用新定义得到，利用绝对值的意义求解即可．
【解题过程】
解：∵m和n关于4的“美好关联数”为2，
∴，
∴当，时，有，则；
∴当，时，有，则，
∴；
当，时，有，则，
∴；
当，时，有，则，
综上，，
∴的最小值为6，
故答案为：6．
4．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知是正整数，设，例如：当 ，时，，若，则 ．
【思路点拨】
本题考查了绝对值的应用，分类讨论是解题的关键．当时，，当时，==；然后表示出，即可计算出m的值．
【解题过程】
解：∵当时，
；
当时，
；
∴
，
∵，
∴，
∴．
故答案为：2024．
【类型二：与数轴相关】
5．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为 ．
【思路点拨】
本题考查了两点间的距离，解题的关键是要读懂题目的意思，利用分论讨论的思想求解．分，，，进行讨论求解即可．
【解题过程】
解：，
①当，则，则点C所表示的数为；
②当，则，则点C所表示的数为；
③当，则，则点C所表示的数为；
综上，点在数轴上表示的数为：0或10或20，
故答案为：0或10或20．
6．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ．
【思路点拨】
本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．
【解题过程】
解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是，
∴，
当点P运动到点A右侧时，，
∴此时点P表示的数是；
当点P运动到点A左侧时，，
∴此时点P表示的数是，
综上所述，点P表示的数是26或．
故答案为：26或
7．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m＝ ．
【思路点拨】
先求出点对应的数为，点对应的数是5，设经过秒，得到，，，分和两种情况分类讨论，进行化简，再根据题意得到关于m的方程，解方程即可求解．
【解题过程】
解：∵，，
，，
∴点对应的数为，点对应的数是5，
设经过秒，则，
，，
若时，
，
当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化；
若时，
，
当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化；
综上所述，当或时的值在某段时间内不随着的变化而变化．
故答案为：或．
8．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，8，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线CB上，且，则点C表示的数是 ．
【思路点拨】
本题考查数轴上点表示的数，涉及两点间距离，根据题意，点分两种情况：①在B右侧；②在B左侧，作图求解即可得到答案．
【解题过程】
解：∵点A、B表示的数分别是0，8，
∴，
∵以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线CB上，
∴
分两种情况：
①当点在B右侧，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点C表示的数是，
②当点在B左侧，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点C表示的数是，
故答案为：或．
【类型三：数字规律问题】
9．（23-24七年级上·浙江·期末）观察等式：，；；…，若，则的结果用含S的代数式表示为 ．
【思路点拨】
把每一项提取一个，可得，再根据题目中的式子可得，即可求解．
【解题过程】
解：
故答案为：．
10．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）一组按规律排列的数：，则第20个数是 ．
【思路点拨】
本题考查了数字类规律探索，直接根据题意找出规律作答即可．解题的关键是得到第n个数是．
【解题过程】
解：，
，
，
……，
第n个数是，
第20个数是，
故答案为：．
11．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）一列数，其中，，则 ．
【思路点拨】
本题属于规律探索问题，先计算出的值，找出规律，即可求解．
【解题过程】
解：，
，
，
，
，
……
以此类推，这组数据按照，，的顺序循环出现，
，
因此，
故答案为：．
12．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）现有一列数：，2，，8，，32，……，请你观察这列数前6个数的排列规律，并按此规律，写出这列数的第2023个数是 ；0，6，，18，，66，……，这一列数的第2024个数是 ．
【思路点拨】
本题考查数字变化的规律，观察所给数列，发现数列中数的变化规律即可解决问题．
【解题过程】
解：观察第一列数发现，
后一个数总是前一个数的倍，且第一个数为，
所以这列数的第个数可表示为：，
当时，
，
即这列数的第2023个数是；
观察第二列数发现，
，，，，，，
所以这列数的第个数可表示为：，
当时，
，
即这列数的第2024个数是．
故答案为：，．
【类型四：图形规律问题】
13．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有1个黑点，第个图形中一共有个黑点，第个图形中一共有个黑点，，按此规律排列下去，第个图形中黑点的个数为 ．
【思路点拨】
本题考查了找规律，根据每幅图中每行一共两种黑点数，第个图，每行个黑点一共行，每行个黑点一共行，黑点的个数为，即可求出结果，解题的关键是找出图形中的规律，并用代数式表示出来．
【解题过程】
解：第个图，每行个黑点一共行；
第个图，每行个黑点一共行，每行个黑点一共行，黑点的个数为；
第个图，每行个黑点一共行，每行个黑点一共行，黑点的个数为，
；
第个图，每行个黑点一共行，每行个黑点一共行，黑点的个数为，
当时，即第个图形中黑点的个数为（个），
故答案为：个．
14．（23-24七年级上·广东湛江·期末）观察并找出如图图形变化的规律，则第2027个图形中黑色正方形的数量是 个．
【思路点拨】
本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．仔细观察图形可知：当n为偶数时第个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个，然后利用找到的规律即可得到答案．
【解题过程】
解：由图可得：
第1个图形中黑色正方形的数量为2个；
第2个图形中黑色正方形的数量为3个；
第3个图形中黑色正方形的数量为5个；
第4个图形中黑色正方形的数量为6个；
第5个图形中黑色正方形的数量为8个；
，依此类推，
当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，
∴当时，黑色正方形的个数为（个）．
故答案为：3041．
15．（23-24七年级上·广东惠州·期末）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），运用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，可计算出 ．
【思路点拨】
本题考查了数形结合的思想，规律题的探究．可以看做面积为1正方形减去一半的面积，所可以看做面积为1正方形减去的面积， 可以看做面积为1正方形减去的面积，……，可以看做面积为1正方形减去的面积，据此即可求解．
【解题过程】
解：可以看做面积为1正方形减去一半的面积，所以；
可以看做面积为1正方形减去的面积，所以；
可以看做面积为1正方形减去的面积，所以；
……，
∴可以看做面积为1正方形减去的面积，所以．
故答案为：
16．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为，…，以此类推，第幅图中★的个数为，则 ．
【思路点拨】
本题主要考查了图形类的规律探索，数字类的规律探索，观察图形可知第n幅图中★的个数为；再找到规律，据此把所求式子裂项求解即可．
【解题过程】
解：第1幅图中★的个数为，
第2幅图中★的个数为，
第3幅图中★的个数为，
，
以此类推，第n幅图中★的个数为；
，
，
，
，
以此类推，可知，
∴
，
故答案为：．
【类型五：与方程相关】
17．（23-24七年级上·浙江金华·期末）元旦假期，东东一家自驾出游，汽车匀速行驶在山路上，东东每隔1小时提示一次里程信息（如图）．10点后进入景区，汽车沿景区门口到景点的观光车路线匀速行驶，速度比原来减少9千米/小时．
（1）汽车原来的速度是 千米/小时．
（2）若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶，景区门口站和景点站每隔相同的固定时间发一辆车，东东在自家汽车上看到，每15分钟超过一辆观光车，每5分钟有一辆观光车迎面开来，上下车的时间忽略不计，则观光车从站点开出的间隔时间是 分钟．
【思路点拨】
本题考查一元一次方程的实际应用．正确的列出方程是解题的关键．
（1）设看到的里程数的十位数字为，则个位数字为，根据汽车匀速行驶，得到每小时的路程相等，列出方程进行求解即可；
（2）设观光汽车的速度为每分钟米，根据每15分钟超过一辆观光车，每5分钟有一辆观光车迎面开来，列出方程求出的值，进而求出间隔时间即可．
【解题过程】
解：设看到的里程数的十位数字为，则个位数字为，由题意，得：，
解得：，
∴，
∴汽车的速度为：（千米/小时）；
故答案为：45；
（2）设观光汽车的速度为每分钟米，
由题意，得：东东自家汽车的速度为千米/小时，
36千米/小时米/分钟，
∴，
解得：米/分钟，
∴观光车从站点开出的间隔时间是分钟；
故答案为：15．
18．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款 元．
【思路点拨】
要求小敏一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是85元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出小敏购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【解题过程】
解：第一次购物显然没有超过100元，
即在第一次消费85元的情况下，小敏的实质购物价值只能是85元．
第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：小敏消费超过100元但不足350元，这时候小敏是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为元，那么依题意有，
解得：．
第二种情况：小敏消费不低于350元，这时候小敏是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为元，那么依题意有，解得：．
即在第二次消费288元的情况下，小敏的实际购物价值可能是320元或360元．
综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：
（元）或（元）．
∴小敏需付款324元或者356元．
故答案为：324或356．
19．（23-24七年级上·四川成都·期末）小明和小刚探究将长方形纸板制作成有盖长方体纸盒．如图，长方形中，．小明和小刚用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒．当时，小刚同学方案的底面周长为 ；若小刚和小明两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，此时a的值为 ．
【思路点拨】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，图形的折叠与剪拼，找到原图形与折叠剪拼后新图形之间边长的数量关系是解题的关键．
根据小刚的方案，设，则，根据题意，列方程，解方程求得的值，即可求得底面的周长；
设，根据小明的方案，，得到，解得：，得出底面周长为：，根据小刚的方案，，，解得：，得到底面周长为：，若两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，则，解出的值即可；
【解题过程】
解：设，如图，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴底面周长为：；
设，
根据小明的方案，如图，
，
∴，
∴，
∴，
∴底面周长为：，
如图，
，
∴，
∴，
∴，
∴底面周长为：，
若两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，则
，
解得：，
∴两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，此时．
故答案为：，5．
20．（23-24七年级上·江苏·期末）如图，在长方形中，厘米，厘米，点在边上且，动点从点出发，先以每秒厘米的速度沿运动，然后以每秒厘米的速度沿运动，再以每秒厘米的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间是秒，那么当 时，三角形的面积等于平方厘米．
【思路点拨】
本题考查了一元一次方程的应用．根据题意，分当在上时，当在上时，当在上时，当在上时，根据三角形的面积等于平方厘米，建立方程，解方程即可求解．
【解题过程】
解：∵，点在边上且，
∴，
当在上时，，则
依题意，
∴，
解得：，
当在上时，，
∴，
解得：
当在上时，，
∴
∴，解得：，舍去；
当在上时，，，则
∴，解得：，
综上所述，或或
【类型六：与线段相关】
21．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为 ．
【思路点拨】
本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．根据“折中点”的定义分情况求出的长度即可．
【解题过程】
解：①如图，，，
∵点D是折线的“折中点”，
∴，
∵点E为线段的中点，
∴
∴，
∴，
∴，
∴；
如图，，，
∵点D是折线的“折中点”，
∴，
∵点E为线段的中点，
∴
∴，
∴，
∴；
综上所述，的长为4或24，
故答案为：4或24．
22．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）在直线l上有A、B、C、D四点，其中点B是线段的三等分点，点C是线段的中点，点E是线段延长线上一点，且，则的值为 ．
【思路点拨】
本题考查了线段的和差关系，中点的性质，线段n等分点的计算，设，根据题意可得，再根据点B的位置分情况讨论即可．
【解题过程】
解：设，
点C是线段的中点，
，
如图，当点B是靠近A的线段的三等分点时，
则，，
，
，
，
；
如图，当点B是靠近D的线段的三等分点时，
则，，
，
，
，
，
故答案为：或．
23．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，M 为线段中点， 点B 在线段上，N为直线上的一点，若 ，，则线段的长为 ．
【思路点拨】
本题考查了线段中点的有关计算；①当在的右边时，由已知得，由线段中点定义得，，由，即可求解；②当在的左边时，且在线段上，同理可求，③当在的左边时， 由判断不存在； 理解线段的定义，能用已知线段的和差表示出所求线段，根据的不同位置进行分类讨论是解题的关键．
【解题过程】
解：①如图，当在的右边时，
，
是线段的中点，
，
M 为线段中点，
，
，
；
②如图，当在的左边时，且在线段上，
，
，
，
解得：，
，
M 为线段中点，
，
，
；
③如图，当在的左边时，
此种情况不存在；
综上所述：线段的长为或．
24．（23-24七年级上·湖北随州·期末）如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．图中共有 条线段；若为直线上一点，且，则的值为 ．
【思路点拨】
本题主要考查了线段的数量问题、线段的中点的性质、线段的和差等知识点，明确各线段间的关系成为解题的关键．
先根据线段的定义写出所有的线段，然后统计条数即可解答；分点P在的延长线上和点P在的延长线上两种情况，分别运用线段的和差关系即可解答．
【解题过程】
解：图中的线段有：共6条线段，
故答案为：6；
∵点为线段的中点，为线段上一点，且，
∴，
∵，
∴点P在的延长线上和点P在的延长线，
如图:当点P在的延长线上时，则，
∵，
∴，解得：，
∴,
∴，
∴；
如图:当点P在的延长线上时，则，
∵，
∴，解得：，
∴,
∴，
∴．
故答案为：或．
【类型七：与角相关】
25．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）“好习惯受益终身”，每天早晨6时到7时之间都是七（1）班雯雯同学的“经典诵读”时间，从6时起，至少经过 分钟，时针与分针所形成的钝角等于．
【思路点拨】
设经过t分钟，计算出每分钟时针与分钟转动的角度，分分针在右半圆与左半圆两类情况讨论列方程求解即可得到答案；
【解题过程】
解：由题意可得，
每分钟时针转动的度数是：，
每分钟分针转动的度数是：，
当分针在右半圆时，由题意可得，
，
解得：，
②当分针在左半圆时，由题意可得，
，
解得：，
∵，
∴至少经过分钟，时针与分针所形成的钝角等于，
故答案为：．
26．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图①，射线在内部，图中共有三个角 ，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是 ．
【思路点拨】
本题考查了角的和差，正确分情况讨论是解题关键．分四种情况：时，
时，时，时，再根据角的和差进行计算即可．
【解题过程】
解：由题意，分以下四种情况：
①当时，射线是的“幸运线”，
∵，
；
②当时，射线是的“幸运线”，
∵，
，
；
③当时，射线是的“幸运线”，
∵，，
，
解得；
④当时，射线是的“幸运线”，
∵，，
，
解得；
综上，的度数为或或，
故答案为：或或．
27．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，点G为直线上一点，，将绕点G逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转；在旋转过程中，射线始终平分；当，三条射线中有一条是另外两条射线所成夹角的平分线时，的度数为 ．
【思路点拨】
本题考查与角平分线有关的计算，分平分和平分两种情况进行讨论求解即可．理清角度之间的和差关系，是解题的关键．
【解题过程】
解：如图，当平分时：则：，
∵平分；
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为；
当平分时，则：，
∵平分；
∴，
∴，
∴，
∴；
综上：的度数为或；
故答案为：或．
28．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，将直角三角板的直角顶点落在直线上，射线平分，，将三角板绕点旋转（旋转过程中与均指大于且小于的角）将三角板绕点旋转一周，的度数为 （用含的代数式表示）．
【思路点拨】
本题考查了角平分线的定义，角的和差，分在上方和下方两种情况解答：先求出，再根据角平分线的定义求出，结合三角板的度数计算即可求解，根据题意，运用分类讨论思想进行解答是解题的关键．
【解题过程】
解：当在上方时，如图，
∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
当在下方时，如图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
∴的度数为或，
故答案为：或．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024新版）七年级上学期期末复习——填空压轴题专项训练
【类型一：与绝对值相关】
1．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）若都是有理数，且，则的值是 ．
2．（23-24七年级上·湖北咸宁·期末）已知、、、、，满足下列条件：，，，，以此类推，的值是 ．
3．（23-24七年级上·江西九江·期末）对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，，则4和3关于1的“美好关联数”为5．若m和n关于4的“美好关联数”为2，则的最小值为 ．
4．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知是正整数，设，例如：当 ，时，，若，则 ．
【类型二：与数轴相关】
5．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，点和在数轴上表示的数分别是和40，点在线段上移动，图中的三条线段和，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点在数轴上表示的数为 ．
6．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ．
7．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m＝ ．
8．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，8，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点落在射线CB上，且，则点C表示的数是 ．
【类型三：数字规律问题】
9．（23-24七年级上·浙江·期末）观察等式：，；；…，若，则的结果用含S的代数式表示为 ．
10．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）一组按规律排列的数：，则第20个数是 ．
11．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）一列数，其中，，则 ．
12．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）现有一列数：，2，，8，，32，……，请你观察这列数前6个数的排列规律，并按此规律，写出这列数的第2023个数是 ；0，6，，18，，66，……，这一列数的第2024个数是 ．
【类型四：图形规律问题】
13．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如图所示的图形都是由大小相同的黑点按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有1个黑点，第个图形中一共有个黑点，第个图形中一共有个黑点，，按此规律排列下去，第个图形中黑点的个数为 ．
14．（23-24七年级上·广东湛江·期末）观察并找出如图图形变化的规律，则第2027个图形中黑色正方形的数量是 个．
15．（23-24七年级上·广东惠州·期末）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），运用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，可计算出 ．
16．（23-24七年级上·湖北孝感·期末）如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为，…，以此类推，第幅图中★的个数为，则 ．
【类型五：与方程相关】
17．（23-24七年级上·浙江金华·期末）元旦假期，东东一家自驾出游，汽车匀速行驶在山路上，东东每隔1小时提示一次里程信息（如图）．10点后进入景区，汽车沿景区门口到景点的观光车路线匀速行驶，速度比原来减少9千米/小时．
（1）汽车原来的速度是 千米/小时．
（2）若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶，景区门口站和景点站每隔相同的固定时间发一辆车，东东在自家汽车上看到，每15分钟超过一辆观光车，每5分钟有一辆观光车迎面开来，上下车的时间忽略不计，则观光车从站点开出的间隔时间是 分钟．
18．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏需付款 元．
19．（23-24七年级上·四川成都·期末）小明和小刚探究将长方形纸板制作成有盖长方体纸盒．如图，长方形中，．小明和小刚用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别做纸盒的上、下底面，做成一个有盖的长方体纸盒．当时，小刚同学方案的底面周长为 ；若小刚和小明两种不同方案所做纸盒的底面周长相等，此时a的值为 ．
20．（23-24七年级上·江苏·期末）如图，在长方形中，厘米，厘米，点在边上且，动点从点出发，先以每秒厘米的速度沿运动，然后以每秒厘米的速度沿运动，再以每秒厘米的速度沿运动，最终到达点．设点运动的时间是秒，那么当 时，三角形的面积等于平方厘米．
【类型六：与线段相关】
21．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为 ．
22．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）在直线l上有A、B、C、D四点，其中点B是线段的三等分点，点C是线段的中点，点E是线段延长线上一点，且，则的值为 ．
23．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，M 为线段中点， 点B 在线段上，N为直线上的一点，若 ，，则线段的长为 ．
24．（23-24七年级上·湖北随州·期末）如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．图中共有 条线段；若为直线上一点，且，则的值为 ．
【类型七：与角相关】
25．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）“好习惯受益终身”，每天早晨6时到7时之间都是七（1）班雯雯同学的“经典诵读”时间，从6时起，至少经过 分钟，时针与分针所形成的钝角等于．
26．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图①，射线在内部，图中共有三个角 ，若其中有两个角的度数之比为，则称射线为的“幸运线”．如图②，若，射线为的“幸运线”，则的度数是 ．
27．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，点G为直线上一点，，将绕点G逆时针旋转，当射线与射线重合时停止旋转；在旋转过程中，射线始终平分；当，三条射线中有一条是另外两条射线所成夹角的平分线时，的度数为 ．
28．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，将直角三角板的直角顶点落在直线上，射线平分，，将三角板绕点旋转（旋转过程中与均指大于且小于的角）将三角板绕点旋转一周，的度数为 （用含的代数式表示）．
