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浙教版（2024新版）七年级上学期期末复习——选择压轴题专项训练
【类型一：与绝对值相关】
1．（2024七年级上·江苏·专题练习）若、、均为整数，且，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（23-24七年级上·四川南充·期末）若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或
3．（23-24七年级上·重庆忠县·期末）如果有理数，，满足，对于以下结论：①；②；③当a，b互为相反数时，不可能是正数；④当时，．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）已知，且．则的值为（ ）
A．0 B．0或1 C．或或 D．或或
【类型二：数字规律问题】
5．（23-24七年级上·广东梅州·期末）按一定规律排列的数：，，，，，则这列数的第个数是（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）在数列a1，a2，a3，…an中，，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
7．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）观察下面的数：按着规律排下去，那么第16行从左边数第2个数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七年级上·全国·专题练习）有若干个数，依次记为第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，例如：，则（ ）
A． B．3 C． D．2
【类型三：图形规律问题】
9．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第20个图案用的木棍根数是（ ）
A．104 B．109 C．123 D．129
10．（23-24七年级上·重庆荣昌·期末）下列图形都是由面积为的正方形按一定规律组成，其中第个图形的面积为的正方形有个，第个图形中面积为的正方形有个，，按此规律，则第个图形中面积为的正方形的个数为（ ）
A． B． C． D．
11．（23-24七年级上·河南郑州·期末）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中的黑点一共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
12．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）找出以下图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是（ ）．
A． B． C． D．
【类型四：与方程相关】
13．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，，，，，，分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
14．（23-24七年级上·安徽宿州·期末）下图是2023年1月份的月历，月历中有正方形和阶梯形两个阴影图形分别覆盖其中四个数字（两个阴影图形可以上下左右移动，可以重叠覆盖），设正方形覆盖的四个数字之和为A，阶梯形覆盖的四个数字之和为B．若，则的值可能是（ ）
A． B．82 C．66 D．91
15．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按…的方向行走．甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）
A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处
16．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则t的值为（ ）
A．或 B．或或 C．或6 D．或6或
【类型五：与线段相关】
17．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
18．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和＝（ ）
A． B．
C． D．
20．（24-25七年级上·全国·期末）如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（ ）．
A．、或 B．、或
C．、、或 D．、、或
【类型六：与角相关】
21．（23-24七年级上·山东济南·期末）在的内部引一条射线，则图中共有三个角，分别是、、．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“好好线”．若，且射线是的“好好线”，则的度数有下列情况：①②③④．其中正确的是（）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
22．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知是的平分线，，平分，设，则（ ）
A．或 B．或
C．或 D．
23．（23-24七年级上·湖北荆门·期末）如图，平面内，平分，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
24．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如图，点为线段外一点，，，，为上顺次排列的四点，连接，，，，在下列结论中：
①以为顶点的角有15个；
②若平分，平分，，则
③若为的中点，为的中点，则；
④若，，则．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024新版）七年级上学期期末复习——选择压轴题专项训练
【类型一：与绝对值相关】
1．（2024七年级上·江苏·专题练习）若、、均为整数，且，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】
先根据、、均为整数，且，可得，或，，然后分两种情况分别求出的值即可．
此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键．
【解题过程】
解：，，均为整数，且，
，或，，
①当，时，，，
；
②当，时，，
；
综上，的值为2．
故选：B．
2．（23-24七年级上·四川南充·期末）若三个非零有理数，满足，且有，则这三个数的大小关系为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【思路点拨】
此题主要考查了有理数的乘法以及有理数大小比较的方法，掌握有理数的乘法法则是解题得关键，要分和两种情况讨论求解，当时，由，得，从而得，，由，得，当时，同理可得，即可得解．
【解题过程】
解：当时，∵，
∴，
∵，
∴中有一个为负数，
∴，，
∵，
∴，
当时，∵，
∴，
∵，
∴的符号相同，
当，时，有，即，
当，时，
∵，
∴，即．
故选B．
3．（23-24七年级上·重庆忠县·期末）如果有理数，，满足，对于以下结论：①；②；③当a，b互为相反数时，不可能是正数；④当时，．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】
本题考查了整式的加减运算，绝对值的性质，含绝对值的整式的化简是解答本题的关键，
绝对值化简方法为．
根据绝对值的化简方法，可知或，由此可判断①不正确，②正确；
当a，b互为相反数时，，代入，可得，即得，所以③正确；
当时，可知，且，则可化简的值，从而可知④正确；
故可知正确的个数．
【解题过程】
解：，
或，
或，
，
所以①不正确，②正确，
当a，b互为相反数时，，
，
，
，
所以③正确，
当时，，且，
，
所以④正确，
所以正确的个数是3，
故选：C．
4．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）已知，且．则的值为（ ）
A．0 B．0或1 C．或或 D．或或
【思路点拨】
由，，可得、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得、、的符号有三种情况（，，或，，或，，），再根据绝对值的性质分三种情况求得的值即可解答
【解题过程】
解：∵，，
∴、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，
∴，，或，，或，，，
当，，时，，，，
∴
；
当，，时，，，，
∴
；
当，，时，，，，
∴
综上，当，时，
故选：A．
【类型二：数字规律问题】
5．（23-24七年级上·广东梅州·期末）按一定规律排列的数：，，，，，则这列数的第个数是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】
本题考查了数字的变化规律，根据规律分别找到分子、分母及符号的规律即可解答，分别找到分子、分母及符号的规律是解题的关键．
【解题过程】
解：分子，，，，的规律为，
分母，，，，的规律为，
符号的规律为，
故第个数为，
故选：．
6．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）在数列a1，a2，a3，…an中，，且任意相邻的三个数的乘积都相等，若前n个数的乘积等于64，则n可能是（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
【思路点拨】
本题考查了数字的变化类，根据数字的变化每三个为一组，寻找规律式即可求解，解题的关键是寻找规律
【解题过程】
解：∵a1，a2，a3，…an中任意相邻的三个数的乘积都相等，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，共6个相乘，
∴
故选：C
7．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）观察下面的数：按着规律排下去，那么第16行从左边数第2个数是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】
根据题意可知，则第行有个数，前行有个数，据此确定第16行从左边数第2个数的绝对值；在结合奇数行第一个数为负，偶数行第一个数为正，之后正负数交替出现，即可确定答案．
【解题过程】
解：根据题意，
第一行有1个数，
第二行有3个数，
第三行有5个数，
…
则第行有个数，
∴前行有个数，
∴前15行共有个数，
则第16行从左边数第2个数的绝对值为227；
由题意可知，奇数行第一个数为负，偶数行第一个数为正，之后正负数交替出现，
故第16行从左边数第2个数为负，
故第16行从左边数第2个数为．
故选：D．
8．（2024七年级上·全国·专题练习）有若干个数，依次记为第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，例如：，则（ ）
A． B．3 C． D．2
【思路点拨】
本题考查了规律型，数字变化类，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．先用倒数的定义计算出，，，，，，，，则可判断循环排列，根据循环的规律解决本题即可．
【解题过程】
解：由题意，得，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
所以以，，3三个数字依次不断循环．
因为，
所以．
故选：C．
【类型三：图形规律问题】
9．（23-24七年级上·湖北襄阳·期末）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第20个图案用的木棍根数是（ ）
A．104 B．109 C．123 D．129
【思路点拨】
根据前几个图形，发现每一个图形的木棍数都等于4加上图形位置序数的5的倍数，据此规律求解即可．
本题主要考查了图形的数字规律．根据图形，数出木棍数，数形结合找到规律是解决问题的关键．
【解题过程】
解：由图可知：
第1个图案用木棍，（根），
第2个图案用木棍，（根），
第3个图案用木棍（根），
第4个图案用木棍，（根），
∴第n个图案用的木棍根数是，；
当时，．
故选：A．
10．（23-24七年级上·重庆荣昌·期末）下列图形都是由面积为的正方形按一定规律组成，其中第个图形的面积为的正方形有个，第个图形中面积为的正方形有个，，按此规律，则第个图形中面积为的正方形的个数为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】
此题考查了图形的变化规律，由第个图形有个面积为的小正方形，第个图形有个面积为的小正方形，第个图形有个面积为的小正方形，由此得出第个图形有个面积为的小正方形，由此求得答案即可，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键．
【解题过程】
解：第个图形面积为的小正方形有个，
第个图形面积为的小正方形有个，
第个图形面积为的小正方形有个，
，
第个图形面积为的小正方形有个，
所以第个图形中面积为的小正方形的个数为个，
故选：．
11．（23-24七年级上·河南郑州·期末）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中的黑点一共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【思路点拨】
本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式即可求解，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．
【解题过程】
解：第个图形有个点，
第个图形有个点，
第个图形有个点，
，
∴第个图形有个点，
∴当时，，
故选：．
12．（23-24七年级上·贵州毕节·期末）找出以下图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是（ ）．
A． B． C． D．
【思路点拨】
本题考查了图形的规律型变化类，仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案，解题的关键是找到图形的变化规律．
【解题过程】
解：观察图形可知，
第（）个图形中黑色正方形的数量是，
第（）个图形中黑色正方形的数量是，
第（）个图形中黑色正方形的数量是，
第（）个图形中黑色正方形的数量是，
第（）个图形中黑色正方形的数量是，
，
由此可得，当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量是()个；当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量是()个，
∴第 个图形中黑色正方形的数量是，
故选：．
【类型四：与方程相关】
13．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，，，，，，分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】
本题考查一元一次方程的应用，代数式求值．设如图所示的幻方中右边的方格中的数为，根据“同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0”可得，，，求出和的值，然后代入即可求出的值．
【解题过程】
解：设如图所示的幻方中右边的方格中的数为，
∵同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，
∴，解得：，
又∵，将代入得：，
又∵，将代入得：，
∴．
故选：B．
14．（23-24七年级上·安徽宿州·期末）下图是2023年1月份的月历，月历中有正方形和阶梯形两个阴影图形分别覆盖其中四个数字（两个阴影图形可以上下左右移动，可以重叠覆盖），设正方形覆盖的四个数字之和为A，阶梯形覆盖的四个数字之和为B．若，则的值可能是（ ）
A． B．82 C．66 D．91
【思路点拨】
本题主要考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．根据月历的特点设未知数列出方程，再根据条件求值，逐一判断选项即可．
【解题过程】
解：设正方形覆盖的四个数字左上角为，阶梯形覆盖的四个数字的左上角为，
则，
则
当时，，满足存在正方形，，不满足存在阶梯形，不符合题意，故选项A错误；
当时，，满足存在正方形，，不满足存在阶梯形不符合题意，故选项B错误；
当时，，满足存在正方形，，满足存在阶梯形，不符合题意，故选项C错误；
当时，，不符合题意，故选项D错误；
故选C．
15．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按…的方向行走．甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）
A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处
【思路点拨】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为，乙追上甲时，乙比甲多走，据此建立方程求解即可．
【解题过程】
解：设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为．
当乙第一次追上甲时，，
解得．
∴此时乙行走的路程为
∵，
∴当乙第一次追上甲时，共走了3圈多90米，即在正方形的点C处乙第一次追上甲，
故选；C．
16．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则t的值为（ ）
A．或 B．或或 C．或6 D．或6或
【思路点拨】
本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解．
分下列三种情况讨论，如图1，当点在上，即时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点在上，即时，由建立方程求出其解即可；如图3，当点在上，即时，由建立方程求出其解即可．
【解题过程】
解：如图1，当点在上，即时，
四边形是长方形，
，．
，
，
；
如图2，当点在上，即时，
，
．
，．
，
解得：；
如图3，当点在上，即时，
．
，
解得：（舍去）．
综上所述，当或6时的面积会等于18．
故选：C．
【类型五：与线段相关】
17．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
【思路点拨】
本题考查线段的和差关系，根据题意，点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧；在不同情况下，作出图形，数形结合，表示出线段之间的和差关系，代值求解即可得到答案，读懂题意，准确分类，作出图形，数形结合是解决问题的关键．
【解题过程】
解：点在直线上，
点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧；
当点在点左侧，如图所示：
；
当点在点左侧，如图所示：
为的中点，，
，
，
，
点在点右侧，则，
；
综上所述，的长为或，
故选：D．
18．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】
根据线段中点的定义和线段的和差分别计算即可.
【解题过程】
解：① ∵H是的中点，
∵分别是的中点，
.
∴①正确.
② 由①知
∴②错误.
③
∴③正确.
④
∴④正确.
综上，①③④正确.
故选：D
19．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和＝（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】
根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果．
【解题过程】
解：线段，线段和的中点分别为，，
，
线段和的中点，，
，
发现规律：
，
，
故选：D．
20．（24-25七年级上·全国·期末）如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（ ）．
A．、或 B．、或
C．、、或 D．、、或
【思路点拨】
本题考查了动点问题、一元一次方程的应用，学会根据两点间的距离列出方程是解题的关键．设运动时间为，分别表示出和的长，再结合列出方程，求出的值即可解答．
【解题过程】
解：线段，O是线段上的中点，
，
设运动时间为，则，
，
，
点P沿以的速度运动，
分两种情况讨论：
①当点P沿运动时，点P到达点需要时间，
当时，，
，
，
，
或，
解得：或，
②当点P沿运动时，此时，，
，
，
，
，
或，
解得：或，
综上所述，当时，运动时间为、、或．
故选：C．
【类型六：与角相关】
21．（23-24七年级上·山东济南·期末）在的内部引一条射线，则图中共有三个角，分别是、、．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“好好线”．若，且射线是的“好好线”，则的度数有下列情况：①②③④．其中正确的是（）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
【思路点拨】
本题考查新定义理解及角的运算，解题的关键是运用分类讨论思想进行分类讨论．再根据角的和差进行计算即可得．
【解题过程】
解：①
射线是的“好好线”；
②
，
射线是的“好好线”；
③
，
射线是的“好好线”；
④
不存在一个角的度数是另一个角的度数的两倍，
射线不是的“好好线”；
故选：C．
22．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知是的平分线，，平分，设，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
【思路点拨】
本题考查角平分线的定义，角的和与差，角的n等分线．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．分类讨论：当位于内部时和当位于外部时，解答即可．
【解题过程】
解：如图1，当位于内部时，
∵，是的平分线，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，
∴，
∴；
如图2，当位于外部时，
∵，是的平分线，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，
∴，
∴；
综上可知 或．
故选：A．
23．（23-24七年级上·湖北荆门·期末）如图，平面内，平分，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拨】
本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先证明，再由即可证明，即可判断①；根据，可得，据此可判断②；根据周角的定义求出，再由角平分线的定义得到，则，进一步可推出，即可判断④；根据现有条件无法证明，即可判定③．
【解题过程】
解：∵，
∴，即，
∵，
∴，即，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
∵，即，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，故④正确；
根据现有条件无法证明，故③错误．
综上分析可知，错误的有3个，
故选：C．
24．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）如图，点为线段外一点，，，，为上顺次排列的四点，连接，，，，在下列结论中：
①以为顶点的角有15个；
②若平分，平分，，则
③若为的中点，为的中点，则；
④若，，则．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拨】
本题综合考查了角平分线和线段中点的相关计算，掌握握手定理内容：有n个人握手，每人握手x次，握手总次数为．根据握手定理求出以O为顶点的角的个数，判断①；根据角平分线的定义，以及角之间的和差关系，进行求解，判断②；根据线段的中点，进行求解，判断③；根据，，得到，判断④．
【解题过程】
解：以O为顶点的角有个，故①正确；
由角平分线的定义可得：，，
∵，
∴
∴，
∴，
，
故②错误；
由中点定义可得：，，
∴，
∵,
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴，即，故④错误；
故选：B.
