人教A版 必修 第一册5.6.2-1 函数y=Asin(ωx + φ)的图象 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
5.6.2-1 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象
人教A版 必修 第一册 第五章 《三角函数的应用》单元学习
【学习目标】
复习引入，触类旁通
实际问题
数学问题
三角函数模型
求解三角函数问题
实际问题的解
抽象
构建
模型建立
数学分析！
模型应用？
单位圆
y＝sinx
y＝Asin（ωx＋φ）
匀速圆周运动
定义
拓展：
φ ω A
建模
拓展：
起点
角速度
半径
1.温故知新，制定策略
【问题1】面对一类陌生的函数，我们可以借助已有的经验来研究.函数y＝Asin（ωx＋φ）中含有三个不同的参数，对于含有多个参数的函数，之前做过类似的研究吗？是如何研究的？
课堂探究：
【追问】受此启发，你觉得我们应该如何研究函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象和性质？
第一关
第二关
第三关
第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响
【问题2】为了研究φ对函数的影响，我们取A=1，ω=1，那么如何研究当φ变化时，函数y＝sin（x＋φ）的图象变化？
第一关
【追问1】取最简单的特殊值，当φ=0时，函数解析式为？回顾如何得到函数图象？
（课前预习学案）
第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响
【追问2】取特殊值 ，结合筒车的圆周运动，如何得到函数
y＝sin（x＋ ）的图象？你发现图象有什么变化？
第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响
【追问3】假设两个盛水桶分别以Q0，Q1为起点同时开始运动到任意 点P，如果以Q0为起点的桶到达点P的时间为x秒，则以Q1为起点的桶相继到达点P的时间为多少？
第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响
【追问4】点P对应函数y＝sinx图像上点的坐标是（x,y），点P对应函数y＝sin（x＋ ）图像上点的坐标是多少？
第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响
【追问5】结合点P在两个图象上点的对应情况，如何解释图象的变化情况？
第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响
【追问6】假设盛水桶的初始位置Q0绕圆心旋转 ，函数图象如何变化？独立完成学案中的表格.
第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响
【追问6】假设盛水桶Q0绕O1旋转 ，函数图象如何变化？
第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响
【追问7】通过实验结果，归纳出φ对函数y＝sin（x＋φ）的图象的影响的一般化结论？
第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响
【练习1】在同一直角坐标系中画出函数 的简图.
【练习2】将函数 向左平移 个单位，得到哪个函数图象？
第一关：师生闯关，探寻思路—探究φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响
【问题3】回顾以上研究过程，我们是如何研究参数φ对函数y＝sin（x＋φ）的影响的 研究路径是什么？组内交流一下你的想法.
特殊化
↓
图像
↓
观察
↓
猜想
↓
验证
↓
归纳
第二关：小组闯关，合作探究—探究ω(ω>0)对y＝sin（ωx＋φ）的影响
【问题4】类比第一关的研究思路，小组合作：需要研究哪些问题？
独立思考，尝试画图，然后小组交流，并分享展示研究成果.
ω
第二关
特殊化
↓
图像
↓
观察
↓
猜想
↓
验证
↓
归纳
第二关：小组闯关，合作探究—探究ω(ω>0)对y＝sin（ωx＋φ）的影响
【问题4】类比第一关的研究思路，小组合作：需要研究哪些问题？
独立思考，尝试画图，然后小组交流，并分享展示研究成果.
ω的物理意义是什么？
结合圆周运动规律，画出 的简图.
如果盛水桶以ω=1到达点P的时间为x秒，
则以ω=2到达点P的时间为多少？
点P在两个图象上对应点的坐标是什么？
图象是如何变化的？
第二关
特殊化
↓
图像
↓
观察
↓
猜想
↓
验证
↓
归纳
第二关：小组闯关，合作探究—探究ω(ω>0)对y＝sin（ωx＋φ）的影响
【问题5】归纳出ω(ω>0)对函数y＝sin（ωx＋φ）图象影响的一般化结论
把y＝sin（x＋φ）图象上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的 倍（纵坐标不变），就得到y＝sin（ωx＋φ）的图象．
第二关：小组闯关，合作探究—探究ω(ω>0)对y＝sin（ωx＋φ）的影响
第三关：个人闯关，独立思考—探究A对函数y＝Asin（ωx＋φ）的影响
【问题6】类比问题3与问题4的探究过程，个人独立思考当参数A变化时，对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象有什么影响？
第三关
函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象可以看作是将函数y＝sin（ωx＋φ）的图象上的任意一点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）为原来的A倍（横坐标保持不变）得到．
第三关：个人闯关，独立思考—探究A对函数y＝Asin（ωx＋φ）的影响
通关成功！
参数φ，ω，A对函数y＝sin（ωx＋φ）图象的影响
【核心素养】
数形结合
转化与化归
类比
特殊到一般
数学抽象
直观想象
逻辑推理
【数学思想方法】
数学知识
数学思想
核心素养
数学方法
【数学知识】
课堂小结
当堂检测
分层作业
A层：在练习本上规范作答课本239页练习题
B层：A层内容+《同步》拓展提升第1-5题
C层：A、B层内容+小组分工合作，搜集生活中哪些现象可以用函数y＝Asin（ωx＋φ）来刻画，形成研究成果.
人教A版 必修 第一册 第五章 《三角函数的应用》单元学习
圆周运动匀速转，数学建模巧搭建，
特殊函数窥门径，一般规律渐凸显；
数形结合真奇妙，平移伸缩智慧磨，
正弦波起波又落，数学火花燃心田！