(共34张PPT)
第四章 概率与统计
4.2.3二项分布
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
一、创设情境 · 导新知
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”
从概率的角度来探讨
问题情景
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，猜想诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？
问题情景
VS
学习目标
XUEXIMUBIAO
1. 知识与技能：理解n次独立重复实验的概念及二项分布，并能解决相应的实际问题.
2. 过程与方法：通过自主探究、合作交流，从具体事例中归纳出数学概念.
3. 情感态度与价值观：感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能和人文价值。
4. 核心素养：提升数学建模，数学抽象和数学运算的核心素养.
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
问：每次试验是相互独立的吗？
每次试验的结果有几种状态？
每次试验“成功”的概率相同吗？
试验感受1:投掷一枚相同的硬币1次，正面向上的概率为0.5
试验感受2:射击气球游戏中射击5次，每次射击击破气球的
试验感受3:篮球队员罚球n次，每次命中率都为0.8
初步感知
概率为0.7
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
上述试验的特点：
在实际生活中有很多这种情况，举出例子.....
开动脑筋
（3）任何一次试验中某事件发生的概率都是 .
（1）每次试验都是相互 ;
（2）每次试验只有 结果，即要么发生，要么不发生；
独立的
两种
相同的
总结
n次独立重复试验
知识点 一
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
一般地，在 条件下重复做的n次试验，各次试验的结果 ，每次试验只有 种结果，即事件要么发生，要么不发生，且任意一次试验中事件发生的概率都是 的，就称为n次独立重复试验.
相同
两
相等
相互独立
判断下列试验是不是独立重复试验：
（2）某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击了
（3）口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5
（4）口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的
不是
是
是
不是
概念辨析
（1）依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;（ ）
10次,其中6次击中; ( )
个球,恰好抽出4个白球; ( )
抽取5个球,恰好抽出4个白球. ( )
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
（1）四次均命中的概率是多少？
（2）四次均不命中的概率是多少？
（3）恰有一次命中的概率是多少？
（4）恰有二次命中的概率是多少？
（5）罚球n次，恰有k次命中的概率是多少？
例1.姚明作为中锋，职业生涯的罚球命中率是0.8，假设每次命中率相同，且每次投中与否相互独立。姚明罚球四次，用 X表示这四次罚球命中的次数。
探究一：
求独立重复试验的概率
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
（1）四次均命中的概率是多少？
探究一：
求独立重复试验的概率
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
探究一：
求独立重复试验的概率
（2）四次均不命中的概率是多少？
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
（3）恰有一次命中的概率是多少？
探究一：
求独立重复试验的概率
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
（4）恰有二次命中的概率是多少？
探究一：
求独立重复试验的概率
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
（5）罚球n次，恰有k次命中的概率是多少？
特殊到一般的思想方法
探究一：
求独立重复试验的概率
若命中的概率为P，则：
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
n次独立重复试验的概率公式
1.公式的应用条件
知识点 二
（3）任何一次试验中某事件发生的概率都是 .
（1）每次试验都是相互 ;
（2）每次试验只有 结果，即要么发生，要么不发生；
独立的
两种
相同的
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
（其中k= 0，1，2，···，n ）
n次独立重复试验的概率公式
2.公式的结构特征
知识点 二
试验成功的次数
实验总次数
试验成功的概率
实验失败的概率
二项分布
知识点 三
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
X 0 1 … k … n
p … …
此时称随机变量X服从参数为n,p的二项分布（binomial distribution），记作 ，并称p为成功概率。
因此随机变量X的分布列如下表所示：(q=1－p)
与二项式定理有什么联系？
一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q＝1－p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0，1，…，k，…，n}
第二行为 (q+p)n二项展 开式中对应值
（1）掷7块相同的骰子， 为出现“1”点的骰子数；
（2）即将出生的100个新生婴儿中，男婴的个数 ；
概念辨析
服从二项分布，
服从二项分布，
下列随机变量 服从二项分布吗？如果服从二项分布，参数各是什么？
下列随机变量 服从二项分布吗？如果服从二项分布，参数各是什么？
概念辨析
（3）口袋中有6个白球，3个黑球，每次取1个球，取完后不放回口袋中，取球5次， 为取到黑球的个数。
（4）口袋中有6个白球，3个黑球，每次取1个，取完后放回口袋中，取球5次 , 为取到黑球的个数。
服从是二项分布,
不服从二项分布,
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
总结
判断是否服从二项分布的关键点有哪些？
1.独立性：在一次试验中，事件A发生与否必居其一．
2.重复性：试验可以独立重复地进行，且每次试验事
件A发生的概率都是同一常数p．
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
探究二：
二项分布的应用
自主探究
1.这个实验是独立重复实验吗？
2. X是否服从二项分布？
3.如果是，它的参数是什么？
4.X的取值范围为什么？
5.概率值怎么求？
3分钟
任 务
时 间
自主探究具体要求
1.这个实验是独立重复实验吗？
2. X是否服从二项分布？
3.如果是，它的参数是什么？
4.X的取值范围为什么？
5.概率值怎么求？
4分钟
黑板展示和口答
任 务
展 示
合作探究具体要求
时 间
合作探究
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
1.这个实验是独立重复实验吗？
2. X是否服从二项分布？
3.如果是，它的参数是什么？
4.X的取值范围为什么？
5.概率值怎么求？
是
是
问题解决：
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
二项分布的解题思路：
1.根据条件判断是否服从二项分布
2.找到参数n,p
3.求解概率
4.写出二项分布的分布列
总结
四、概括总结 · 再升华
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
本节课，你学到了什么？
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
1.n次独立重复试验
3.二项分布
特殊到一般的思想方法
课堂小结：
2.n次独立重复试验的概率公式
提升数学建模，数学抽象和数学运算的核心素养
五、当堂达标 · 牢巩固
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
臭皮匠团队得出正确结论的概率为：
重返问题情景
设诸葛亮解出题目的概率是0.9，三个臭皮匠各自独立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出题目即胜出比赛，计算诸葛亮和臭皮匠团队哪个胜出的可能性大？
4.2.3 二项分布
数学（选择性必修第二册）
重返问题情景
“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”
VS
胜
