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九上数学期末模拟试题一
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．抛物线y＝2（x﹣4）2+1的顶点坐标是（ ）
A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（﹣4，﹣1）
2．活动课上进行盲盒摸球（除了颜色，其他都一样）活动，已知盲盒里有3个白球、5个黑球和2个红球，则摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
3.如图，某滑雪场有一坡角为α的滑雪道，滑雪道的长为300m，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）
A．300cosαm B．300sinαm C． D．
4．如图，A、B、C、D都是⊙O上的点，若CD＝BD，∠AOC＝108°，则∠AOD＝（ ）
A．140° B．144° C．146° D．150°
5. 在中，，，则（ ）
A． B． C． D．
6. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（ ）秒时与相似．
A．2秒 B．4秒 C．或秒 D．2或4秒
8.如图是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9.如图所示为二次函数的图象，对称轴是直线，下列结论：；；；；其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①；②；③；④当时，．正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，则的值为 ．
12. 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有________个
13.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．
14 .如图，小东用长2米的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，米，米，则旗杆的高为 米．
15.如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，，将绕点顺时针旋转得到……，如此进行下去，得到一条连续的曲线，若点在这条曲线上，则m的值为 ．
16.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在直线AD上运动，以BP为直角边向右作Rt△PBQ，使得∠BPQ＝90°，BP＝2PQ，连接CQ，则CQ长的最小值为 ．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是．（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．）
（1）如图1，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率为 ；
（2）如图2，求在一定时间段内，C、D之间电流能够正常通过的概率．
18.（本题6分）已知抛物线的对称轴为直线x＝1．
（1）求m的值；（2）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，求得到的新抛物线y1是否经过点P（1，﹣3）．
19.（本题8分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△BDC∽△ABC；
（2）如果BC=， AC=3，求CD的长．
20.（本题8分）如图，山坡上有一座古塔，为了测量古塔的高度，小明进行如下的测量．已知测角仪的高度为，从点处看塔顶的仰角为，向前移动到达点，从点处看塔顶的仰角为．（1）求点与塔顶的距离；（2）若在点处看塔底的仰角为，且测得点到塔中心的距离为．求古塔的高度（参考数据：，，，，结果精确到米）．
21.（本题10分）某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．(1) 求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2) 设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
22.（本题10分） 如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，
若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
23.（本题12分）如图，在中，，以为直径作交于点，交射线于点，于点，连接，，．
（1）求证：；(2) 求的值；(3) 若，，求的面积
24.(本题12分）(1)如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F．
①求证：AD＝BE；②求∠AFB的度数．（3）如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直线AD和直线BE交于点F．① 求证：AD＝BE；② 若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．将△CDE绕着点C在平面内旋转，当点D落在线段BC上时，在图3中画出图形，并求BF的长度．
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九上数学期末模拟试题一答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：∵抛物线y＝2（x﹣4）2+1，
∴抛物线顶点为（4，1），
故选择：A．
2.答案：B
解析：∵盲盒里有3个白球、5个黑球和2个红球，
∴摸到红球的概率为：，
故选择：B．
3.答案：B
解析：在中，，，，
∵，
∴，
故选择：B．
4.答案：B
解析：∵∠AOC＝108°，
∴∠BOC＝180°﹣108°＝72°，
∵CD＝BD，
∴∠BOD＝∠COD∠BOC＝36°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝108°+36°＝144°．
故选择：B．
5.答案：C
解析：如图所示：∵，，
∴设，则，
故，
则．
故选择：C．
6.答案：B
解析：根据题意，画树状图如下：
一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种，
，
故选择：B．
7.答案：C
解析：设经过秒时, 与相似,
则
,
当 时, ,
即
解得：
当 时, ,
即
解得：
综上所述：经过或秒时,与相似
故选择：C
8.答案：B
解析： ，
，
在 中,
，
，
，
解得:，
，
，
，
的长
故选择: B．
9.答案：C
解析：抛物线与轴有2个交点，
，
，故正确；
当时，，
，故错误；
抛物线开口向下，抛物线与轴交于正半轴，
，，
抛物线的对称轴为直线，
，
，故正确；
抛物线的对称轴为直线，
，
当时，，
即，
，故正确；
故选择：C．
10.答案：D
解析：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=AB，∠DAB=∠ABC=90°．
∵BP=CQ，
∴AP=BQ．
在△DAP与△ABQ中，∵，
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q．
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
故①正确；
∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴，
∴AO2=OD OP．故②正确；
在△CQF与△BPE中，∵，
∴△CQF≌△BPE，
∴S△CQF=S△BPE．
∵△DAP≌△ABQ，
∴S△DAP=S△ABQ，
∴S△AOD=S四边形OECF；故③正确；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4．
∵∠P=∠P，∠EBP=∠DAP=90°，
∴△PBE∽△PAD，
∴，
∴BE，
∴QE，
∵∠Q=∠P，∠QOE=∠POA=90°，
∴△QOE∽△POA，
∴，
∴，故④正确．
故选择：D．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：由图可知：，，，
则，
∴，
故答案为：．
12.答案：20
解好样的：设白球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，
∴口袋中得到红色球的概率为0.2，
∴，
解得：x=20，
经检验x=20是原方程的根，
故白球的个数为20个．
故答案为：20
13.答案：
解析：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
14.答案：6
解析：竹竿和旗杆均垂直于地面，
∴
∴
∴，
∵米，米，，
∴，
米
故答案为：6．
15.答案：6
解析：∵如图抛物线：，
∴图象与轴交点坐标为∶ ，，
∵将绕点旋转得，交轴于点，
∴抛物线∶，
∴将绕点旋转得，交轴于点，
…，
如此进行下去，
∴抛物线：，
∵，
∴在抛物线上，
∴当时，，
故答案为：6．
16.答案：
解析：过点Q作MN⊥AD于点M，与BC交于点N，
则∠A＝∠PMQ＝∠CNQ＝90°，AB＝MN＝3，
∵∠BPQ＝90°，
∴∠APB+∠MPQ＝∠MPQ+∠PQM＝90°，
∴∠APB＝∠MQP，
∴△APB∽△MQP，
设MQ＝x，则NQ＝3﹣x，
∵BP＝2PQ，
，
∴AP＝2x，MP＝，
∴CN＝DM＝AD﹣MP﹣AP＝4﹣﹣2x＝﹣2x，
∴CQ2＝QN2+CN2＝
当时，CQ2的最小值为，
∴CQ长的最小值为
故答案为：．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）画树状图如下：
由图知，共有4种等可能结果，其中A、B之间的两个元件都通过电流才能正常通过的只有1种结果，
所以A、B之间的两个元件都通过电流才能正常通过概率为，
故答案为：；
（2）由图知，共有4种等可能结果，其中C、D之间的两个元件都通过电流才能正常通过的有3种结果，
∴C、D之间两个元件中至少有一个元件通时电流就能通过的概率为．
18.解析：（1）∵对称轴为直线，
解得，
∴m的值为；
（2）由（1）可知，，
∴将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，
可得，
将x＝1代入，
解得y1＝﹣3，
∴得到的新抛物线y1经过点P（1，﹣3）．
19.解析：证明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC；
（2）∵△BDC∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴CD=2．
20.解析：，，
，
，
答：点与塔顶的距离为；
（2）解：如图，过点，作的垂线，分别交的延长线于点，，
，，
，，
，
，
，
，
．
答：这个宝塔的高度约为．
21.解析：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），
将（40，600），（80，200）代入得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+1000；
（2）由题意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000，
配方得：W＝﹣10（x﹣70）2+9000，
∵a＝﹣10＜0，
∴当x＝70时，W有最大值为9000，
答：这种文化衫销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元．
22.解析：（1）∵抛物线y=-x2+bx+4的图象经过点A（-2，0），
∴-×（-2）2+b×（-2）+4=0，
解得：b=，
∴抛物线解析式为 y=-x2+x+4，
又∵y=-x2+x+4=-（x-3）2+，
∴对称轴方程为：x=3．
（2）在y=-x2+x+4中，令x=0，得y=4，
∴C（0，4）；
令y=0，即-x2+x+4=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，
∴A（-2，0），B（8，0）．
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得：
，
解得，
∴直线BC的解析式为：y= x+4．
∵抛物线的对称轴方程为：x=3，
可设点Q（3，t），则可求得：
AC=，
AQ=，
CQ=．
i）当AQ=CQ时，有=，
25+t2=t2-8t+16+9，
解得t=0，
∴Q1（3，0）；
ii）当AC=AQ时，有
t2=-5，此方程无实数根，
∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；
iii）当AC=CQ时，有，
整理得：t2-8t+5=0，
解得：t=4±，
∴点Q坐标为：Q2（3，4+），Q3（3，4-）．
综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，
点Q的坐标为：Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4-）．
23.解析：（1）为的直径，
，
，
点为中点，
又点为的中点，
为的中位线，
．
（2）如图，连接．
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如图，过点作于点．
且，
平分，
又，，
．由（2）得，
，
．
，
为直角三角形，
点为斜边的中点，
．设，则，
，
，
即，
解得或（舍去），
，
，
，
．
24.解析：（1）①和均为等边三角形，
，，．
．
．
，．
②如图1，设交于点．
，，
．
即．
（2）①∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，
，，，
，．
．
．
．
．
②当点落在线段上时，
如图，则，．
过点作于点，
则，
．
，．
．
．
又，
．
．
又，
．
．
．
．
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