人教A版 必修 第一册 3.1.1函数的概念 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
大单元教学
3.1.1函数的概念
学习目标
1、通过实例，感受现实生活中变量之间的依赖关系，能用数集对应的观点理解函数的观念，发展数学抽象核心素养。
2、了解函数的三要素，会用区间表示取值范围，体会数学简洁之美。
3、探索两个具体函数是否相等的条件，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑推理核心素养。
4、会求具体函数、抽象函数的定义域，提高计算能力，发展数学计算核心素养。
重温旧知
预备知识：
初中函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对x的每一个确定的值，y都有___________与之对应，我们就把x称作_______，y称作______，y是x的函数。
一次函数
二次函数
反比例函数
初中学过的函数：
唯一确定的值
自变量
因变量
探求新知
计算天体的位置
炮弹的速度对射程的影响
创设情节 形成概念
引例1 某“复兴号”高速列车加速到350ｋｍ/ｈ后保持匀速运行半小时．路程y（单位:ｋｍ）与运行时间x（单位:ｈ）的关系可以表示为
引例2 某公司要求工人每周工作至少１天，至多不超过６天.工资标准是每人每天350元,而且每周付一次工资,工资y与一周工作天数x的关系可以表示为
A2={1,2,3,4,5,6}
B2={350,700,1050,1400,1750,2100}
A1={x｜０≤x≤0.5}
B1={y｜０≤y≤175}
y＝350x ①
y＝350x ②
创设情节 形成概念
引例3 北京某一天的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻t的空气质量指数值I.
（______法表示对应关系）
其中，t 的取值范围A3 ={ t | 0 ≤ t ≤ 24}
I 的取值范围B3={ I |0 ﹤I ﹤150}
图象
创设情节 形成概念
引例4 我国某省的城镇居民恩格尔系数变化情况。
年份y 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
2023
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87
29.89
（_____法表示对应关系）
其中，y 的取值范围A4 ={2016,2017,2018,2019,2020,2021,2022,2023}
r 的取值范围 B4={ r |0 ﹤r ﹤1}
列表
创设情节 形成概念
思考：以上实例有什么共同点？你能从数集之间的对应关系的角度试着阐述一下这个共同点吗？
①都有两个非空数集A,B
②两个数集之间都有一种确定的对应关系 f
③对于数集A中的每一个数x,按照某种对应关系 f,
在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.
深层剖析 理解概念
函数定义：
设A、B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数 y和它对应,那么就称 :A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数 (function).
记作: y=f(x) , x A. 其中x叫做自变量
1、x与y的对应可以是一对一，多对一，不可以一对多；
x必有y与之对应，y未必有x与之对应.
理解概念：
2、符号y=f(x)表示函数，其中f(x)就是x对应的函数值y，而不是 f 乘以 x.
深层剖析 理解概念
牛刀小试： 结合函数的定义，判断下列对应是不是从数集A到数集B的函数.
A
B
f
1
2
2
4
3
6
7
B
A
f
1
2
2
4
3
6
8
(1)
(4)
A
B
f
1
2
2
4
3
(3)
A
B
f
1
2
2
4
3
6
4
(2)
深层剖析 理解概念
练习：下列图象具有函数关系的是____.
A，D
o
x
y
A
D
C
B
E
F
y
o
x
x
y
o
1
-1
y
o
x
y
1
x
o
1
o
x
y
深层剖析 理解概念
1. 定义域：
2. 值 域：
3. 对应关系：
函数 :A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数 (function). 记作:
y=f(x) , x A
自变量x的取值集合A ;
与x的值相对应的函数值f(x)的取值
集合{f(x)|x∈A} ，它是集合B的子集；
函数的三要素：定义域、值域、解析式
解析法、图象法、列表法。
与函数相关的概念——区间
定义 名称 符号 数轴表示
{x︱a≤x≤b} 闭区间
{x︱a{x︱a≤x{x︱aa
b
a
b
a
b
a
b
[a，b)
(a，b]
[a，b]
(a，b)
与函数相关的概念——区间
集合 符号 数轴表示
R
{x︱x≥a}
{x︱x>a}
{x︱x ≤ b}
{x︱x < b}
a
b
b
a
(-∞，+ ∞)
[a，+ ∞)
(a，+ ∞ )
(- ∞，b]
(- ∞，b)
与函数相关的概念——区间
（1）区间是集合；
（2）区间的左端点_____右端点；
（3）区间中的元素都是实数；
（4）任何区间都可以在数轴上表示出来；
（5）以“－∞”，“+∞”为区间的一端时，这一端必须 是小括号. 例如（-∞，100].
注意的问题：
小于
巩固练习
巩固练习
例2： 求下列函数的定义域
巩固练习
例3：
巩固练习
练习：判断下列函数是否相等
能力提升
例4：抽象函数定义域
(1)已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(x+2)的定义域；
(2)已知函数f(2x-1)的定义域为[1,2]，求函数f(x)的定义域.
总结反思 知识升华
通过本节课的学习，你有哪些收获？