人教B版数学选择性必修第三册 5.2.1 等差数列 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第五章 数 列
5.2.1 等差数列
学习目标
1：理解等差数列的定义，并利用定义判断或证明一个数列是否是等差数列.
2：探索并归纳出等差数列的通项公式，能运用通项公式解决简单的问题，发展学生的数学运算和逻辑推理素养.
3：探究等差数列与一次函数的关系，能用自己的语言概括出等差数列与一次函数的关系.充分感受数列与函数之间的关系.
学习任务一：等差数列的概念
观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题。
我国有用12生肖纪年的习惯，例如.2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017 ，2029， 2041，2053，2065 ，2077，…；①
我国确定鞋号的脚长使用毫米来表示，常用确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为275，270，265，260，255，250。…；②
2019年1月中，每个星期日的日期为
6，13 ，20， 27.③
以上情境中的数列，请同学们找一下它们有什么共同点？请具体说明.
情境导入
观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题。
我国有用12生肖纪年的习惯，例如.2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017 ，2029， 2041，2053，2065 ，2077，…；①
我国确定鞋号的脚长使用毫米来表示，常用确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为275，270，265，260，255，250。…；②
2019年1月中，每个星期日的日期为
6，13 ，20， 27.③
你能总结上面三个数列的特点，给等差数列下一个定义吗？
练习1.判断以下数列是否是等差数列？如果是，指出公差；如果不是，说明理由.
（1）7,13,19,25,31；
（2）2,4,7,11；
（3）-1,-3,-5,-7.
解：（1）因为13-7=19-13=25-19=31-25=6，
所以是等差数列，且公差为6.
（2）因为4-2=2，17-4=3，所以4-217-4，
因此不是等差数列.
（3）因为-3-（-1）=-5-（-3）= =-7-（-5）=-2
所以是等差数列，且公差为-2.
典例解析
学习任务二：等差数列的通项公式
问题探究:小组合作，组间探究
探究1.你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？
方法一：归纳法
设一个等差数列的首项为,公差为,根据等差数列的定义，
可得=
所以= , = , = ,…
于是 + ,
+ =(+ ) + + 2,
+ =(+ ) + + 3,……
归纳可得+() (n)
当n时，上式为+() ，这就是说,上式当时也成立。
因此，首项为,公差为的等差数列的通项公式为+()
2.等差数列的通项公式
一般地,若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则通项公式为：an=a1+(n-1)d.
概念解析
点睛： 等差数列的通项公式an中共含有四个变量,即a1,d,n,an,如果知道了其中任意三个量,就可由通项公式求出第四个量.
方程思想的应用
等差数列的通项公式是一个等式,且含有a1,an,n,d四个字母,当把任何一个字母看作未知数时,就构成一个方程,从而可以通过解方程的方法求出这四个字母中的任何一个.
归纳总结
学习任务三：探究等差数列与函数的关系
探究2.在等差数列的通项公式中， an与的关系与以前学过的什么函数有关
尝试与发现
因为
+()
所以如果记
则可以看出，而且
（1）当公差时， 是常数函数，此时数列{an}是常数列（因此，公差为0的等差数列是常数列）；
（2）公差时，是一次函数，而且的增减性依赖于公差的符号，因此，当时， {an}是递增数列，当时， {an}是递减数列.
练习3.已知数列{an}的通项公式为判断这个数列是否是等差数列，如果是求出公差，如果不是说明理由.
事实上,可以证明数列{an}是等差数列的充要条件是其中是常数.
解：因为
所以数列{an}是等差数列,且公差为3.
典例解析
课堂小结
解析:在等差数列{an}中,a3=7,a5-a2=6,
∴3d=6.∴a6=a3+3d=7+6=13.
答案:13
3.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=　　　　.
课后作业
基础训练：练习A组第1,2,4题；练习B组第2,3题
拓展训练：探究等差数列还有哪些性质？