人教B版数学选择性必修第三册 5.1.1数列的概念 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教B版数学选择性必修第三册 5.1.1数列的概念 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 894.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-29 21:44:36 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
5.1.1数列的概念
意大利数学家 斐波那契
（1175年——1250年）
1，1，2，3，5，8，13，21，
…
学
习
目
标
1.通过日常生活和数学中的实例，能概括出数列的定义及有关概念；
2.能够根据数列的通项公式写出数列的任意一项，并能够根据数列的前几项归纳出其通项公式；
3.通过与函数概念的类比与对比，能总结出数列与函数的关系，并会判断数列的增减性。
探究一：数列的概念
（1）我国古代哲学著作《庄子》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”如果木棍初始长度为1，则每天截去一半之后木棍的长度分别为：
探究一：数列的概念
（2）在古希腊，数学家常使用小石子摆出如图所示的数阵，用来表示数，则它们表示的数分别为：
1, 4, 9, 16.
探究一：数列的概念
（3）从1984年至2016年，我国一共参加了9届夏季奥运会，按时间顺序所获得的金牌数分别为：
15, 5, 16, 16，28，32, 51, 38, 26.
1984年 1988年 1992年 1996年 2000年 2004年 2008年 2012年 2016年
15 5 16 16 28 32 51 38 26
探究一：数列的概念
（4）在“双11”活动中，标价为3000元的电脑，分别选择不分期、分3期、分6期、分12期、分24期不同分期付款方式，所对应的付款总金额分别为：
3000, 3045, 3090, 3180, 3600.
问题1：结合以上情境中的几列数，概括出数列的概念.
探究一：数列的概念
按一定次序排列的一列数称为数列.
探究一：数列的概念
数列：
问题4：数列与数集的区别是什么？
问题2：1，4，9，16与16，9，4，1是否为同一数列？
（1）数列中的数是按一定次序排列的,而数集中的元素是无序的.
（2）数列中的数可以重复，而数集中的数是不可重复的.
问题3：同一个数列,能否出现相同的数？
按一定次序排成的一列数称为数列.
探究一：数列的概念
数列：
数列的项：
数列中的每一个数都称为这个数列的项，
各项依次为这个数列的第1项（或首项），第2项…
数列的项数：
组成数列的数的个数称为数列的项数
数列的分类（项数的多少）：
有穷数列
无穷数列
（项数有限的数列）
（项数无限的数列）
有穷数列：
无穷数列：
（2）（3）（4）
（1）
情
境
回
顾
下列各数列哪些是有穷数列，哪些是无穷数列
探究二：数列的通项
数列的一般形式：
正整数
称为数列的通项
探究二：数列的通项
为这个数列的一个通项公式.
数列的通项公式：
例1：根据下列数列的通项公式，写出对应数列的第2项和第5项.
【自主探究】根据通项公式写出数列中的项
检测1：
【合作探究】根据数列中的项写出数列的通项公式
检测2：
探究三：数列与函数的关系
思考1：与函数概念相类比，你构造出的数列中自变量、因变量、对应关系是什么？
自变量：
因变量：
对应关系：
探究三：数列与函数的关系
数列可以看成定义域为______________的函数,数列中的数就是自变量从小到大依次取_______时对应的函数值，而数列的_______也就是相应函数的解析式.
正整数集的子集
正整数
通项公式
数列是一种特殊的函数
思考2：数列与函数的关系是什么？
探究三：数列与函数的关系
数列的表示方法：通项公式、列表、图像
思考3：类比函数的表示方法，数列还可以如何表示？
思考4：类比函数的增减性，下列各数列哪些是递增数列，哪些是递减数列
递增数列
递减数列
探究三：数列与函数的关系
递增数列
探究三：数列与函数的关系
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列称为_____数列；
递增
递减
常数
常
递增数列
数列的分类（数列增减性）：
递减数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列称为____数列；
各项都相等的数列称为____数列（简称为____数列）.
合
作
探
究
例3：
按数列的增减性
课
堂
小
结
1
2
知识
思想方法
类比与对比
由特殊到一般
3
核心素养
由一般到特殊
数学抽象
逻辑推理
数学运算
5.1.1数列的概念
意大利数学家 斐波那契
（1175年——1250年）
1，1，2，3，5，8，13，21，
…
学
习
目
标
1.通过日常生活和数学中的实例，能概括出数列的定义及有关概念；
2.能够根据数列的通项公式写出数列的任意一项，并能够根据数列的前几项归纳出其通项公式；
3.通过与函数概念的类比与对比，能总结出数列与函数的关系，并会判断数列的增减性。
探究一：数列的概念
（1）我国古代哲学著作《庄子》中有一句话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭.”如果木棍初始长度为1，则每天截去一半之后木棍的长度分别为：
探究一：数列的概念
（2）在古希腊，数学家常使用小石子摆出如图所示的数阵，用来表示数，则它们表示的数分别为：
1, 4, 9, 16.
探究一：数列的概念
（3）从1984年至2016年，我国一共参加了9届夏季奥运会，按时间顺序所获得的金牌数分别为：
15, 5, 16, 16，28，32, 51, 38, 26.
1984年 1988年 1992年 1996年 2000年 2004年 2008年 2012年 2016年
15 5 16 16 28 32 51 38 26
探究一：数列的概念
（4）在“双11”活动中，标价为3000元的电脑，分别选择不分期、分3期、分6期、分12期、分24期不同分期付款方式，所对应的付款总金额分别为：
3000, 3045, 3090, 3180, 3600.
问题1：结合以上情境中的几列数，概括出数列的概念.
探究一：数列的概念
按一定次序排列的一列数称为数列.
探究一：数列的概念
数列：
问题4：数列与数集的区别是什么？
问题2：1，4，9，16与16，9，4，1是否为同一数列？
（1）数列中的数是按一定次序排列的,而数集中的元素是无序的.
（2）数列中的数可以重复，而数集中的数是不可重复的.
问题3：同一个数列,能否出现相同的数？
按一定次序排成的一列数称为数列.
探究一：数列的概念
数列：
数列的项：
数列中的每一个数都称为这个数列的项，
各项依次为这个数列的第1项（或首项），第2项…
数列的项数：
组成数列的数的个数称为数列的项数
数列的分类（项数的多少）：
有穷数列
无穷数列
（项数有限的数列）
（项数无限的数列）
有穷数列：
无穷数列：
（2）（3）（4）
（1）
情
境
回
顾
下列各数列哪些是有穷数列，哪些是无穷数列
探究二：数列的通项
数列的一般形式：
正整数
称为数列的通项
探究二：数列的通项
为这个数列的一个通项公式.
数列的通项公式：
例1：根据下列数列的通项公式，写出对应数列的第2项和第5项.
【自主探究】根据通项公式写出数列中的项
检测1：
【合作探究】根据数列中的项写出数列的通项公式
检测2：
探究三：数列与函数的关系
思考1：与函数概念相类比，你构造出的数列中自变量、因变量、对应关系是什么？
自变量：
因变量：
对应关系：
探究三：数列与函数的关系
数列可以看成定义域为______________的函数,数列中的数就是自变量从小到大依次取_______时对应的函数值，而数列的_______也就是相应函数的解析式.
正整数集的子集
正整数
通项公式
数列是一种特殊的函数
思考2：数列与函数的关系是什么？
探究三：数列与函数的关系
数列的表示方法：通项公式、列表、图像
思考3：类比函数的表示方法，数列还可以如何表示？
思考4：类比函数的增减性，下列各数列哪些是递增数列，哪些是递减数列
递增数列
递减数列
探究三：数列与函数的关系
递增数列
探究三：数列与函数的关系
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列称为_____数列；
递增
递减
常数
常
递增数列
数列的分类（数列增减性）：
递减数列
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列称为____数列；
各项都相等的数列称为____数列（简称为____数列）.
合
作
探
究
例3：
按数列的增减性
课
堂
小
结
1
2
知识
思想方法
类比与对比
由特殊到一般
3
核心素养
由一般到特殊
数学抽象
逻辑推理
数学运算