浙江省名校发展共同体2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省名校发展共同体2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-30 19:51:19 | ||
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文档简介
八年级(上) “浙共体”数学学科期末学能诊断卷
考生须知:
1. 全卷共三大题,24小题,满分为120 分.考试时间为120分钟.
2. 全卷分为卷 I (选择题) 和卷 II (非选择题) 两部分, 全部在答题卡上作答. 卷 I 的答案必须用 2B 铅笔填涂；卷 II 的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上.
3. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号.
4. 本次考试不得使用计算器.
卷 I
说明:本卷共有 1 大题,10 小题,共 30 分. 请用 铅笔在答题卡上将你认为正确的一个选项对应的 小方框涂黑、涂满.
一、选择题 (本大题有 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1. 下面垃圾分类图标中的图案,属于轴对称图形的是 ( )
B. C. D.
2. 下列命题中, 正确的是 ( )
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
(第 3 题图) (第 5 题图)
3. 如图,已知棋子 “车” 的坐标为(-2,2),棋子 “炮” 的坐标为(3,1),则棋子 “马”的坐标为 ( )
A.(2,1) B.(2,0) C.(0,1) D.(1,2)
4. 已知一次函数 ,若 随 的增大而减小,则 的值可以是 ( )
A. -3 B. -1 C. 0 D. 2
5. 如图, 与 相交于点 ,已知 ,则添加下列条件不能判定 的是 ( )
A. B.
C. D.
6. “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ( )
A. 在同一个三角形中, 等边对等角
B. 两个角互余的三角形是等腰三角形
C. 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形
D. 如果一个三角形有两条边相等,那么这个三角形是等腰三角形
7. 在直角坐标系中,点 在 轴的上侧,距离 轴 5 个单位长度,距离 轴 3 个单位长度,则点 的坐标为 ( )
A.(5,3) B.(-5,3)或(5,3)
C.(3,5) D.(-3,5)或(3,5)
8. 将直线 经过适当变换后得到直线 ,要使 经过原点,则可以将直线 ( )
A. 向上平移 3 个单位 B. 向下平移 6 个单位
C. 向右平移 3 个单位 D. 向左平移 6 个单位
9. 数学小组开展关于笔记本电脑张角大小的实践活动:如图,当张角为 时,顶部边缘 处离桌面的垂直高度 为 ,此时底部边缘 处与 处间的距离 为 ；当张角为 时 ( 是 的对应点),顶部边缘 处到桌面的垂直高度 为 ,则底部 处与 处之间的距离 为 ( )
A. B. C. D.
(第 9 题图) (第 10 题图)
10. 如图,在 中, , 是 的平分线,延长 至点 ,使 ,连结 ,则 的度数为 ( )
A. B. C. D.
卷 II
说明:本卷共有 2 大题,14 小题,共 90 分. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡的相应位置上.
二、填空题 (本大题有 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分)
11. 写出一个满足不等式 的正整数 的值: _____▲_____ .
12. 已知正比例函数 ,当 时, ,则 的值是_____▲_____ .
13. 在平面直角坐标系中,已知 ,则线段 上任意一点的坐标可表示为_____▲_____
14. 已知 ,以 为圆心,任意长为半径作弧,交 于点 ,分别以点 为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在 内交于点 ,以 为腰作等腰三角形 , 且点 在射线 上,则 的度数为 _____▲_____ .
15. 一次函数 的图象如图所示,根据图象信息,可求得关于 的方程 的解为_____▲_____ .
(第 15 题图) (第 16 题图)
16. 如图,在 中, ,点 在边 上运动,点 在边 上运动. 将 沿 折叠,当点 的对应点 恰好落在边 的三等分点处,此时 _____▲_____.
三、解答题 (本题有 8 小题, 共 72 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本题 8 分) 小马虎解不等式 的过程如图. 请指出他解答过程中错误步骤 (相对于前一步)的序号, 并写出正确的解答过程.
解:去分母: ① 去括号: ② 移项: ③ 合并同类项: ④ 两边都除以 -11 得 ⑤
错误步骤:_____.
解:
18. (本题 8 分) 如图,在 中, 与 交于点 . 现给出以下四个论断: 于点 ; ② 于点 ; ③ ; ④ . 请从中选三个作为已知条件,剩余的一个作为结论,写出一个真命题 (用序号表示,如①②③→④),并给出证明.
真命题:_____
证明:
19. (本题 8 分) 变换 : 在平面直角坐标系中,先将点 向左平移 5 个单位,再将所得的点作关于 轴的对称点. 若点 经过变换 后得到的点 与点 重合,我们称点 为不动点.
(1) 判断点 是否为不动点.
(2)已知点 为不动点,求 的值.
20. (本题 8 分) 如图,在 中, 平分 , 为线段 上的一个动点, 交 的延长线于点 .
(1)若 ,求 的度数.
(2)当点 在线段 上运动时,猜想 与 的数量关系,并说明理由.
21. (本题 8 分) 一次函数 恒过定点(2,0).
(1)若一次函数 还经过点(3,1),求 的表达式.
(2) 现有另一个一次函数 ,若点 和点 分别在一次函数 和 的图象上,求证: .
22. (本题 10 分)某文具店准备用 1000 元购进甲、乙两种笔,甲种笔每支 10 元,乙种笔每支 5 元. 考虑到顾客的需求, 文具店购进的乙种笔的数量不少于甲种笔数量的 6 倍, 且甲种笔不少于 20 支. 设购进甲种笔 支,购进乙种笔 支.
(1)写出 关于 的函数表达式.
(2)通过列不等式求出该文具店共有几种进货方案.
(3)若文具店销售每支甲种笔可获利润 3 元,销售每支乙种笔可获利润 2 元,在所有进货方案中, 哪一种方案获利最大 最大利润是多少元
23. (本题 10 分) 如图,已知一次函数 的图象与 轴交于点 ,与 轴交于点 . 直线 上有一点 ,点 在第二象限,连结 ,以 为直角边,点 为直角顶点,在直线 下方作等腰直角三角形 ,连结 .
(1)求证: .
(2) 当 时,在 轴上有一点 ,若 是等腰三角形,直接写出所有 点的坐标.
(3)若点 是 的三等分点,求点 的坐标.
24. (本题 12 分) 我们定义一种三角形: 若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方, 则称这个三角形为勾股高三角形,两边的交点为勾股顶点. 例如,在图 1 中,若 是 中 边上的高,且 ,则称 为勾股高三角形,点 为勾股顶点.
图 1 图 2 图 3
【特例感知】
(1)如图 1, 是 中 边上的高,已知 ,请通过计算说明 是否是勾股高三角形.
【深入探究】
(2)如图 2,已知 为勾股高三角形,其中点 为勾股顶点,且 是 边上的高. 探究线段 与 的数量关系,并给予证明.
【拓展应用】
如图 3, 为勾股高三角形,其中 为勾股顶点,且 为 边上的高,过点 作 ,垂足分别为 . 若 ,求 的值.
参考答案及评分标准
一、选择题 (本大题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分)
1-5:BCDAB 6-10:CDCAC
二、填空题(本大题有 6 个小题, 每小题 3 分,共 18 分)
11. 1 或 2 或 3 (写出一个即可)
12. 4
13.
14. 或 (对一个得 2 分)
15.
或 (对一个得 2 分)
三、解答题(本题有 8 小题, 共 72 分)
17. 错误步骤:①②⑤ ( 3 分, 每对一个得 1 分, 凡有写错本空不得分)
解:去分母,得 . (1 分)
去括号,得 . (1 分)
移项,得 . (1 分)
合并同类项,得 . (1 分)
两边同时除以 -11,得 . (1 分)
18. 答案一:
真命题:①②③→④. (3 分)
证明: 于点 于点 ,
,
.
,
. (2 分)
在 和 中,
, (2 分)
. (1 分)
答案二:
真命题:①②④→③. (3 分)
证明: 于点 于点 ,
,
.
,
. (2 分)
在 和 中,
, (2 分)
. (1 分)
答案三:
真命题:①③④→②.
用 证明 ,具体过程略.
(答案不唯一,证明过程与真命题匹配且正确即可)
19. 解:(1) 点 向左平移 5 个单位后得到的点是 关于 轴的对称点是(3, - 5),
经过变换 后得到的点是(3, - 5),
不是不动点. (2 分)
点 向左平移 5 个单位后得到的点是 关于 轴的对称点是 (2.5,0),
经过变换 后得到的点是(2.5,0),
是不动点. (2 分)
向左平移 5 个单位后得到的点是 关于 轴的对称点是 ( 5 - ,
经过变换 后得到的点是(5 - a,3). (2 分)
点 为不动点,
,
解得 . (2 分)
20. 解:(1) ,
. (1 分)
平分 ,
, (1 分)
. (1 分)
,
,
. (1 分)
(2) . (1 分)
设 .
,
. (1 分)
平分 ,
, . (1 分) , . (1 分)
解:(1)∵一次函数 经过点(2,0)和点(3,1), ,解得 , 的表达式为 . (4 分)
(2)证明: 一次函数 恒过定点(2,0), 的表达式为 . . 点 在一次函数 的图象上, , 点 在一次函数 的图象上, , ,即 . . (4 分)
22. 解:(1)由题意得 ,解得 . (3 分)
(2)结合题意,可知 , 将 代入,得 ,解得 , (2 分) 又由条件可知 ,可得 , 由于 是正整数,所以 可取20,21,22,23,24,25, 所以共有 6 种进货方案. (2 分)
(3)设获得的利润为 元, 则有 , 利润 随 的增大而减小,所以当 时,该文具店获得最大利润,最大利润为 380 元. 故当购进 20 支甲种笔,160 支乙种笔时,该文具店获得最大利润 380 元. (3 分)
23. (1) 证明: 一次函数 的图象与 轴交于点 ,与 轴交于点 , 令 ,可得点 的坐标为(0,2); 令 ,可得点 的坐标为(2,0). . 为等腰直角三角形, , , 即 , ,
. (3 分)
(2)解:当 时,
由 (1) 得 ,即 ,
易证 ,
,
点 的坐标为(-2,4),
可得 .
(4 分, 一个点得 1 分)
(3)解:若点 是 的三等分点,
当 时,点 的坐标为 点 的坐标为(-3, - 1);
当 时,点 的坐标为 点 的坐标为(-6, - 4).
(3 分,一个点得 2 分,两个点得 3 分)
24. 解:(1)由勾股定理,可得 ,
,
为勾股高三角形. (4 分)
(2) ,证明如下:
为勾股高三角形, 为勾股顶点,且 是 边上的高,
.
由勾股定理,得 . (4 分)
(3)若 ,可设 ,
(4 分)
由 (2) 知 .
由勾股定理,可得 .
.
,
,
即 ,
.
考生须知:
1. 全卷共三大题,24小题,满分为120 分.考试时间为120分钟.
2. 全卷分为卷 I (选择题) 和卷 II (非选择题) 两部分, 全部在答题卡上作答. 卷 I 的答案必须用 2B 铅笔填涂；卷 II 的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应位置上.
3. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号.
4. 本次考试不得使用计算器.
卷 I
说明:本卷共有 1 大题,10 小题,共 30 分. 请用 铅笔在答题卡上将你认为正确的一个选项对应的 小方框涂黑、涂满.
一、选择题 (本大题有 10 小题, 每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1. 下面垃圾分类图标中的图案,属于轴对称图形的是 ( )
B. C. D.
2. 下列命题中, 正确的是 ( )
A. 若 ,则 B. 若 ,则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
(第 3 题图) (第 5 题图)
3. 如图,已知棋子 “车” 的坐标为(-2,2),棋子 “炮” 的坐标为(3,1),则棋子 “马”的坐标为 ( )
A.(2,1) B.(2,0) C.(0,1) D.(1,2)
4. 已知一次函数 ,若 随 的增大而减小,则 的值可以是 ( )
A. -3 B. -1 C. 0 D. 2
5. 如图, 与 相交于点 ,已知 ,则添加下列条件不能判定 的是 ( )
A. B.
C. D.
6. “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ( )
A. 在同一个三角形中, 等边对等角
B. 两个角互余的三角形是等腰三角形
C. 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形
D. 如果一个三角形有两条边相等,那么这个三角形是等腰三角形
7. 在直角坐标系中,点 在 轴的上侧,距离 轴 5 个单位长度,距离 轴 3 个单位长度,则点 的坐标为 ( )
A.(5,3) B.(-5,3)或(5,3)
C.(3,5) D.(-3,5)或(3,5)
8. 将直线 经过适当变换后得到直线 ,要使 经过原点,则可以将直线 ( )
A. 向上平移 3 个单位 B. 向下平移 6 个单位
C. 向右平移 3 个单位 D. 向左平移 6 个单位
9. 数学小组开展关于笔记本电脑张角大小的实践活动:如图,当张角为 时,顶部边缘 处离桌面的垂直高度 为 ,此时底部边缘 处与 处间的距离 为 ；当张角为 时 ( 是 的对应点),顶部边缘 处到桌面的垂直高度 为 ,则底部 处与 处之间的距离 为 ( )
A. B. C. D.
(第 9 题图) (第 10 题图)
10. 如图,在 中, , 是 的平分线,延长 至点 ,使 ,连结 ,则 的度数为 ( )
A. B. C. D.
卷 II
说明:本卷共有 2 大题,14 小题,共 90 分. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡的相应位置上.
二、填空题 (本大题有 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分)
11. 写出一个满足不等式 的正整数 的值: _____▲_____ .
12. 已知正比例函数 ,当 时, ,则 的值是_____▲_____ .
13. 在平面直角坐标系中,已知 ,则线段 上任意一点的坐标可表示为_____▲_____
14. 已知 ,以 为圆心,任意长为半径作弧,交 于点 ,分别以点 为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在 内交于点 ,以 为腰作等腰三角形 , 且点 在射线 上,则 的度数为 _____▲_____ .
15. 一次函数 的图象如图所示,根据图象信息,可求得关于 的方程 的解为_____▲_____ .
(第 15 题图) (第 16 题图)
16. 如图,在 中, ,点 在边 上运动,点 在边 上运动. 将 沿 折叠,当点 的对应点 恰好落在边 的三等分点处,此时 _____▲_____.
三、解答题 (本题有 8 小题, 共 72 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本题 8 分) 小马虎解不等式 的过程如图. 请指出他解答过程中错误步骤 (相对于前一步)的序号, 并写出正确的解答过程.
解:去分母: ① 去括号: ② 移项: ③ 合并同类项: ④ 两边都除以 -11 得 ⑤
错误步骤:_____.
解:
18. (本题 8 分) 如图,在 中, 与 交于点 . 现给出以下四个论断: 于点 ; ② 于点 ; ③ ; ④ . 请从中选三个作为已知条件,剩余的一个作为结论,写出一个真命题 (用序号表示,如①②③→④),并给出证明.
真命题:_____
证明:
19. (本题 8 分) 变换 : 在平面直角坐标系中,先将点 向左平移 5 个单位,再将所得的点作关于 轴的对称点. 若点 经过变换 后得到的点 与点 重合,我们称点 为不动点.
(1) 判断点 是否为不动点.
(2)已知点 为不动点,求 的值.
20. (本题 8 分) 如图,在 中, 平分 , 为线段 上的一个动点, 交 的延长线于点 .
(1)若 ,求 的度数.
(2)当点 在线段 上运动时,猜想 与 的数量关系,并说明理由.
21. (本题 8 分) 一次函数 恒过定点(2,0).
(1)若一次函数 还经过点(3,1),求 的表达式.
(2) 现有另一个一次函数 ,若点 和点 分别在一次函数 和 的图象上,求证: .
22. (本题 10 分)某文具店准备用 1000 元购进甲、乙两种笔,甲种笔每支 10 元,乙种笔每支 5 元. 考虑到顾客的需求, 文具店购进的乙种笔的数量不少于甲种笔数量的 6 倍, 且甲种笔不少于 20 支. 设购进甲种笔 支,购进乙种笔 支.
(1)写出 关于 的函数表达式.
(2)通过列不等式求出该文具店共有几种进货方案.
(3)若文具店销售每支甲种笔可获利润 3 元,销售每支乙种笔可获利润 2 元,在所有进货方案中, 哪一种方案获利最大 最大利润是多少元
23. (本题 10 分) 如图,已知一次函数 的图象与 轴交于点 ,与 轴交于点 . 直线 上有一点 ,点 在第二象限,连结 ,以 为直角边,点 为直角顶点,在直线 下方作等腰直角三角形 ,连结 .
(1)求证: .
(2) 当 时,在 轴上有一点 ,若 是等腰三角形,直接写出所有 点的坐标.
(3)若点 是 的三等分点,求点 的坐标.
24. (本题 12 分) 我们定义一种三角形: 若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方, 则称这个三角形为勾股高三角形,两边的交点为勾股顶点. 例如,在图 1 中,若 是 中 边上的高,且 ,则称 为勾股高三角形,点 为勾股顶点.
图 1 图 2 图 3
【特例感知】
(1)如图 1, 是 中 边上的高,已知 ,请通过计算说明 是否是勾股高三角形.
【深入探究】
(2)如图 2,已知 为勾股高三角形,其中点 为勾股顶点,且 是 边上的高. 探究线段 与 的数量关系,并给予证明.
【拓展应用】
如图 3, 为勾股高三角形,其中 为勾股顶点,且 为 边上的高,过点 作 ,垂足分别为 . 若 ,求 的值.
参考答案及评分标准
一、选择题 (本大题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分)
1-5:BCDAB 6-10:CDCAC
二、填空题(本大题有 6 个小题, 每小题 3 分,共 18 分)
11. 1 或 2 或 3 (写出一个即可)
12. 4
13.
14. 或 (对一个得 2 分)
15.
或 (对一个得 2 分)
三、解答题(本题有 8 小题, 共 72 分)
17. 错误步骤:①②⑤ ( 3 分, 每对一个得 1 分, 凡有写错本空不得分)
解:去分母,得 . (1 分)
去括号,得 . (1 分)
移项,得 . (1 分)
合并同类项,得 . (1 分)
两边同时除以 -11,得 . (1 分)
18. 答案一:
真命题:①②③→④. (3 分)
证明: 于点 于点 ,
,
.
,
. (2 分)
在 和 中,
, (2 分)
. (1 分)
答案二:
真命题:①②④→③. (3 分)
证明: 于点 于点 ,
,
.
,
. (2 分)
在 和 中,
, (2 分)
. (1 分)
答案三:
真命题:①③④→②.
用 证明 ,具体过程略.
(答案不唯一,证明过程与真命题匹配且正确即可)
19. 解:(1) 点 向左平移 5 个单位后得到的点是 关于 轴的对称点是(3, - 5),
经过变换 后得到的点是(3, - 5),
不是不动点. (2 分)
点 向左平移 5 个单位后得到的点是 关于 轴的对称点是 (2.5,0),
经过变换 后得到的点是(2.5,0),
是不动点. (2 分)
向左平移 5 个单位后得到的点是 关于 轴的对称点是 ( 5 - ,
经过变换 后得到的点是(5 - a,3). (2 分)
点 为不动点,
,
解得 . (2 分)
20. 解:(1) ,
. (1 分)
平分 ,
, (1 分)
. (1 分)
,
,
. (1 分)
(2) . (1 分)
设 .
,
. (1 分)
平分 ,
, . (1 分) , . (1 分)
解:(1)∵一次函数 经过点(2,0)和点(3,1), ,解得 , 的表达式为 . (4 分)
(2)证明: 一次函数 恒过定点(2,0), 的表达式为 . . 点 在一次函数 的图象上, , 点 在一次函数 的图象上, , ,即 . . (4 分)
22. 解:(1)由题意得 ,解得 . (3 分)
(2)结合题意,可知 , 将 代入,得 ,解得 , (2 分) 又由条件可知 ,可得 , 由于 是正整数,所以 可取20,21,22,23,24,25, 所以共有 6 种进货方案. (2 分)
(3)设获得的利润为 元, 则有 , 利润 随 的增大而减小,所以当 时,该文具店获得最大利润,最大利润为 380 元. 故当购进 20 支甲种笔,160 支乙种笔时,该文具店获得最大利润 380 元. (3 分)
23. (1) 证明: 一次函数 的图象与 轴交于点 ,与 轴交于点 , 令 ,可得点 的坐标为(0,2); 令 ,可得点 的坐标为(2,0). . 为等腰直角三角形, , , 即 , ,
. (3 分)
(2)解:当 时,
由 (1) 得 ,即 ,
易证 ,
,
点 的坐标为(-2,4),
可得 .
(4 分, 一个点得 1 分)
(3)解:若点 是 的三等分点,
当 时,点 的坐标为 点 的坐标为(-3, - 1);
当 时,点 的坐标为 点 的坐标为(-6, - 4).
(3 分,一个点得 2 分,两个点得 3 分)
24. 解:(1)由勾股定理,可得 ,
,
为勾股高三角形. (4 分)
(2) ,证明如下:
为勾股高三角形, 为勾股顶点,且 是 边上的高,
.
由勾股定理,得 . (4 分)
(3)若 ,可设 ,
(4 分)
由 (2) 知 .
由勾股定理,可得 .
.
,
,
即 ,
.
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