2024-2025学年广东省清远市清新区高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

2024-2025学年广东省清远市清新区高一（上）期末数学模拟试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则( )
A. B. C. D.
2.设集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知全集，集合，，则为( )
A. 且 B. 或
C. 或 D. 且
4.若，，则是( )
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
5.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则( )
A. B. C. D.
6.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.函数的值域是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 是同一函数
B. 已知，则
C. 对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同
D. 函数在其定义域内是单调递减函数
10.对于函数，若存在两个常数，，使得，则称函数是“函数”，则下列函数能被称为“函数”的是( )
A. B. C. D.
11.若，，且，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若两个正实数，满足，并且恒成立，则实数的取值范围是 ．
13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为______．
14.函数，，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
．
求的单调区间；
求的值域．
16.本小题分
对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”．
Ⅰ求证：是函数的一个“优美区间”；
Ⅱ已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值．
17.本小题分
已知，．
求的值；
求的值．结果保留根号
18.本小题分
已知二次函数．
若，试判断函数零点个数；
是否存在，，，使同时满足以下条件：
当时，函数有最小值；
对任意，都有；
19.本小题分
已知集合，．
若，求；
若，写出对应的区间，并在时，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.，
15.解：因为，
令，，
解得，，
因为，
故函数的一个单调递增区间为，
同理可求，函数的一个单调递减区间为；
由可得的最小值，
因为，，
故函数的最大值为，
所以函数的值域为
16.解：在区间上单调递增．
又，，值域为，
区间是的一个“优美区间”．
设是已知函数定义域的子集．
，，或，，
函数在上单调递增．
若是已知函数的“优美区间”，则，
、是方程，即的两个同号且不等的实数根．
，
，同号，只须，
即或，
，
当时，取最大值．
17.解由得，
，，
，
，
；
由知，，
．
18.解：因为，
所以，即，
令，即，，
则，
当时，函数有个零点；
当时，函数有个零点；
因为当时，函数有最小值，
所以，即，；
又因为对任意，都有，
当时，，即，
由，解得，，
此时，
所以
满足对任意，都有，
故存在，，，使同时满足以下条件．
19.解：时，，
；
，
，即时，；，即时，，
，
时，，解得，显然不满足题意；
时，，解得，
的取值范围为．
第1页，共1页