《比的应用》学情的研究
在此之前学生已经学习了整数乘除法、分数乘法的意义、分数乘法应用题、比的意义以及比的基本性质，在课前，我让孩子们在家里配制糖水喝，所以在课的导入环节，从配制好的糖水说信息，以及比较两杯糖水哪一杯甜两个问题时，孩子们很容易结合生活经验说出相关信息。通过反馈交流，学生们对以前的相关知识掌握的非常扎实，并且也有丰富的配制溶液的经验。
六年级的学生在分析问题和综合运用知识方面具有一定的能力，抽象思维有了很大的发展。而我班大部分学生思维活跃，能结合自己已有的知识去分析问题，学习新知识，具有一定的自主学习能力和实践操作能力。对于按比分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过这节课的学习中，我主要引导学生借助已学知识，通过独立思考、小组讨论、合作交流、自主探索解决问题的办法。并且通过学习，提高学生分析问题能力、归纳概括能力、有条有理表达的能力，培养学生善于反思、自觉检验的意识和习惯。使学生的无序思维有序化、数学化、系统化。
《比的应用》效果分析
本节课容量比较大，为了内化按比分配问题的解题方法，我面向学生设计了有层次的训练应用，评测效果如下：
1、补充事例，举一反三
某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51:50。上月新生男、女婴儿各有多少人？
本题是在学生解决了例题后补充的同类型的问题，正确率是100%。
2、基本练习
可以用1份蜂蜜和9份水冲兑蜂蜜水。杯子的容积正好是200ml，要冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
本题是归纳出解决按比分配问题的方法后的模仿练习，让学生用自己喜欢的方法解决。正确率为96％，主要问题是计算错误。
3、延伸练习
学校把栽70棵树的任务按六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？
本题是把一个量按比分成三份进行分配，但没有出现三数连比的形式，学生们方法能找到，计算时有粗心算错结果的，正确率在92％。通过这道题，孩子们切实感受到检验的必要性。
4、提高练习
一个长方形的周长是12厘米，它的长与宽的比是2:1，这个长方形的长和宽各是多少？
本题中知道了总量和各部分的比，在求每份时，有的学生没有注意到总量和份数不是对应的情况，所以求出来的长是两个长的长度，宽也是两个宽的长度。通过检验有些学生找到了错误原因后改正的，正确率在95％。通过这个练习，让孩子明白，在今后做按比分配问题时，要注意总数量和总份数要一一对应，并且一定要检验。
课后拓展练习
1.想一想：
上课时老师出示了两杯同样甜的糖水还记得吗?用10克糖加入180克水配制成一杯糖水。用20克糖加入360克水配制了一杯糖水。如果想喝一杯同样甜的糖水，50克糖应该加入多少克水？
2.课后找一找同类比的应用的问题自己解决,下一节课交流。
课下可以让孩子在小组内先交流，具体效果要到下一节课反馈。
总之，通过本节课的学习，孩子们能够掌握按比分配问题的解决方法，并能去解决生活中的实际问题，并且能够认真读题，把自己的思路有条理的表达出来，大部分孩子已经认识到检验的重要性，有了自觉检验和反思的习惯，在解决问题过程中有了良好的体验，增强了对数学学习的兴趣。
《比的应用》教学设计
教学内容：
课本第54页例2，做一做和P55练习十二1-4题。
教学目标：
1．知识与技能
结合生活实例，使学生理解按一定的比分配的意义，掌握按比分配问题的结构特点和解题思路，能运用这个知识解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2．过程与方法
（1）在自主探索中理解按比分配的意义，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法解决问题。
（2）发展学生的分析能力、归纳概括能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。?
3．情感态度与价值观
（1）在问题解决过程中体验成功的喜悦，对数学产生良好的情感。
（2）了解比在实际生产生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。
（3）渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
[教学重点] 掌握解答按比分配应用题的方法，并能正确分析、灵活解决按比分配的实际问题。
[教学难点]?掌握按比分配问题的特征。能灵活运用知识进行分析、推理，解决实际问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一．唤起与生成
1．同学们喜欢喝糖水吗？那你平时自己配制过吗？配制时你是怎么做的？老师也按这个方法配制了一杯。请看：（课件出示）
用10克糖加入180克水配制成一杯糖水。
从这杯糖水中你能得到哪些信息？
生1：10克糖和180克水能配制出190克糖水。（你看得可真准确）
生2：糖和水的比是1:18（你从比的知识说出了你的发现，还有这样的比吗？接着说）
生3：糖占糖水的，水占糖水的。（你从分数的角度有了这么多发现，真棒，请坐）
刚才同学们一下子发现了这么多信息，可以看出大家对以前的知识掌握的非常扎实。
2.老师又配制了一杯，（课件）出示：用20克糖加入360克水配制了一杯糖水。大家看，现在就有两杯糖水了，你能告诉我哪一杯更甜吗？
学生发表意见，并说想法。
生1：第二杯甜
生2：一样甜
还有不同意见吗？现在有了两个答案，那同意第一种意见的请举手，同意第二种意见的请举手，看来支持你的不多，不着急，告诉老师你的想法好吗？
生1：第二杯糖多，所以就甜。哦，你是这样想的，我们听听他们是怎么想的好吗？
生2：两杯水糖与水的重量比都是1:18，所以两杯水就一样甜。
你也是这么想的吗？如果同样的两杯第一杯水合在一起就成了第二杯，所以一样甜。（多么巧妙的想法啊，你可真聪明）
你明白了吗？现在你想说什么？
生2：我改变主意了，两杯一样甜。第二杯糖多，水也多。
真好。是的糖与水的重量比都是1:18，所以两杯水就一样甜。同学们通过自己的思考和相互启发解决了这个问题，真不错。
除了配制糖水外，生活中你还亲手配制过什么？
可能出现的答案：奶粉加水配制成牛奶；蜂蜜加水配制成蜂蜜水；浓果汁加水配制成稀的果汁；咖啡。看来在生活中同学们都是善于动手的好孩子，其实比在我们的日常生产生活中的应用是非常广泛的。课件出示比在饮料配制、建筑业、医学、农业中的应用。既然比有这么重要的应用，今天我们就来研究比的应用。下面我还给大家带来一个用比的知识解决的问题。
3.生成问题：
出示例2：小明的妈妈按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积各是多少？
二、探究与解决
谁来读？一生读。（声音真好听。请坐。）
1.经验类比，理解概念
结合已有的生活经验理解浓缩液、稀释液的概念。
题目里有稀释二字，你知道什么是稀释吗？结合生活经验谁来试着说一说？
生：加入水使原来的液体变淡。你理解得很有道理，就像在盐水里加水一样，在原来的溶液里加入水或其他的液体使其浓度变小，像这样的过程就是稀释。稀释前的液体叫浓缩液，稀释后的液体大家知道叫什么吗？
生齐答：稀释液。
2.认识稀释瓶，理解题意。
看，这就是清洁剂浓缩液稀释瓶。（课件出示清洁瓶）
请仔细观察，你发现了什么？
生：瓶子上有蓝色的条，条上有比。
你观察得可真仔细。
猜一猜这些比表示什么意思？
生：浓缩液和水的比。
你猜对了，这些比是浓缩液和水的体积比，按照这些比可以配制出不同浓度不同用途的稀释液。
现在你能说一说题里500ml和1:4是什么意思了吗？
生：500ml是稀释液的体积，1:4是浓缩液和水的体积比。
3.自主探究，解决问题
（1）独立思考，尝试解决。
根据刚才的分析和理解，你能求出浓缩液和水的体积分别是多少了吗？把你的方法写出来吧。
（2）小组讨论，全班交流。
有的同学已经写完了，下面以小组为单位互相说一说你的做法和想法，小组长做好记录。
好了，孩子们，谁来汇报你们小组的做法。其他小组还有补充吗？让学生展示做法。
还有不同意见的吗？你请坐。
（3）总结方法。
刚刚同学们用了两种不同的方法解决了这个问题，非常了不起。我们回头一起看这两种思路：（课件演示）
我们用这个长方形代表500ml的稀释液，浓缩液和水按1:4配制，浓缩液占了1份，水占4份，一共是5份（板书：总份数1+4=5），也就是把500ml平均分成了5份，每份是100ml（板书：每份是：500÷ 5=100（ml）），浓缩液有这样的1份，（板书：浓缩液有：100×1=100（ml））水有这样的4份（板书：水有：100×4=400（ml））
我们看另一种方法
浓缩液是5份中的1份，也就是占稀释液的，500ml的就是浓缩液的体积（板书：浓缩液有：500× =100（ml）），水占5份中的4份，也就占了稀释液的，500ml的就是水的体积（板书：水有：500× =400（ml））
（4）检验。
大家看，我们知道了稀释液的总量和各部分的比，用了两种不同的方法得到了相同的答案。那我们的答案对不对呢？谁有好的建议？
大家想得对，我们可以用这两种方法进行检验。
下面就请同学们打开课本54页，把验证过程写在回顾与反思下面吧。
谁来说你的方法：（板书）
100+400=500 100:400=1:4
通过验证，我们的答案对吗？
真不错，解决问题还要写上答语。（板书：浓缩液有100ml，水有400ml）
看来我们思考问题的角度不同，解决问题的方法也不一样，但结果是相同的。我们利用比的知识解决了稀释液的问题，我们根据比的知识还可以解决类似的问题。
4．补充事例，举一反三
（课件出示）课本55页练习十二第1题。
某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51:50。上月新生男、女婴儿各有多少人？
默读题目。好了吗？谁来说一说你知道了什么数学信息？哦，你是看到了总量和各部分的比。根据这些条件，你能求出男女婴儿的人数吗？自己动手完成。完成了吗？你来说一说你的答案和解决方法。听懂了吗，他做的和你一样吗？同学们可真棒。
5.归纳总结，把握规律
现在我们回过头来看看我们刚才解决的两个问题：（在同一张幻灯片上出示）
想一想，这类题有什么相同的特点？解决方法上有什么共同点？
有了想法后说给你同桌听一听。（同桌讨论）
全班交流时课件出示：
大家看，在这里500ml和303名都是他们的总数量，1:4和51:50都是他们各部分的比，知道了总数量和各部分的比我们就能求出各部分分别是多少。（结合分析过程）出示：
已知总数量和各部分量的比，求各部分数量是多少。
刚才在解决问题时已经感受到了解决问题的方法有两种，谁来说：（随学生回答课件出示）
方法一：
(1)根据比先求出总份数。
(2)求每份是多少。
(3)求几份是多少，也就是求各部分的量是多少。
(4)检验作答。
方法二：
(1)求出各部分占总量的几分之几。
(2)根据分数乘法的意义求出各部分的量。
(3)检验作答。
说得太好了，你不仅说得很清晰还很有条理。下面我们就用这两种方法去解决更多的问题，好吗？
三．训练与应用
（一）基本练习
1.练习十二第2题。
可以用1份蜂蜜和9份水冲兑蜂蜜水。杯子的容积正好是200ml，要冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
在这儿知道总量了吗？知道各部分的比了吗？选择你喜欢的方法解决吧。做完了吗？谁来说答案？你的答案和他一样吗？真棒！你能结合我们总结的方法说说过程吗？说的真清楚。请坐。下面有一个数量复杂的问题等着大家去解决。
（二）延伸练习
2.练习十二第4题。
学校把栽70棵树的任务按六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？
读完题后说一说，这道题给出总量了吗？给出比了吗？比不知道怎么办？可以求出来，三个班人数的比也就是分配棵树的比。你明白了吗，你们是不是也是这样想的？同学们可真聪明！来，按你的想法自己完成它。
小结：很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用根据题意去判断去分析，是按什么比来分，再找出它们之间的比来进行计算。
同学们，只要我们掌握了问题的规律和特点，任何问题都会变得很简单。（课件出示）
（三）提高练习
3.一个长方形的周长是12厘米，它的长与宽的比是2:1，这个长方形的长和宽各是多少？
这是我们非常熟悉的长方形，知道了周长和长与宽的比，能求出长与宽各是多少吗？非常有自信，真好，动手做出来吧。独立完成。
做完了吗？你的答案是多少？有不同意见吗？
谁能确定自己的答案是正确的？为什么？
生1：我进行验证了。
那中间出现了什么问题呢？我们一起看：课件动态演示。随课件2份长和1份宽对应的长度是周长的一半，所以，要求1份是多少应该用（12÷2）÷（1+2）=2（cm），12÷（1+2）=4（cm）
得到的是两条长。你明白了吗？
现在你想对同学们说些什么？分配的总量和份数必须对应起来。真不错，做完题能回过头验证和思考是很好的学习习惯。
四．反思与提升
不知不觉就要下课了，说一说这节课你都学到了什么？（课件回放） 是的，今天我们从两边糖水进入我们的研究，了解了比在生活生产中的广泛应用，并且在解决稀释液的问题中总结出了按比分配问题的结构特点和解题方法。那你觉得我们今天学习的内容课题应该叫什么呢？（揭示课题）你概括得真准确。
课后同学们思考以下两个问题，我们下一节课交流。
课后拓展：
1.想一想：
上课时老师出示了两杯同样甜的糖水还记得吗?用10克糖加入180克水配制成一杯糖水。用20克糖加入360克水配制了一杯糖水。如果想喝一杯同样甜的糖水，50克糖应该加入多少克水？
2.课后找一找同类比的应用的问题自己解决,下一节课交流。
《比的应用》教材内容的研究
例题内容和课题名称的变化。
所谓按比分配就是把按一定的比进行分配。“平均分”是按比分配的一种特殊情况。不同版本不同时期的教材例题呈现的内容和形式有变化，课题的名称也有不同。
新人教版：（课题：比的应用） 青岛版：（课题：按比例分配）
苏教版和浙教版：（课题：比的应用） 北师大版：（课题：比的应用）
以上版本都是联系生活实际创设情境，北师大版强调了分，目的是沟通和平均分知识的联系，其他版本弱化了“分配”，在解决问题时，学生根据已经掌握的比的意义、整数除法知识和分数乘法的意义，同样达到解决问题的效果，而且加深了对比的意义的理解。
二．本节课内容是现人教版六年制小学数学第十一册第54页、55页内容，教材涉及的比的应用，主要是按比分配。这部分内容实际上就是“按比例分配”的内容，但教材中没有给出这个名称，目的有两个。第一，由于按比例分配问题有一定的解题方法，引入这个名称后，在教学时又把这一问题归成一个类型，会很快引入解这个类型问题的方法，学生也会把解决问题变成套用方法。而学生通过对比的意义的理解，完全可以自己探索出解决问题的方法。所以，教材鼓励学生根据比的意义解决这一问题。第二，如果引入“按比例分配”的名称，学生可能会询问什么是比例，于是又要引入比例的概念。这样一来，在学生刚刚接触比的学习，就引入了比、比例、比值等概念，将会使学生将大量精力放在区分这几个概念上，而忽略了对比的意义的理解。因此，教材没有引入“按比例分配”的名称，而把这节课定位于比的应用。
按比例分配问题是比的一种应用，即把一个数量按照一定的比进行分配，是“平均分”问题的发展，它在实际生活工作中有广泛的应用，学习它能使学生深刻的体会到数学源于生活，又高于生活，最后又服务于生活的辨证关系。这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。按比例分配问题大致有以下解法，教材是采用先把比转化成份数，再转化成分数，使题目成为分数乘法应用题，然后按求一个数的几分之几是多少的方法来解答。这样安排使得学生容易接受，不仅加深对前面分数应用题的理解，还有利于加强知识间的联系。这里把比转化成了份数后，也可以把题目转化为归一应用题，运用归一应用题的解题方法解答，所以，教学中可以补充归一法解答，以拓宽学生的解题思路，提高学生的解题能力。教材注意联系生活工作实际导入例题，使学生从中体会按比例分配问题的现实意义，并提高学生的应用意识。
教材例2中，创设了一个日常生活中比较常见的稀释清洁剂浓缩液的问题情境。教材首先通过一段文字说明书—稀释瓶上用不同颜色条形标明的比的含义，使学生了解按比配制的实际意义。然后通过人物的对比插图，由阿姨说明稀释液的配制要求，并提出问题，有利于提高学生的学习兴趣。在解答中，教材通过人物对话出示了两种解法。一种是先把总体平均分成5份，求出每一份是多少，再求几份是多少，即转化为整数的除法、乘法来解决。另一种是转化为求一个数是一个数的几分之几是多少，用分数乘法来解决。例题的解答过程，作了一些留白处理。在此之后，教材出示了一组回顾与反思，让学生再次巩固解题的方法。
本节课的教学重点是掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。能灵活解决按比分配的实际问题。难点是掌握按比分配问题的特征。能灵活运用知识进行分析、推理，解决实际问题。
为了突破重难点，在引导学生学习时，要联系生活实际，给学生提供恰当丰富的数学原型，让学生比较归纳出解题方法。在教学过程中，要通过学生的合作、自主探索、观察思考、体会运用比的知识解决实际问题的方法。当学生掌握方法后，在教学中要反复举例练习，以达到巩固知识的目的。
《比的应用》观评课记录
授课时间
4月10日
班级
莒南二小六
年级四班
授课教师
潘欣
课时
1课时
课题
比的应用
观课教师
彭春燕
教学过程
评注
一．唤起与生成
1．同学们喜欢喝糖水吗？那你自己平时配制过吗？是怎么做的？老师也配制了一杯。请看屏幕：
用10克糖加入180克水配制成一杯糖水。
从这杯糖水中你能得到哪些信息？
2.老师又配制了一杯，课件出示：用20克糖加入360克水配制了一杯糖水。大家看，现在就有两杯糖水了，你能告诉我哪一杯更甜吗？
学生发表意见，并说想法。
除了配制糖水外，生活中你还亲手配制过什么？其实比在我们的日常生活生产中的应用是非常广泛的。课件出示比在饮料配制、建筑业、医学、农业中的应用。今天我给大家带来一个用比的知识解决的问题。
3.生成问题：
出示例2：小明的妈妈按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积各是多少？
二、探究与解决
1.经验类比，理解概念
结合已有的生活经验理解浓缩液、稀释液的概念。
先让学生说一说什么是稀释，举例子让学生明白什么是稀释。稀释后的液体就是稀释液，稀释前的液体是浓缩液。
课件出示清洁瓶，让学生仔细观察，说一说瓶子上有什么？让学生猜一猜这些比表示什么意思？说明这些比是浓缩液和水的体积比，按照这些比可以配制出不同浓度不同用途的稀释液。
让学生说说对500ml和1:4的理解。
2.自主探究，解决问题
（1）独立思考，尝试解决
（2）小组讨论，全班交流
（3）总结方法。
结合课件，小结两种做法，师板书：
第一种方法：
总份数：1+4=5
每份是：500÷ 5=100（ml）
浓缩液有：100×1=100（ml）
水：100×4=400（ml）
第二种方法：
浓缩液有：500× =100（ml）
水有：500× =400（ml）
（4）检验。
让学生先说一说，再让学生将例2留白的地方填完整，全班订正时板书：
检验：100+400=500 100:400=1:4
小结：每个人思考问题的角度不同，解决问题的方法也不一样，但结果都是相同的。
4．补充事例，举一反三
课本55页练习十二第1题。
这题知道了什么？（引导学生说知道了总量和比，求部分量）
选择你喜欢的方法解决。
独立完成，集体订正。订正时让学生说做法。
5.归纳总结，把握规律
以上两题有什么共同特点。
同桌讨论，全班交流时课件出示：
已知总数量和各部分量的比，求各部分数量是多少。
（解决方法）
方法一：
(1)根据比先求出总份数。
(2)求每份是多少。
(3)求几份是多少。
(4)检验作答。
方法二：
(1)求出各部分占总量的几分之几。
(2)根据分数乘法的意义求出各部分的量。
(3)检验作答。
三．训练与应用
1.练习十二第2题。
独立完成。
2. 练习十二第3题。学校把栽70棵树的任务按六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？
读题，理解题意，独立完成，集体订正时让学生说一说想法。
小结：很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用慧眼去判断分析，是按什么比来分，再找出它们之间的比来进行计算。
3.一个长方形的周长是12厘米，它的长与宽的比是2:1，这个长方形的长和宽各是多少？
独立试做。集体订正时说想法。
通过本题让学生明确按比分配的题目要注意的问题，也就是分配的总量和份数必须对应起来。真不错，做完题能回过头验证和思考是很好的学习习惯。
四．反思与提升
师生共同总结收获。课件回放引导学生回顾整节课。让学生概括揭示课题。是的，同学们通过自己的努力不仅了解了比在实际生活中的广泛应用，还知道这类问题的结构特点，并且掌握了知道总数量和各部分比的求出各部分量的方法。
课后拓展：
1.想一想：
上课时老师出示了两杯同样甜的糖水还记得吗?用10克糖加入180克水配制成一杯糖水。用20克糖加入360克水配制了一杯糖水。如果想喝一杯同样甜的糖水，50克糖应该加入多少克水？
2.课后找一找同类比的应用的问题自己解决,下一节课交流。
联系学生生活设计问题，唤起已有知识经验的回忆
有思维深度的问题，能激起学生思考的积极性，进一步促进学生对比的意义的理解
问题生成自然
经验类比，理解关键概念
理解题意
独立思考-尝试解决-小组合作-全班交流，环节清晰
在黑板上板书虽然用时间长，但这两种方法是本节课的重点，有必要，基本知识和技能的教学很扎实。
重视验算意识和习惯的培养
归纳解题方法必须有2-3个具体事例，符合儿童的认知规律
总结时结合具体数量的比较，在这个过程中孩子的概括归纳能力得到提升
可以让两个学生说一说
基本练习
放手给学生，交流时结合总结出的特点和解题方法让孩子说，对内化新知非常有必要
小结让学生先说，有助于培养学生的反思学习习惯
提升练习
3个练习非常有层次
总结简单扼要，让学生总结课题，进一步培养孩子的归纳概括能力
把知识由课内学习延伸到课外，强化对数学学习的兴趣和进一步体会数学的应用价值
教
学
亮
点
1．课堂教学中教师能够借助学生已有的经验和知识，有效组织学生自主学习，切入点比较到位，能够充分让学生自主探究，教学效果比较好。
2．教学过程中教师重点抓住浓缩液与水的比是1:4，让学生充分了解这个比的含义，为学生应用两种不同的方法解决问题奠定了基础。
3．注重了方法的小结，当学生自主学习完后，善于与学生一起总结按比分配解决问题可以从整数乘除法角度思考，也可以从分数乘法角度思考，学生掌握很好。
4．课堂教学中注重学生学习习惯的培养，能够有效地组织学生对所学的知识进行验算，教给学生正确的验算方法。
5.数学思想方法得到了充分渗透，学生的学习能力和学习品质得到进一步优化。在练习中，教师不断总结、归纳，让学生摘录信息、根据比先求总份数，再求各部分数占几分之几，让学生做题思路清晰，得心应手。
6.课堂上的每一步都扎扎实实，学生学得效果较好，目标达成度高。
教
学
建
议
1．评价语言还要再丰富些。
2．导入时可增加一道分数乘法的小练习。
3.学生回答问题时教师要有耐心，让孩子说完再总结。
《比的应用》评测练习
1、补充事例，举一反三
某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51:50。上月新生男、女婴儿各有多少人？
2、基本练习
可以用1份蜂蜜和9份水冲兑蜂蜜水。杯子的容积正好是200ml，要冲兑一满杯这样的蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
3、延伸练习
学校把栽70棵树的任务按六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？
4、提高练习
一个长方形的周长是12厘米，它的长与宽的比是2:1，这个长方形的长和宽各是多少？
课后拓展练习
1.想一想：
上课时老师出示了两杯同样甜的糖水还记得吗?用10克糖加入180克水配制成一杯糖水。用20克糖加入360克水配制了一杯糖水。如果想喝一杯同样甜的糖水，50克糖应该加入多少克水？
课后找一找同类比的应用的问题自己解决,下一节课交流。
《比的应用》教学反思
比的应用是第二学段数与代数内容，根据课标分析和对教材的理解，我在教学时突出了以下几点：
1．重视学生已有的知识和经验。
（1）联系儿童已有的知识和经验生成问题。比的应用是在学生学习了比的认识和整数乘除法、分数乘法的基础上教学的，六年级的学生在生活中已有一些配制溶液的动手经验，所以在导入时，我提问学生三个问题：“你喜欢喝糖水吗？你是怎么做的？从这杯糖水的配制中你能获得哪些信息？”通过对糖、水、糖水三个数量间的数量关系的表述，会很容易回忆起和有关比和分数乘法的知识。接着让孩子比较两杯水哪一杯甜，引导学生加深对比的认识，这样，既找准了教学的起点，切入教学，也为探究按比分配问题的结构特点和解题方法提供相应的固着点和支撑，同时，唤起的生活经验也激发了学生自主探究学习的兴趣。
（2）引导学生利用已有生活经验理解关键概念以及量与量之间的关系。
在例题中，有两个孩子不熟悉的量，即稀释液、浓缩液，这两个关键概念的理解对于问题的解决非常关键，所以在教学时，我让学生根据生活经验说说配制稀释液的过程，我举了在盐水中加入一定量的水使原来盐水变淡的例子，使学生很容易的理解这三个概念，弄清了概念后，学生进而就能理解500ml和1：4表示的意义，这对于探究出解决问题的方法是非常重要的。
（3）引导学生借助已学知识，自主探索，利用多样化的策略解决问题。
按照一定的比进行分配的实际问题，实际上是“平均分”方法的延伸和发展，在教学时，在学生弄清了“稀释、浓缩液”的体积几个关键概念，正确理解了500ml和1：4的含义后，引导学生利用比的意义，把新的问题转化为已经学过的平均分问题和分数乘法问题，通过独立思考、合作交流，自主探索出按比分配问题的解决办法，拓宽了思考问题的角度，感受解决问题策略的多样化。
2．重视直观模型的作用。
按比分配问题，实际上是用比的意义和分数乘法的意义来解决问题的应用，是学生在以往的学习或生活过程中曾经遇到过或解决过的问题，每个学生都有一定的体验和经验，只是没有把这类题进行归类，总结出解决的思路。所以为了让学生构建起数学模型，我提供了一个直观原型，即在课件上用长方形代替500ml的稀释瓶，表示出1：4的具体含义，结合图示学生理解1：4表示那两个量之间的关系，是一种什么样关系，如何进一步表示浓缩液、水的体积和稀释液总体积的关系是很重要的。在这个过程中，引导学生边观察，边思考，凭借直观，在理解的基础上总结和掌握解题的方法，直观的数形结合是构建按比分配问题模型不可或缺的一个数学原型。
3、注重了学生的自主学习。
整节课以思考、交流贯穿全过程，让学生在观察、对比、交流中思考，在思考中探索、获取新知，尤其是特别注重为学生创设独立思考、合作交流的空间。教学中，无论是学生观察、发现或是“探索创新”或是“巩固深化”或是“联系实际”都是让学生独立思考，再进行小组合作或再组织讨论交流，这样才能使学生有话可说、有话想说、有话能说，充分发挥每个学生的积极性，不仅有利于培养学生独立思考的习惯和自主探索的能力，也大大提高了合作学习的效率。
4、遵循学生认知规律，扎扎实实让学生掌握基本技能。
“知识技能”是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体，是学生发展的基础性目标。所以在教学时，我按照学生的认知规律，生成问题后，先让学生清关键概念理解题意，然后让学生独立思考、小组讨论、全班交流，归纳概括出解题方法。在这个过程中，我提供了三个数学原型：例题2的解决方法；课件上演示的例题2的直观图;补充的练习十二第1题，结合直观图，通过比较两道题的解决过程，引导学生自己归纳概括出按比分配问题的结构特点和解题方法。例题2的两种方法我结合课件演示板书在黑板上，给学生自己做题时以示范。为了内化掌握方法，我设计了有层次的练习，基本练习、变式练习和提高性练习，并且留下两道课后题，把所学知识由课内延伸到课外。
5、关注意识的培养和学习习惯的养成。
本节课中，在解决问题的过程中，重视了学生学习习惯的培养。例如对每道题让学生先读题理解题意、借助直观图理解题意找数量关系、引导学生学会把解题的思路有条理地表述出来，再听一听别人是怎样思考的，通过交流，提高思维的发散性，在用比的知识解决实际问题时，让学生切身体会到检验的成效，每做完一个练习题，通过检验发现问题，反思自己解决问题的过程，培养学生的反思学习能力。在这个过程中，也培养了学生的应用意识和反思学习的意识。
不足之处：
（1）导入时，怕时间不够用，没有在课堂上配制两杯糖水，如果在让学生动手配制会更好能激发起学生的探究兴趣，也让学生切身体会到数学就在我们身边。
（2）即时评价语言不丰富。
（3）在学生交流汇报说思路时，有些着急，个别时候学生没说完就替他说了，还有就是学困生说的机会少，以后要给他们提供说的机会，争取让所有的学生共同进步。
（4）因为是上册内容，学生已经学过，所以最后一道练习题，学生没有出现错误，所以生成性不够。
《比的应用》课程标准的研究
《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：学生的数学学习不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历将实际问题抽象出数学模型并进行解释与应用的过程。因此，本课从学生身边发生的实际事例出发，把陌生枯燥地应用题与学生地熟悉地生活背景联系起来。引导学生在现实背景中感受按比分配的意义，通过“问题情景”——“建立模型”——“解释应用与拓展”，这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程，体验策略地多样化，，提高解决问题地能力。初步形成验证与反思意识，从而提高自身的学科素养。
《义务教育数学课程标准（2011版）》在“学段目标”的“第二学段”中对这部分教学内容的要求是“尝试从日常生活中发现简单的数学问题，并运用一些加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。会独立思考，体会一些数学的基本思想。”
《义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程内容”中对这部分内容的要求是“在实际情境中理解按比分配的含义，并能解决简单的问题。”
《义务教育数学课程标准（2011版）》在实施建议中要求在教学中，“要引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握。”所以在这节课的教学中，引导学生通过独立思考、小组讨论、全班交流概括归纳出解题方法后，设计了有层次的练习训练运用，在练习过程中感悟函数思想和一一对应的思想，并且培养学生的检验习惯和反思学习习惯。
