2024-2025学年陕西省榆林市府谷县高一（上）第二次月考数学试卷（12月份）（含答案）

2024-2025学年陕西省榆林市府谷县高一（上）第二次月考
数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与角终边相同的角是( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知函数，则( )
A. B. C. D.
4.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
5.已知是常数，幂函数在上单调递减，则( )
A. B. C. D.
6.经调查发现，一杯热茶的热量会随时间的增大而减少，它们之间的关系为，其中，且若一杯热茶经过时间，热量由减少到，再经过时间，热量由减少到，则( )
A. B. C. D.
7.当时，函数的零点个数为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为假命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.已知，，则下列等式正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，则( )
A. 函数的单调递增区间是 B. 函数的值域是
C. 函数的图象关于对称 D. 不等式的解集是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知扇形的圆心角为，其弧长是，则该扇形的面积是______．
13.已知是定义域为的奇函数，且当时，，则 ______．
14.已知函数其中，，且的图象恒过定点，若，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知角的终边经过点．
求，的值；
求的值．
16.本小题分
已知函数．
填写下表，用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；
解不等式．
17.本小题分
已知函数．
求证：的图象关于原点对称；
设，若的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数的图像经过点，．
求的解析式；
证明：曲线是中心对称图形；
求关于的不等式的解集．
19.本小题分
若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”已知定义在上的奇函数，当时，．
求的解析式；
若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；
求函数在定义域内的所有“倒域区间”．
参考答案
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14.
15.解：由，故角的终边经过点，
所以，
；
．
16.解：函数，列表，
画出函数在一个周期上的图象如图所示：
由得，
由图象得时，，
因为函数的最小正周期为，
所以，时，，
故不等式的解集为，．
17.解：证明：，定义域为，
所以
，
所以是奇函数，所以的图象关于原点对称．
若的图象恒在函数图象的上方，
则，即，
当时，，即，所以；
当时，，即，
所以，所以，
故实数的取值范围为．
18.解：函数的图像经过点，，
由题意可知，解得或，舍去，
所以．
证明：因为，
所以曲线关于点对称，故曲线是中心对称图形．
由可知，，
易知函数在上单调递增，且，所以在上单调递减．
由可知，，
由，得，
即，
根据在上单调递减，得，
整理得，，即．
当时，解得；
当时，无解；
当时，解得．
综上可知，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．
19.解：当时，则，
由奇函数的定义可得，
所以．
方程即，
因为在上恰有两个不相等的根，
设，，
由题意知，解得，
故的范围为；
因为在区间上的值域恰为，
其中且，，所以，则，
所以或．
当时，因为函数在上单调递增，在上单调递减，
故当时，，则，所以，所以，
则，解得，，
所以在内的“倒域区间”为；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，所以，所以，所以，
则，解得，，
所以在内的“倒域区间”为．
综上所述，函数在定义域内的“倒域区间”为和．
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