宁夏银川市第一中学2024-2025学年高二上学第二次月考数学试卷（PDF版，含答案）

宁夏银川市第一中学2024-2025学年高二上学第二次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等比数列{an}中，a2=4,a3·a4=128,则a5的值为()
A.8
B.16
C.32
D.64
2.如图，吊车梁的鱼腹部分A0B是抛物线的一部分，宽6m,高1m,根据
图中的坐标系.可得这条抛物线的准线方程为()
A.y=-3
B.y=-
C.y=-9
D.y=-3
3.在等差数列{an}中，己知a1=13,3a2=11a6,则数列{an}的前n项和Sn的最大值为)
A.98
B.50
C.49
D.7
4.九连环是我国民间的一种益智玩具，它蕴含着丰富的数学奥秘.假设从套环与套框完全分离的状态出发，
需经过an步演变，出现只穿有第n环的状态，则an+1=2an+1,且a1=1.则从套环与套框完全分离的状态
到套环均在套框上的状态，总共需要的演变步数为a8+1+a6+1+a4+1+a2+1+1=()
A.345
B.344
C.341
D.340
5.己知点P在抛物线M:y2=4x上，过点P作圆C:(x-2)2+y2=1的切线，切点为A,若点P到M的准线
的距离为5，则切线长PA为()
A.4
B.V17
C.6
D.19
6.已知等差数列{an}的前n项和为Smn,若S15-S10=1,则S25的值为()
A.4
B.5
C.6
D.7
7.已知直线y=V3x与椭圆C:兰+号-=1交于A,B两点，F是椭圆的右焦点，AF1Br,则椭圆的离心率e
的值为)
A29
B.3-1
2
c
D.V3-1
8.己知过抛物线C:y2=8x的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点，若以AB为直径的圆过点M(-2,2),
则k=()
A
B竖
C.v2
D.2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知圆Q1:(x-1)2+y2=1和圆Q2:(x+1)2+y-2)2=5的交点为A,B,则()
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A.公共弦AB所在直线的方程为x一y=O
B.线段AB的中垂线方程为x+y-1=0
C.公共弦AB的长为V√2
D.P为圆Q:上一动点，则P到直线AB距离的最大值为号
10.双曲线c:号-兰
=1的左、右顶点分别为A,B,P,Q两点在C上，且关于x轴对称，则下列选项正确的
是()
A以C的焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆方程为号+兰=1
B.双曲线C的离心率为3y5
4
C.直线AP与BQ的斜率之积为-青
D.双曲线C的焦点到渐近线的距离为2
11.已知等差数列{an}的首项为a1=2,公差为d,其前n项和为Sn,若SgA.当n=7时，Sn最大
B.使得Sm<0成立的最小自然数n=13
C.la6 azl las agl
D.数列心四中的最小项为8
s
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列an}满足a1=1,a2=2,an+2=-
2
,则a2024=
13.在1和11之间插入m个数，使得这m+2个数成等差数列，若这m个数中第1个为a,第m个为b,则+空
的最小值是
曲线-=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F,F2,以FF2为直径的圆与双曲线
内的交点为P,直线PF与双曲线的渐近线在第二象限内的交点为Q若点Q恰好为线段PF的中点，则直线PF
的斜率的值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设抛物线C:x2=-2py(p>0)的焦点为F,A(xo,-9)是抛物线C上的点，且IAF1=15,
(1)求抛物线C的方程：
(2)已知直线交抛物线C于M,N两点，且MW的中点为(-2，-11)，求直线的方程.
16.(本小题15分)
如图，己知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，CD⊥平面PAD,△PAD是正三角形，E,
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