【浙教版】2024-2025学年第一学期八年级数学期末模拟试卷（3）（含解析）

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2024-2025学年第一学期八年级数学期末模拟试卷（3）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）
2．在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（2，﹣3） D．（，0）
3．不等式2（x﹣1）≥6的解集是（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4
4．下列说法正确的是（　　）
A．角的平分线是角的对称轴 B．一个轴对称图形不一定只有一条对称轴
C．两个全等的图形一定关于某条直线对称 D．两个成轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧
5．如图，一副三角板摆放在长方形包装袋中．点A，E，B在长方形的一边上，点C，D在其对边上．直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE的（　　）
A．斜边相等 B．直角的角平分线相等 C．斜边上的高相等 D．一个锐角相等
6．如果一个三角形的两边长分别为4和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长最大值是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
7．若a＞b，x＜1，则下列不等式成立的是（　　）
A．ax＞bx B．a+1＞b+x C．a﹣2＞b﹣1 D．a＞b+1
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝6，BC＝3时，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C．9π D．9
9．地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，现有下列说法：
①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；
④当x＝4时，甲、乙两队所挖隧道长度一样；
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在△ABC中．∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D．下列结论：
①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BD＝2DE；⑤BC＝4AD．
其中正确的有（　　）
A．①②③⑤ B．①②③ C．①②③④ D．①②③④⑤
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．在△ABC中∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝　 　，∠B＝　 　．
12．已知点A（﹣3，0），A与y轴上的点B距离为5，则B点坐标为 　 　．
13．不等式2x+6＞0的解集是 　 　．
14．如图，OA＝AB＝BC＝CD＝DE，若∠EDX＝40°，则∠XOY＝ 　 　．
15．设一次函数y1＝k1x+b1（k1≠0），y2＝k2x+b2（k2≠0）．若k1＜0＜k2，b1＞0＞b2，函数y1和y2的图象的交点坐标为（m，n），设函数y3＝mx+n，y3随x的增大而 　 　.（填“增大”或“减小”）
16．定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”．
（1）若BC边上的“中高距”为0，则△ABC的形状是 　 　三角形；
（2）若∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝4，则BC边上的“中高距”为 　 　．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．解下列不等式（组）
（1）求不等式的解2x+3≤5x；
（2）解不等式组．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）在（1）的条件下，若点P（x，y）是△ABC内部的一点，则△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为　 　．
19．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF＝AC，DF＝DC．
（1）求证：△BDF≌△ADC．
（2）已知AC＝5，DF＝3，求AF的长．
20．已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求：
（1）m为何值时，y随x的增大而减少？
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）若m＝﹣1时，求此函数图象与x轴的交点坐标？
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，CE平分∠ACB，EC＝EA．
（1）求∠A的度数；
（2）若BD⊥AC，垂足为D，BD交EC于点F，求∠1的度数．
22．国庆节期间，为了让外地游客感受大同美食的魅力，某大同特色美食店推出优惠大酬宾，有以下两种优惠方案：
方案一 可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，未满100元的部分不得使用代金券．
方案二 消费满300元打九折，不得同时使用代金券．
如某人消费120元，按照方案一使用代金券后，实际消费79+（120﹣100）＝99（元）．琪涵一家国庆假期去该美食店消费，且优惠前的总消费金额为x（x＞300）元．
（1）若按照方案一使用代金券，则琪涵一家实际消费　 　元；若按照方案二优惠，则琪涵一家实际消费　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）若琪涵一家优惠前的总消费金额为380元，则选择哪种方案更划算？
23．在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象一根据图象研究函数的性质一运用函数的性质解决问题”的学习过程．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 2 1 m ﹣1 0 1 2 …
（1）请通过“列表﹣描点﹣连线”的过程画出y＝|x|﹣1的函数图象；
①下表是x与y的几组对应值：m的值为 　 　；
②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（2）下列关于函数y＝|x|﹣1图象及性质描述正确的是 　 　；
①此函数图象关于y轴对称；
②当x＝1时，函数有最小值为0；
③当x＞1时，y随x的增大而增大；
（3）已知y＝|x﹣1|的图象与y轴的交点为点A，y＝|x﹣1|的图象上有一点B（m，4），在y轴上存在一点C，使△ABC面积为6，直接写出点C的坐标．
24．以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．
（1）如图1，求证：△AEC≌△ABD；
（2）在图1中，连接AM，则∠EMB＝　 　；（直接用含α的代数式写出结果）
（3）如图2，若α＝52°，G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数．
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）
【点拨】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解析】解：点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（﹣3﹣3，﹣5+4）；则点B的坐标为（﹣6，﹣1）．
故选：C．
【点睛】本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．
2．在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（　　）
A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（2，﹣3） D．（，0）
【点拨】根据y轴上点的坐标特征得到直与y轴的交点的横坐标为0，然后把x＝0代入直线解析式求出对应的y的值即可．
【解析】解：把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，
所以直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标是（0，﹣3）．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了y轴上点的坐标特征．
3．不等式2（x﹣1）≥6的解集是（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4
【点拨】去括号，然后移项、合并同类项，把x的系数化为1，即可得到不等式的解集．
【解析】解：去括号得，2x﹣2≥6，
移项得，2x≥6+2，
合并同类项得，2x≥8，
系数化为1得，x≥4．
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式：有分母，先去分母、去括号，再移项，把含未知数的项移到不等式左边，接着合并同类项，然后把未知数的系数化为1即得到不等式组的解集．
4．下列说法正确的是（　　）
A．角的平分线是角的对称轴 B．一个轴对称图形不一定只有一条对称轴
C．两个全等的图形一定关于某条直线对称 D．两个成轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧
【点拨】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可判断．
【解析】解：A、角的平分线所在的直线是角的对称轴，故A不符合题意；
B、一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确，故B符合题意；
C、两个全等的图形不一定关于某条直线对称，故C不符合题意；
D、两个成轴对称图形的对应点有可能在对称轴上，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称的性质，轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义，轴对称的性质．
5．如图，一副三角板摆放在长方形包装袋中．点A，E，B在长方形的一边上，点C，D在其对边上．直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE的（　　）
A．斜边相等 B．直角的角平分线相等 C．斜边上的高相等 D．一个锐角相等
【点拨】根据图可判断A；根据角平分线的定义可判断B；根据平行线的距离可判断C；根据一副三角板的度数可判断D．
【解析】解：由图可知：直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE的斜边不相等，故A不正确，不符合题意；
如图，过点D作DF平分∠ADE交AB于F，过点C作CG平分∠ACB交AB于G，
∵∠ADE＝∠ACB＝90°，
∴∠ADF＝∠EDF＝∠ACG＝∠BCG＝45°，
∴∠DFE＝90°，∠CGB＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵一副三角板摆放在长方形包装袋中，
∴CD∥AB，
∴DF≠DG，
∴直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE的直角的角平分线不相等，
故B不正确，不符合题意；
Rt△ABC中，两个锐角分别是30°，60°，
Rt△ADB，两个锐角分别是45°，45°，
故D不正确，不符合题意；
∵CD∥AB，
∴直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE的斜边上的高相等；
故C正确，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，一副三角板，角平分线的定义，掌握矩形的性质和三角板的度数是解决问题的关键．
6．如果一个三角形的两边长分别为4和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长最大值是（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
【点拨】设三角形的第三边长是x，根据三角形的三边关系即可求解．
【解析】解：设三角形的第三边长是x，
∴6﹣4＜x＜6+4，
∴2＜x＜10，
∵第三边长为偶数，
∴x的最大值为8，
∴周长最大值为4+6+8＝18，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
7．若a＞b，x＜1，则下列不等式成立的是（　　）
A．ax＞bx B．a+1＞b+x C．a﹣2＞b﹣1 D．a＞b+1
【点拨】利用不等式的性质逐项判断即可．
【解析】解：A、若a＞b，x＜1，当x＜0时，则ax＜bx，不符合题意；
B、若a＞b，x＜1，则a+1＞b+x，符合题意；
C、若a＞b，则a﹣2不一定大于b﹣1，不符合题意；
D、若a＞b，则a不一定大于b+1，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝6，BC＝3时，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C．9π D．9
【点拨】先根据勾股定理求出AB，然后根据S阴影＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AB计算即可．
【解析】解：根据勾股定理可得，
∴S阴影＝S半圆AC+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AB
＝
＝
＝
＝9．
故选：D．
【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．
9．地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，现有下列说法：
①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前2天完成任务；
④当x＝4时，甲、乙两队所挖隧道长度一样；
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】选项A：根据图象可知：甲队挖掘600米，需要6天，故可求得甲队的挖掘速度；选项B：由函数图象可知乙队开挖两天后，用4天时间，挖掘200米；选项C：求得乙队完成任务需要的天数即可；选项D：根据题意列方程解答即可．
【解析】解：600÷6＝100（米），即甲队每天挖100米，故①说法正确，
（500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米），即乙队开挖2天后，每天挖50米，故②说法正确；
（600﹣500）÷50＝2（天），即甲队比乙队提前2天完成任务，故③说法正确；
设挖掘x天时，甲、乙两队所挖隧道长度一样，根据题意得：300+50（x﹣2）＝100x，
解得x＝4，
即当x＝4时，甲、乙两队所挖隧道长度一样，故④说法正确．
所以正确的有4个．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象，根据函数图象求得两队的挖掘速度是解题的关键．
10．如图，在△ABC中．∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D．下列结论：
①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BD＝2DE；⑤BC＝4AD．
其中正确的有（　　）
A．①②③⑤ B．①②③ C．①②③④ D．①②③④⑤
【点拨】由角平分线的性质可求∠C＝∠ABE＝∠CBE＝30°，可得BE＝EC，可判断①②，由直角三角形的性质可求∠DAE＝30°＝∠C，可判断③，由直角三角形的性质可得BC＝4AD，BE＝4DE，可判断④⑤．
【解析】解：∵∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，
∴∠ABC＝60°，∠C＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝30°，
∴∠EBC＝∠C，
∴BE＝CE，
∴AC﹣BE＝AC﹣EC＝AE，故①正确；
∵BE＝CE，
∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；
∵∠AEB＝∠C+∠EBC＝60°，AD⊥BE，
∴∠DAE＝30°＝∠C，故③正确，
∴AE＝2DE，
∵∠C＝∠ABE＝∠CBE＝30°，∠BAC＝∠ADB＝90°，
∴AB＝2AD，BC＝2AB，BE＝2AE，
∴BC＝4AD，BE＝4DE，故⑤正确，
∴BD＝3DE，故④错误，
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．在△ABC中∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝　30°　，∠B＝　60°　．
【点拨】有三角形内角和180度，又知三角形内各角比，从而求出．
【解析】解：由三角形内角和180°，
又∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
∴∠A＝180°×＝30°，∠B＝180°×＝60°．
故答案为：30°，60°．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，结合已知条件，从而很容易知道各角所占几分之几．
12．已知点A（﹣3，0），A与y轴上的点B距离为5，则B点坐标为 　（0，4）或（0，﹣4）　．
【点拨】根据题意在平面直角坐标系中找到点A，B．然后根据勾股定理来求点B的坐标．
【解析】解：如图所示：符合条件的点B有两个．
∵点A（﹣3，0），
∵OA＝3．
∵AB1＝5，
∴在直角△AOB1中，根据勾股定理知OB1＝＝4，
∴B1（0，4）．
同理，B2（0，4）．
综上所示，点B的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．
故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．
【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质．解答该题时，采用了“数形结合”的数学思想．
13．不等式2x+6＞0的解集是 　x＞﹣3　．
【点拨】根据不等式的性质对所给不等式进行求解即可．
【解析】解：2x+6＞0，
2x＞﹣6，
x＞﹣3．
故答案为：x＞﹣3．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
14．如图，OA＝AB＝BC＝CD＝DE，若∠EDX＝40°，则∠XOY＝ 　8°　．
【点拨】根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求解即可．
【解析】解：∵OA＝AB＝BC＝CD＝DE，
∴∠XOY＝∠ABO，∠BAC＝∠BCA，∠CBD＝∠CDB，∠DCE＝∠DEC，
∴∠BAC＝∠BCA＝∠XOY+∠ABO＝2∠XOY，
∴∠CBD＝∠CDB＝∠XOY+∠BCA＝3∠XOY，
∴∠DCE＝∠DEC＝∠XOY+∠CDB＝4∠XOY，
∴∠EDX＝∠XOY+∠DEC＝5∠XOY，
∵∠EDX＝40°，
∴∠XOY＝8°，
故答案为：8°．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
15．设一次函数y1＝k1x+b1（k1≠0），y2＝k2x+b2（k2≠0）．若k1＜0＜k2，b1＞0＞b2，函数y1和y2的图象的交点坐标为（m，n），设函数y3＝mx+n，y3随x的增大而 　增大　.（填“增大”或“减小”）
【点拨】由k1＜0＜k2，b1＞0＞b2，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y1＝k1x+b1的图象经过第一、二、四象限，一次函数y2＝k2x+b2的图象经过第一、三、四象限，结合两函数图象交于点（m，n），可得出m＞0，再利用一次函数的性质，即可得出y3随x的增大而增大．
【解析】解：∵k1＜0＜k2，b1＞0＞b2，
∴一次函数y1＝k1x+b1的图象经过第一、二、四象限，一次函数y2＝k2x+b2的图象经过第一、三、四象限，
又∵函数y1和y2的图象的交点坐标为（m，n），
∴点（m，n）在第一或第四象限或x轴正半轴，
∴m＞0，
∴y3随x的增大而增大．
故答案为：增大．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，利用两函数图象经过的象限，找出m＞0是解题的关键．
16．定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”．
（1）若BC边上的“中高距”为0，则△ABC的形状是 　等腰　三角形；
（2）若∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝4，则BC边上的“中高距”为 　﹣1　．
【点拨】（1）利用垂直平分线的性质即可解答；
（2）根据含30°角的直角三角形的性质求出AE＝2，BE＝2，根据等腰直角三角形的性质得EC＝AE＝2，可得CD＝+1，由DE＝CD﹣CE即可求解．
【解析】解：（1）∵BC边上的“中高距”为0，
∴△ABCBC边上的中线、高线重合，
∴AD垂直平分BC，
∴AB＝AC，
∴△ABC的形状是等腰三角形，
故答案为：等腰；
（2）∵AD为BC边上的中线，∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝4，
∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2，EC＝AE，
∴EC＝AE＝2，
∴CD＝BC＝（2+2）＝+1，
∴DE＝CD﹣CE＝+1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，含30°角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题关键是熟练掌握直角三角形的性质．
三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分）
17．解下列不等式（组）
（1）求不等式的解2x+3≤5x；
（2）解不等式组．
【点拨】（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．
【解析】解：（1）2x+3≤5x，
移项得：2x﹣5x≤﹣3，
合并得：﹣3x≤﹣3，
解得：x≥1；
（2），
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣5，
∴不等式组的解集为：﹣5＜x≤2．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）在（1）的条件下，若点P（x，y）是△ABC内部的一点，则△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为　（﹣x，y）　．
【点拨】（1）根据轴对称的性质，画出△A1B1C1即可；
（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出P1的坐标即可．
【解析】（1）解：画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求．
（2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，
∴点P（x，y）的对应点P1的坐标为（﹣x，y）．
故答案为：（﹣x，y）．
【点睛】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
19．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF＝AC，DF＝DC．
（1）求证：△BDF≌△ADC．
（2）已知AC＝5，DF＝3，求AF的长．
【点拨】（1）根据HL即可证明三角形全等；
（2）根据全等三角形的性质，得出BF＝5，再利用勾股定理即可得出答案．
【解析】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）．
（2）解：∵BF＝AC，AC＝5，
∴BF＝5．
在Rt△BDF中，BD2+32＝52，
∴BD＝4，
即：AD＝BD＝4，
∴AF＝1．
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理，关键是根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC．
20．已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求：
（1）m为何值时，y随x的增大而减少？
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）若m＝﹣1时，求此函数图象与x轴的交点坐标？
【点拨】（1）当y随x的增大而减小时，4+2m＜0，解得即可得出结论；
（2）函数图象与y轴的交点在x轴下方时，m﹣4＜0，4+2m≠0，解得即可得出结论；
（3）根据函数图象与x轴的交点坐标特征列方程，即可得到结论．
【解析】解：（1）∵y随x的增大而减小，
∴4+2m＜0，
即m＜﹣2，
当m＜﹣2时，y随x的增大而减小．
（2）∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴m﹣4＜0且4+2m≠0，
即m＜4且m≠﹣2，
∴当m＜4且m≠﹣2时，函数图象与y轴交点在x轴下方．
（3）若m＝﹣1时，
则一次函数解析式为y＝2x﹣5，
当函数图象与x轴相交，
∵交点纵坐标为0，
∴0＝2x﹣5，即x＝，
∴此函数图象与x轴的交点坐标为（，0）．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y＝kx+b的性质．当k＞0，y随x的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当k＜0，y随x的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴上方；当b＝0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，CE平分∠ACB，EC＝EA．
（1）求∠A的度数；
（2）若BD⊥AC，垂足为D，BD交EC于点F，求∠1的度数．
【点拨】（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．
【解析】解：（1）∵EA＝EC，
∴设∠A＝∠2＝x，
∵EC 平分∠ACB，
∴∠ACB＝2x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝2x，
在△ABC 中，∴x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠A＝36°；
（2）∵∠A＝∠2，
∴∠2＝36°，
∵BD⊥AC，
∴∠DFC＝90°﹣36°＝54°，
∴∠1＝∠DFC＝54°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
22．国庆节期间，为了让外地游客感受大同美食的魅力，某大同特色美食店推出优惠大酬宾，有以下两种优惠方案：
方案一 可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，未满100元的部分不得使用代金券．
方案二 消费满300元打九折，不得同时使用代金券．
如某人消费120元，按照方案一使用代金券后，实际消费79+（120﹣100）＝99（元）．琪涵一家国庆假期去该美食店消费，且优惠前的总消费金额为x（x＞300）元．
（1）若按照方案一使用代金券，则琪涵一家实际消费　（x﹣63）　元；若按照方案二优惠，则琪涵一家实际消费　0.9x　元．（用含x的代数式表示）
（2）若琪涵一家优惠前的总消费金额为380元，则选择哪种方案更划算？
【点拨】（1）根据方案列出代数式，化简得出即可；
（2）代入（1）所得代数式求值比较大小即可得出结论．
【解析】解：（1）某次消费x（x＞300）元，
按照方案一实际花费为：3×79+（x﹣300）＝（x﹣63）元，
按照方案二实际花费为：0.9x元，
故答案为：（x﹣63），0.9x；
（2）如果用方案一：380﹣63＝317（元），
如果用方案二：x﹣63＝317，0.9x＝342（元），
因为317＜342，所以选择方案一更划算．
【点睛】本题考查列代数式，有理混合运算的应用，一元一次方程的应用．解题关键是理解方案一中的计算方法．
23．在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象一根据图象研究函数的性质一运用函数的性质解决问题”的学习过程．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 2 1 m ﹣1 0 1 2 …
（1）请通过“列表﹣描点﹣连线”的过程画出y＝|x|﹣1的函数图象；
①下表是x与y的几组对应值：m的值为 　0　；
②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（2）下列关于函数y＝|x|﹣1图象及性质描述正确的是 　①③　；
①此函数图象关于y轴对称；
②当x＝1时，函数有最小值为0；
③当x＞1时，y随x的增大而增大；
（3）已知y＝|x﹣1|的图象与y轴的交点为点A，y＝|x﹣1|的图象上有一点B（m，4），在y轴上存在一点C，使△ABC面积为6，直接写出点C的坐标．
【点拨】（1）①把x＝﹣1代入y＝|x|﹣1即可求得m的值；②描点、连线即可；
（2）根据图象判断即可；
（3）根据函数解析式求得A、B的坐标，然后利用三角形面积公式即可求解．
【解析】解：（1）①当x＝﹣1时，y＝|x|﹣1＝0，
∴m＝0，
故答案为：0；
②描点，连线画出函数图象，如图：
（2）由图象可知：
函数图象关于y轴对称，故①正确；
当x＝0时，函数有最小值为﹣1，故②错误．
当x＞0时，y随x的增大而增大；则x＞1，y随x的增大而增大，故③正确；
故答案为：①③；
（3）∵B（m，4）在y＝|x﹣1|的图象上，
∴4＝|m﹣1|，
∴m＝﹣3或5，
∴B（﹣3，4）或（5，4），
∵y＝|x﹣1|的图象与y轴的交点为点A（0，1），在y轴上存在一点C，使△ABC面积为6，
∴，
当m＝﹣3时，AC＝4，
∴此时C（0，5）或（0，﹣3）；
当m＝5时，，
∴此时）或．
综上所述，C（0，﹣3）或（0，5）或或．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，画函数图象，一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．
24．以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．
（1）如图1，求证：△AEC≌△ABD；
（2）在图1中，连接AM，则∠EMB＝　α　；（直接用含α的代数式写出结果）
（3）如图2，若α＝52°，G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数．
【点拨】（1）根据SAS证明三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质和对顶角相等以及三角形内角和定理求出∠EMB＝∠EAB＝α即可；
（3）连接AG，证明△AEG≌△ABH（SAS），得出AG＝AH，∠EAG＝∠BAH，求，代入求解即可．
【解析】（1）证明：∵∠EAB＝∠CAD，
∴∠EAB+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，
即∠EAC＝∠BAD，
在△AEC和△ABD中，
，
∴△AEC≌△ABD（SAS）；
（2）∵△AEC≌△ABD，
∴∠AEC＝∠ABD，
∵∠AEC+∠EAB+∠AQE＝∠ABD+∠EMB+∠BQM＝180°，∠AQE＝∠BQM，
∴∠EMB＝∠EAB＝α；
故答案为：α．
（3）连接AG，
由（1）可得：△ACE≌△ADB，
∴EC＝BD，∠AEC＝∠ABD，
∵G、H分别是EC、BD的中点，
∴，，
∴EG＝BH，
在△AEG和△ABH中，
，
∴△AEG≌△ABH（SAS），
∴AG＝AH，∠EAG＝∠BAH，
∴∠GAH＝∠GAB+∠BAH＝∠GAB+∠EAG＝∠EAB＝α，
∴，
∵a＝52°，
∴．
【点睛】本题考查了三角形综合，全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理和对顶角相等，等腰三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握全等判定和性质．
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