24.3 正多边形和圆 教案（表格式）2024-2025学年人教版九年级数学上册

教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 24.4弧长和扇形面积
教学目标
理解弧长和扇形面积公式的探索过程； 体会圆锥侧面积的探索过程； 会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算； 会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
教学重点：理解弧长和扇形面积公式的探索过程；
教学难点：利用弧长公式、扇形面积公式、圆锥面积公式解决实际问题.
教学过程
新知建构 图1为2020年8月3日，2020东京奥运会女子800米决赛起跑前的场景.为什么运动员的起跑线不在同一条直线上？ 要保证这些弯道的“展直长度”（弧长）是一样的. 怎样来计算弯道的“展直长度”（弧长）？ 问题1 半径为R的圆，周长是多少？ 问题2 如图2中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几 问题3 （1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （2）1°的圆心角所对的弧长是多少？ 半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 问题4 半径为R的圆，面积是多少？ 问题5 如图3中各扇形面积分别是圆面积的几分之几？具体是多少呢 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形. 问题6 由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分． 你能类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式吗？ 半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为 问题7 扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 例题剖析 例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图4所示管道的展直长度L.(结果取整数) 例2 如图5，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积 (结果保留小数点后两位)． 拓展生成 探究1 观察图6中圆锥的形成过程，说说它有哪些要素. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段 叫做圆锥的母线. 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 探究2 请同学沿着圆锥母线展开并画一画展开后的图形，探究侧面展开的扇形与圆锥底面圆之间的关系，并求出圆锥的侧面积和全面积. 练习 如图7蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 ( π取3.142，结果取整数 ) 知识梳理