高中数学人教A版（2019）选必修2 4.1数列的概念（第1课时）同步课件(26页ppt)

(共26张PPT)
海棠
黄禅
波斯菊
雏菊
（2）
（13）
（3）
（5）
剑兰
有人说，大自然是懂数学的。
（8）
1 1 2 3 5 8 13 21 ……
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ……
斐波那契
（Fibonacci；1170 1250 ）
《算盘书》
1202.
斐波那契数列
高中数学 人民教育出版社 A版 选择性必修 第二册
第四章 数列
4.1 数列的概念（第一课时）
情境1 王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：
75,87,96,103,110,116,120,128,138， 145,153,158,160,162,163,165,168
（二）来源生活，创设情境
情境2 某便利店的新年促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择120元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该便利店领取奖金，领取的奖金金额（单位：元）依次为：
1，3，5，7，9，11，13，
15，17，19，21，23，25.
情境3 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，如图摆成正方形的一列数：1，4，9，16，……
……
问题1：这些例子有什么共同特点？
追问：每列数中的任意两个数之间能否调换顺序,为什么
数列的基本概念按照确定顺序排列的一列数数列中每一个数排在第1位的数排在第2位的数排在第n位的数数 列数 列 的 项首 项第2项第n项（2）：1,1,1,1, 是不是一个数列？
问题2（1）：7,3,5,1,与1，5，3，7是不是同一个数列？
问题3：从项数是否有限的角度来看，这四组数列有什么不同？
★项数有限的数列叫做有穷数列；
项数无限的数列叫做无穷数列.
（按项数）
（三）类比探究，深化概念
4
5
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25
探究：完成下表，并思考项与序号的关系
4
5
7
9
设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(),
函数的概念
（三）类比探究，深化概念
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探究：数列与函数的关系
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个项与之对应.（自变量）（函数值）1234…n…序号项探究：数列与函数的关系数列函数特殊问题4：类比函数你认为数列可以用哪些方法来表示？
列表法
图象法
解析法
函数的表示：
问题4：你能用图象表示数列吗？请你以情境3为例．
情
境
3
问题5：你认为数列可以用哪些方法来表示？
列表法
图象法
解析法
通项公式法
数列的表示：
例1：请写出问题情境1、2、4中的数列的一个通项公式。
追问：每个数列都有通项公式吗？如果有，数列的通项公式是否唯一
（四）典例分析，深化理解
例2 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，
并画出它们的图象.
(1)
(2)
(3)
(4)
例2 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，
并画出它们的图象.
问题4：类比函数,结合图象与通项公式你能发现数列有什么性质吗
摆动数列
递增数列
递减数列
常数列
（四）梳理小结，承前启后
本节课学习了那些知识？这些知识的研究途径是什么？
(五)延时探究：
基础型作业：图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.
探究型作业：请你结合本节课内容，查阅相关资料，了解数列发展的历史，例如形成过程、主要人物、关键事件、重要结果、应用价值等等，形成一份阅读报告（本作业完成周期建议23周请以小组为单位，将组员的阅读报告进行汇总整理，提炼核心内容制作成课件，在课堂上进行小组汇报展示）
参考书目：《九章算术》《张邱建算经》《莱因德纸草书》《几何原本》《计算之书》等
谢 谢 ！