(共26张PPT)
海棠
黄禅
波斯菊
雏菊
（2）
（13）
（3）
（5）
剑兰
有人说，大自然是懂数学的。
（8）
1 1 2 3 5 8 13 21 ……
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ……
斐波那契
（Fibonacci；1170 1250 ）
《算盘书》
1202.
斐波那契数列
高中数学 人民教育出版社 A版 选择性必修 第二册
第四章 数列
4.1 数列的概念（第一课时）
情境1 王芳从一岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：厘米）依次排成一列数：
75,87,96,103,110,116,120,128,138， 145,153,158,160,162,163,165,168
（二）来源生活，创设情境
情境2 某便利店的新年促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择120元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该便利店领取奖金，领取的奖金金额（单位：元）依次为：
1，3，5，7，9，11，13，
15，17，19，21，23，25.
情境3 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，如图摆成正方形的一列数：1，4，9，16，……
……
问题1：这些例子有什么共同特点？
追问：每列数中的任意两个数之间能否调换顺序,为什么
数列的基本概念按照确定顺序排列的一列数数列中每一个数排在第1位的数排在第2位的数排在第n位的数数 列数 列 的 项首 项第2项第n项（2）：1,1,1,1, 是不是一个数列？
问题2（1）：7,3,5,1,与1，5，3，7是不是同一个数列？
问题3：从项数是否有限的角度来看，这四组数列有什么不同？
★项数有限的数列叫做有穷数列；
项数无限的数列叫做无穷数列.
（按项数）
（三）类比探究，深化概念
4
5
16
25
探究：完成下表，并思考项与序号的关系
4
5
7
9
设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(),
函数的概念
（三）类比探究，深化概念
4
5
16
25
4
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9
探究：数列与函数的关系
对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个项与之对应.（自变量）（函数值）1234…n…序号项探究：数列与函数的关系数列函数特殊问题4：类比函数你认为数列可以用哪些方法来表示？
列表法
图象法
解析法
函数的表示：
问题4：你能用图象表示数列吗？请你以情境3为例．
情
境
3
问题5：你认为数列可以用哪些方法来表示？
列表法
图象法
解析法
通项公式法
数列的表示：
例1：请写出问题情境1、2、4中的数列的一个通项公式。
追问：每个数列都有通项公式吗？如果有，数列的通项公式是否唯一
（四）典例分析，深化理解
例2 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，
并画出它们的图象.
(1)
(2)
(3)
(4)
例2 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，
并画出它们的图象.
问题4：类比函数,结合图象与通项公式你能发现数列有什么性质吗
摆动数列
递增数列
递减数列
常数列
（四）梳理小结，承前启后
本节课学习了那些知识？这些知识的研究途径是什么？
(五)延时探究：
基础型作业：图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.
探究型作业：请你结合本节课内容，查阅相关资料，了解数列发展的历史，例如形成过程、主要人物、关键事件、重要结果、应用价值等等，形成一份阅读报告（本作业完成周期建议23周请以小组为单位，将组员的阅读报告进行汇总整理，提炼核心内容制作成课件，在课堂上进行小组汇报展示）
参考书目：《九章算术》《张邱建算经》《莱因德纸草书》《几何原本》《计算之书》等
谢 谢 ！(共22张PPT)
现实生活
数学史
数学
按照确定顺序排列的一列数
列表
图象
通项公式
递增数列
递减数列
摆动数列
常数列
复习旧知
事实
下
定义
表示
方法
性质
特殊
元素
高中数学 人民教育出版社 A版 选择性必修 第二册
第四章 数列
4.1 数列的概念（第二课时）
例3 .图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的通项公式.
追问1： 换个角度来观察，你发现数列中相邻前后项之间的变化规律了吗？
1
3
9
27
通过运算寻找规律
追问2： 你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？
数列的递推公式：
若一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，则这个式子叫做这个数列的递推公式.
项与序号之间的关系
相邻的前后项之间的关系
1 1 2 3 5 8 13 21 ……
问题2：你能求出这个数列的通项公式吗？那你能发现这个数列的取值规律吗？
追问：你能用数学符号语言来表示它的取值规律吗？
1 1 2 3 5 8 13 21 ……
问题2：你能求出这个数列的通项公式吗？那你能发现这个数列的取值规律吗？
追问：你能用数学符号语言来表示它的取值规律吗？
例4 已知数列的首项为，递推公式为=1+，写出这个数列的前5项.
情境2 某便利店的新年促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择120元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该便利店领取奖金，领取的奖金金额（单位：元）依次为：
1，3，5，7，9，11，13，
15，17，19，21，23，25.
问题3：你会选择哪种方案呢？
①数列的前项和的定义
数列从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即.
①数列的前项和的定义
数列从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即.
数列的前项和
情境2 某便利店的新年促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择120元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该便利店领取奖金，领取的奖金金额（单位：元）依次为：
1，3，5，7，9，11，13，
15，17，19，21，23，25.
问题3：你会选择哪种方案呢？
例5 (1)已知数列的前项和公式为；
(2)已知数列的前项和公式为+1，
求的前4项并思考他们的通项公式与.
问题4 数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
时，
问题4 数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？
例5 (1)已知数列{}的前n项和公式为，你能求出{}
的通项公式吗？
当时，
当时，
-1
当时，
综上{}的通项公式为：
满足合并同一个式子不要分段
解：
(一)课堂小结：
问题 :你能结合上节课内容绘制数列的思维导图吗？
基础型作业：
1.下图中的三个正方形块中,着色正方形的个数构成一个数列的前3项,请写出该数列的一递推关系
拓展型作业：
查阅资料了解斐波那契数列在现实生活中还有哪些应用,感兴趣的同学可以思考如何利用递推关系推导斐波那契数列的通项公式
(二)课后检测：
2.已知数列
谢 谢 ！
