高中数学人教A版（2019）选择性必修二 4.3.1等比数列的概念（第1课时） 同步课件（27页ppt）

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高中数学 人民教育出版社 A版 选择性必修 第二册
第四章 数列
4.3.1 等比数列的概念（第一课时）
新课导入
我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”。
类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？
新知探究一：等比数列的相关概念
实例1:两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:
①
②
③
新知探究一：等比数列的相关概念
实例2: 《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是：
实例3: 在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是：
新知探究一：等比数列的相关概念
新知探究一：等比数列的相关概念
实例4:某人存入银行元，存期为5年，年利率是，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是
复利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.
. ⑥
问题1:请同学们仔细观察以下六个数列，类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律？你发现了什么规律？
新知探究一：等比数列的相关概念
①
②
③
. ⑥
共同特点: 从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.
如果一个数列从第___项起，每一项与它的前一项的___都等于___一个常数，那么这个数列就叫做_______.常数叫做等比数列的____，通常用字母__表示.
2
同
等比数列
公比
比
问题2 类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗？
概念生成
q
(1)
(3)
(2)
思考：观察并判断下列数列是否是等比数列，是的话，指出公比，不是的话请说明理由:
(4)
(5) 2, 0, 2, 0, 2, 0, …
是,公比是 2
是,公比是 -2
是,公比是 1
不一定,分类讨论
不是,分母不能为 0
不是,公比不能是 0
-2
7, 7, 7, 7,
0, 1, 2, 4, 8,
(6) 1, , , , , …
2
追问1：等差数列的项、公差均可以是0吗？等比数列呢？
追问2：常数列是等差数列吗？是等比数列吗？
追问3：是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？
概念辨析
等差中项
等比中项
如果三个数组成等差数列，那么叫做和的等差中项.
如果三个数组成等比数列，那么叫做和的等比中项
定义
a，A，b成等差数列
关系
新知探究二：等比中项
问题3: 类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？
追问：任意两个实数都有等比中项吗？
新知探究三：等比数列的通项公式
问题4: 你能类比等差数列的通项公式推导，根据等比数列的定义及递推公式推导它的通项公式吗？怎么推？
等比数列的通项公式可得：
例1 若等比数列的第项和第项分别为和，求的第项.
例1 若等比数列的第4项和第6项分别为48和12，求的第5项.
解法2：
因为是和的等比中项，所以
因此，的第5项是24或-24
==
所以
例2: 已知等比数列的公比为,试用的第项表示.
所以
例3：数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80, 第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132.求这个数列.
巩固练习1：已知，在下表中填上适当的数.
2 8
2 0.2
巩固练习2：，,求.
名称 等比数列
概念 从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数
常数 公比为公比可正，可负，不可为零.
等比中项
通项公式1
通项公式2
课堂小结
作业布置
1, 课本P31页,练习 第2，4，5题.
2, 预习课本P33-35页，并做一份思维导图.