第二十五章 概率初步 小结 教学设计（表格式） 2024-2025学年人教版九年级数学上册

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 25.4 概率初步小结
教学目标
理解并掌握确定性事件和随机事件，知道概率的意义． 熟练利用列举法（枚举法、列表法和树状图法）求随机事件的概率； 3. 会利用频率估计概率(试验概率).了解用频率估计概率的一般过程. 4．了解用列举法求概率和用频率估计概率的联系和区别.体会三种列举法的特点. 5.能利用概率的知识解决一些实际问题． 6.通过回顾复习,帮助学生感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的作用,培养学生实事求是的态度和总结提升的能力.体会随机观念和概率思想，提高单元整体学习能力.
教学重点： 1．用列举法(包括列表法和画树状图法)求概率． 2．利用频率估计概率. 教学难点： 1.当一次试验要涉及三个或更多个因素时求事件的概率.
教学过程
一、回顾课本，立意整体 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件 不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件 随机事件：在一定条件下，有可能发生有可能不发生的事件 其中必然事件和不可能事件统称为确定性事件. 【设计意图】通过回顾之前学习的内容以及学习过程，让同学们初步建立章节知识点之间的联系，站在单元整体的角度去思考问题。 二、探究类比，构建体系 问题1.以下分别属于什么事件？ （1）任意画一个三角形，其内角和是360°; （2）掷一枚硬币，正面向上； （3）篮球队员投篮一次，投中； （4）367 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日； 问题2.随机事件（2）、（3）发生的可能性大小能否确定？ 随机事件在一次试验中是否发生具有偶然性，但在大量重复试验中，随机事件发生的可能性会呈现出一定的规律性。 【设计意图】复习事件的分类，帮助学生感受到数学与现实生活的联系,同时引出概率的复习，让学生感受随机事件发生的可能性会呈现出一定的规律性，而概率从数值上刻画了随机事件发生的可能性的大小，揭示了随机现象中存在的规律. 问题3 用什么刻画事件发生的可能性大小？ 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P(A). 问题4 如何求简单随机事件的概率？ 思考1. 掷一枚硬币，正面向上的概率为多少？ 变式一 向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，可否用列举法求两枚硬币全部正面向上的概率？ 【小结】在什么条件下，可以通过枚举法得到随机事件的概率？ 在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包括其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率P(A)= 【设计意图】复习用列举法求简单随机事件的概率，明确用列举法求简单随机事件的概率的前提：①可能出现的结果是有限个；②各种结果出现的可能性相等，体会数学在解决实际问题中的作用. 变式二 向空中抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部正面向上的概率呢？ 【小结】 【设计意图】进一步明确用列举法求简单随机事件的概率的前提，体会当出现三个因素时用枚举法和列表法的局限性，剖析三种列举法的适用情况，层层递近. 思考2.运动员投篮一次，投中的概率约为多少？ 用频率估计概率时，必须做足够多的试验才能使频率趋于稳定，并且每次试验必须在相同条件下进行，试验次数越多，得到的频率值就越接近概率，规律就越明显，此时可以用频率的稳定值估计事件发生的概率. 【设计意图】类比两个随机事件的不同之处，明确求随机事件概率的第2种方法，了解用频率估计概率的一般做法，它不仅适用于各种结果出现的可能性相等的试验，也适用于各种结果出现的可能性不相等的试验，鼓励学生积极参与,培养学生自主、合作、探究的学习方法,培养学生的学习兴趣，并对整一章的知识体系有了系统的总结. 三、总结提升，典例剖析 例1.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是_____________. 例2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15％和45％，则布袋中白色球的个数最有可能是（ ) A.24个 B.18个 C.16个 D.6个 例3 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b． 写出k为负数的概率； 求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率. 例4.甲、乙两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是： ①甲超市把转盘等分成4个扇形区域、乙超市把转盘等分成3个扇形区域，并标上了数字(如图所示)； ②顾客每一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时就获奖(若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止). (1)利用画树状图法或列表法分别求出甲、乙两超市顾客转动一回转盘获奖的概率； (2) 如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由. 课后作业 从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数字中随机取出一个数，取出的数能被3整除的概率是___________ . 如图所示是四张质地相同的卡片．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．