(共18张PPT)
高中数学 人民教育出版社 A版 选择性必修 第二册
第四章 数列
单元小结（第一课时）
情境创设
某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学. 该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38元；第二种，第1天付4元，从第2天起，每一天比前一天都多付4元；第三种，第一天付0.4元，以后每一天比前一天翻一番（即增加1倍）. 他选择哪种方式领取报酬更划算？
等 差 数 列 等 比 数 列
数列 定义
通项 公式
中项 公式
前n项和公式
数列的定义
=(常数)，
+
+
若三个数成等差数列，这时叫做与的等差中项，且
若三个数成等比数列，这时G叫做的等比中项，且
如何根据定义进行推导等差数列、等比数列的通项公式？它们与函数有什么关系？
左右累加得
故
写成
累加法
等差数列：通项公式
将上述式子左右两侧分别累乘，化简得
故
累乘法
如何根据定义进行推导等差数列、等比数列的通项公式？它们与函数有什么关系？
等比数列：通项公式
数列的性质
等差数列的性质：
（1）若
（2）若数列的前n项和为,,-,-等差数列.
的性质：
（1）若
（2）若数列的前n项和为,,-,- 也是等比数列.
重要结论
为等差数列
;
为等比数列
;
其中
例1.等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项， 试求数列{bn}的通项公式.
练习.在等差数列中，若=8,求
基本运算
基本量的运用——方程思想
性质运用——简化运算，提高解题速度
已知等差(或等比)数列求通项
常见方法有：
公式法——按照定义，直接代入首项和公差（公比）；
待定系数法——设首项、公差（公比），通过方程进行求解.
非等差、等比数列如何求通项？
例2.在数列中
练习1.已知数列满足=的通项公式.
练习2.已知数列前n项和为求这个数列的通项公式.
通项公式：和差法
例3.
（教材第41页练习8）
变式1：.
变式2：.
通项公式：构造法
（教材第40页练习3）
,若+1,求
课堂小结
1.等差、等比数列基本量的应用：
（1）观察法（不完全归纳法）（2）公式法（3）累加法（4）累乘法（5）构造法（6）和差法（
3.求通项公式的常见方法：
2.等差、等比数列的性质——简化运算
1.这是一位同学绘制的一张知识结构图，你可以根据你的理解，对这张知识结构图进行细化吗？
数列
特殊数列
概念
表示
等差数列
等比数列
表格
图象
通项公式
递推公式
概念
表示
前项和公式
通项公式
应用
课后作业
基础型作业：
2.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯."意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有_____盏灯.
3.已知为等比数列，为数列的前n项和+2，则
的值为( )
A.3 B.18 C.54 D.152
4.记为数列的前n项和，已知的等差数列,求的通项公式.
课后作业
拓展型作业：
将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的通项公式为_______.
课后作业
谢 谢
安徽省教育科学研究院 安徽省电化教育馆
宣城市教育体育局 广德市教育体育局
联合摄制
2023年9月(共16张PPT)
高中数学 人民教育出版社 A版 选择性必修 第二册
第四章 数列
单元小结（第二课时）
等差数列的前n项和：
.
问题：推导等差数列、等比数列的前项和公式时，各用了哪些巧妙的方法？
倒序相加法
将代入，得
还可整理得
问题：推导等差数列、等比数列的前项和公式时，各用了哪些巧妙的方法？
当时，有
当时，有.
问题：推导等差数列、等比数列的前项和公式时，各用了哪些巧妙的方法？
错位相减法
例1.已知数列
=2,,求
例2.已知数列
=,求
（2）
（2）若
（2）72
（2）12
（1）
基本量运算：知三求二
性质运用，简化运算
练习：求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值.
练习：求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值.
解：原式=12－22＋32－42＋…＋992－1002
=(12－22)＋(32－42)＋…＋(992－1002)
=(1－2)(1＋2)＋(3－4)(3＋4)＋…＋(99－100)(99＋100)
=－(1＋2＋3＋4＋…＋99＋100)
=－5 050.
并项求和法
练习：已知
前n项和
，求证
裂项相消法
例5.已知求数列{nan}的前n项和Tn.
变式1：条件不变，结论变为“求数列{n＋an}的前n项和Tn”．
变式2：条件不变，“求数列{nan}的前n项和Tn”变为“求数列的前n项和Tn”．
分组求和法
错位相减法
错位相减法
（1）倒序相加
（2）并项求和
（3）分组求和
（4）裂项相消
（5）错位相减
1.几种常用求和方法：
课堂小结
课堂小结
3.错位相减法
（1）类型：差比型
（2）步骤：乘公比、错位放、做差减去相同项
2.裂项相消常见类型
1．数列1，(1＋2)，(1＋2＋22)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项和为( )
A．2n－1 B．n·2n－n
C．2n＋1－n D．2n＋1－n－2
2．在数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a12＋a22＋a32＋…＋an2等于( )
A．(3n－1)2 B.(9n－1)/2
C．9n－1 D.(3n－1)/4
3．已知在等差数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝( )
A．1－4n B．4n－1
C.(1－4n)/3 D.(4n－1)/3
课后作业
基础型作业：
4.(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
5.(2021·太原二模)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1－2，数列{bn}满足bn＝an＋an＋1(n∈N*)．
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)若cn＝log2an(n∈N*)，求数列{bn·cn}的前n项和Tn.
课后作业
设等差数列的前n项和为，已知,,指出中哪一个值最大，并说明理由.
探究型作业：
谢 谢
安徽省教育科学研究院 安徽省电化教育馆
宣城市教育体育局 广德市教育体育局
联合摄制
2023年9月
