2025高考物理二轮复习专题三-电场和磁场-第8讲 磁场 课件（共91张PPT）

(共91张PPT)
第8讲 磁场
题型1 磁场的性质 安培力
题型2 带电粒子在匀强磁场中的运动
题型3 动态圆和收集粒子问题
网络构建
备用习题
【关键能力】
理解磁场对运动电荷、通电导线
的作用，掌握磁场的叠加、磁场
对电流的作用、带电粒子在磁场
中的运动等问题的解决思 路，
加强带电粒子在匀强磁场中做匀
速圆周运动的作图训练，培养学生的数形结合能力，掌握解决带电粒子在
磁场中运动的临界问题、多解问题的分析技巧，培养科学思维能力.
题型1 磁场的性质 安培力
1.用准“两个定则”
(1)对电流的磁场用安培定则.
(2)对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹
力用左手定则.
2.明确两个常用的等效模型
(1)变曲为直：图甲中通电导线在计算安培力的大小和判断方向时均可等
效为直线电流.
(2)化电为磁：图乙中环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条
形磁铁.
例1 [2024·浙江1月选考] 磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极
靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱.极靴与圆柱间的磁场都沿半径
方向，两者之间有可转动的线圈.、、和 为磁场中的四个点.下列说法
正确的是( )
A.图示左侧通电导线受到安培力向下
B.、 两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零
D.、 两点的磁感应强度大小相等
√
[解析] 根据左手定则可知，左侧通电导线所受安培力向下，选项A正确；
、 两点的磁场方向不同，所以磁感应强度不同，选项B错误；磁感线
是闭合的曲线，所以极靴和圆柱内都有磁感线，磁感应强度不为零，
选项C错误；、 两点附近的磁感线密集程度不同，磁感线越密集则磁
场越强，所以 点的磁感应强度更大，选项D错误.
例2 [2024·舟山模拟] 磁阱常用来约束带电粒子的运动.如
图所示，在平面内，在以坐标原点为中心、边长为 的正方形的四个
顶点上垂直于平面放置四根通电长直导线，电流大小相等，方向已标出，
“×”表示电流方向垂直于纸面向里，“·”表示电流方向垂直于纸面向外.已知
电流为的无限长通电直导线在与其距离为 处的圆周上产生的磁场的磁感
应强度大小为， 为比例系数.下列说法正确的是( )
A.导线2、4相互排斥，导线1、2相互吸引
B.导线1、4在点产生的合磁场的方向沿 轴负方向
C.导线2、4对导线1的作用力大小是导线3对导线1的作用
力大小的2倍
D.导线2、3在点产生的合磁场的磁感应强度大小为
√
[解析] 导线2、4中电流方向相同，两者相互吸引，导线
1、2中电流方向相反，两者相互排斥，故A错误；根据
通电直导线电流激发出的磁场的特点，结合安培定则与
磁场叠加原理，可知导线1、4在 点产生的合磁场的方
向沿 轴正方向，故B错误；导线2、4在导线1处产生的
合磁场的磁感应强度为 ，
导线3在导线1处产生的磁场的磁感应
强度为，由于 ,所以导线2、
4对导线1的作用力大小是导线3对导线1的作用力大小的
2倍，故C正确；
导线2在 点产生的磁场的磁感应强度大小为，
方向由 指向3,导线3在 点产生的磁场的磁感应强度大小
为，方向由 指向2，则导线2、3在 点产生的
合磁场的磁感应强度大小
，故D错误.
技法点拨
通电导线产生的磁场叠加问题是浙江选考的热门话题.第一步利用右手螺
旋定则把磁场方向画出来，第二步根据矢量叠加原理作出合成后的磁场.
有时利用同向电流相互吸引的结论来解题会事半功倍，而有些问题需要联
立方程求解，务必要有耐心.
【迁移拓展】
1.利用手机中的磁传感器可测量埋在地下的水平高压直流长直电缆的深度.
在手机上建立了空间直角坐标系后保持手机方位不变，且 始终竖
直向上，如图甲所示.电缆上方的水平地面上有、、、 四个点，如图
乙所示.、长均为 且垂直平分.将手机水平贴近地面，电缆通电
前将各分量调零，以消除地磁场的影响，通电后测得四点的分量数据见下
表，其中 .关于电缆中电流的方向和电缆距离地面的深度，下列
判断正确的是( )
位置
G 0 0
H 0 0
E 8 0 6
F 8 0
A.电缆中电流沿方向，电缆距离地面的深度为
B.电缆中电流沿方向，电缆距离地面的深度为
C.电缆中电流沿方向，电缆距离地面的深度为
D.电缆中电流沿方向，电缆距离地面的深度为
√
[解析] 由题中数据可知，、两点处沿 方向的磁感应强度大小相等，方
向均沿方向，沿方向的磁感应强度大小相等，但点处沿方向, 点
处沿方向，又知、两点处沿、 方向的磁感应强度分量均为零，可
知、点的位置如图甲所示,、两点在 的中垂线上，故电缆中电流
沿方向;将点处的磁感应强度分解,如图乙所示,可得 ，又
知长为，由几何关系可得 ，解得电缆距离地面的深
度为 ，故A正确.
2.[2024·温岭模拟] 由均匀的电阻丝制成半径为
的圆形导线框，存在垂直于导线框平面向里
的匀强磁场，磁感应强度大小为，将、 两
点接入如图所示的电压恒定的电源两端，通电
时电流表示数为 ，则线框所受的安培力大小
为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由图可知圆形导线框的大圆弧部分与小
圆弧部分并联，两段圆弧受安培力作用的等效
长度相等，为，电流表示数为 ，由于
大圆弧部分的电阻是小圆弧部分电阻的3倍，
根据电路串并联规律可得大圆弧部分与小圆弧
部分的电流大小分别为、 ，故线
框所受的安培力大小为
，故C正确.
题型2 带电粒子在匀强磁场中的运动
1.常用公式
，， ;
，， .
2.运动时间的确定:(由此式可知， 越大，粒子在磁场中运动时
间就越长).圆心角 总是与速度的偏转角相等.
3.对称性的应用
(1)粒子从直线边界射入磁场，再从这一边界射出时，入射速度方向及出
射速度方向两者与边界的夹角相等.
(2)粒子沿径向射入圆形磁场区域时，必沿径向射出磁场区域.
带电粒子在直线边界磁场中的运动
例3 如图所示，上方存在着无限大的、磁感应强度大小为 、方向垂
直于纸面向里的匀强磁场，质量为、带电荷量为 的粒子1在纸
面内以速度从点射入磁场，其方向与的夹角 ；质量
为、带电荷量为的粒子2在纸面内以速度从 点射入磁场，
其方向与的夹角 ，、之间距离为 .已知粒子1、2同时
到达磁场边界的、 两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互
作用.
(1) 求两粒子在磁场边界上的出射点、之间的距离 ；
[答案]
[解析] 两粒子在匀强磁场中做匀速圆周
运动，运动轨迹如图所示，有
(1分)
其中,
由几何关系可知两粒子在磁场边界上的
出射点、 之间的距离 (1分)
联立解得 (1分)
例3 如图所示，上方存在着无限大的、磁感应强度大小为 、方向垂
直于纸面向里的匀强磁场，质量为、带电荷量为 的粒子1在纸
面内以速度从点射入磁场，其方向与的夹角 ；质量
为、带电荷量为的粒子2在纸面内以速度从 点射入磁场，
其方向与的夹角 ，、之间距离为 .已知粒子1、2同时
到达磁场边界的、 两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互
作用.
(2) 求两粒子进入磁场的时间间隔 ；
[答案]
[解析] 粒子1做圆周运动的圆心角
粒子1在匀强磁场中运动的时间 (1分)
粒子2做圆周运动的圆心角
粒子2在匀强磁场中运动的时间 (1分)
粒子做圆周运动的周期 (1分)
由于粒子1、2同时到达磁场边界的、 两点，所以两粒子进入磁场的时
间间隔
联立解得 (1分)
(3) 若 下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，其中
的粒子1做匀加速直线运动,问粒子2做什么运动？并求电场强度 .
[答案] 类平抛运动
，方向与成 角斜向右上方
[解析] 由于粒子1在电场中做匀加速直线运动，粒子1带负电，所以电场
方向与成 角斜向右上方.
由几何关系可知，粒子2射出磁场时速度方向垂直于电场方向，所以粒子2
做类平抛运动.(1分)
根据运动的分解可得
(1分)
(1分)
其中
联立解得 (1分)
规范答题区 自评项目(共100分) 自评得分
书写工整无涂抹(20分)
有必要的文字说明(20分)
使用原始表达式、无代数过程(30分)
有据①②得③等说明(10分)
结果为数字的带有单位，求矢量的有方 向说明(20分)
带电粒子在圆形边界磁场中的运动
例4 [2024·丽水模拟] 如图所示，在半径为 的圆内有垂
直于纸面向里的匀强磁场，现有、两个粒子分别从
点沿方向垂直于磁场射入，粒子从 点离开磁场，速
度方向偏转了 ，粒子从 点离开磁场，速度方向偏
转 ，两粒子在磁场中运动的时间相等.不计粒子的重
力及粒子间的相互作用力.下列说法中正确的是( )
A. 粒子带正电
B.、两粒子在磁场中运动的周期之比为
C.、两粒子的比荷之比为
D.、两粒子在磁场中运动的速度之比为
√
[解析] 粒子进入磁场后向下偏转，由左手定则可知 粒
子带负电，故A错误； 粒子在磁场中运动的时间
，粒子在磁场中运动的时间 ，由于两
粒子在磁场中运动的时间相等，即，则、 两粒
子在磁场中运动的周期之比为 ，故B错误；
粒子做匀速圆周运动的周期，可得 ，则
、两粒子的比荷之比为 ，故C错
误；如图所示，由几何关系可得 粒子做匀速圆周运动
的半径为， 粒子做匀速圆周运动的半径为
，由，可得，则、 粒子在
磁场中运动的速度之比为 ，故
D正确.
技法点拨
带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题的四个结论
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.
(2)当速度一定时，弧长(或弦长)越长或者圆心角越大，则带电粒子在有
界磁场中运动的时间越长.
(3)当速率变化时，圆心角越大，则运动时间越长.
(4)在圆形匀强磁场中，当轨迹圆的半径大于磁场圆的半径、且入射点和
出射点位于磁场圆同一直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大，运动
时间最长.
【迁移拓展】
1.(不定项)如图所示，在直角坐标系中， 空间内充满方向垂直于
纸面向里的匀强磁场(其他区域无磁场)，在轴上有到原点的距离均为
的、两点.带电粒子(不计重力)从点以速率沿 轴正方向射入磁场，
并恰好从点射出磁场；与粒子相同的粒子从点以速率 沿纸面射入
磁场，并恰好从 点射出磁场，则( )
A.粒子 带正电
B.粒子在磁场中运动的时间为
C.粒子在磁场中运动的时间可能为
D.粒子在磁场中运动的路程可能为
√
√
√
[解析] 粒子从C点沿 轴正向进入磁场，受洛伦兹力
而向上偏转过点，由左手定则可知，粒子 带正电，
故A正确；据题意可知粒子 在磁场中做半个圆周运动，
则运动的轨迹半径为 ，运动的时间为
，故B正确；粒子与粒子相同，粒子
的速度为，由可知粒子 做圆周运动的轨迹
半径为，由于C、D距离为，故粒子 不可
能沿轴正向进入磁场，粒子 从C点进、从D点出对应
两种情况，轨迹如图所示，设粒子 从C点进入磁场时
速度方向与 轴的夹角
为 ,由几何关系可知,解得 ，则两
种轨迹对应的圆心角分别为 和 ，所以粒子
运动的时间为或 ，运动的
路程为或 ，故C错误，
D正确.
2.(不定项)如图所示,半径为 的圆形区域外有垂直于纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度为，圆形区域内无磁场,半径与半径 垂直.一带电粒子从
点沿半径方向射出圆形区域,粒子在速度为，比荷为 ，若只考虑洛伦
兹力，则( )
A.粒子在磁场中运动轨迹的半径为
B.粒子第一次回到点所用的时间为
C.若粒子带正电，则粒子从 点进入圆形区域
D.粒子带负电时第一次回到 点所用的时间比带正电
时的短
√
√
[解析] 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦
兹力提供向心力，有 ,解得粒子在磁场
中运动轨迹的半径为 ，故A错误；粒子
的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运
动的周期，粒子从点射出至第一次回到
点，粒子在磁场中运动的时间 ，粒子
在圆形区域内运动的时间为 ，则粒子第一次
回到点所用的时间为 ，故B正
确；若粒子带正电，则根据左手定则可知，粒子从
点进入圆形区域，故C正确；若粒子带负电，则根
据左手定则可知，粒子运动轨迹与带正电的轨迹重
叠，运动方向相反，所以第一次回到 点所用的时间
不变，故D错误.
题型3 动态圆和收集粒子问题
放缩圆问题
适用 条件 速度方向一定， 速度大小不同 粒子源发射速度方向一定、速度大小不同的带电
粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做
匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度
越大，运动半径也越大.可以发现这些带电粒子射
入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方
向的直线 上
适用 条件 轨迹圆圆心共线 ____________________________________________________
界定 方法 以入射点为定点，圆心位于 直线上，将半径放缩作轨迹圆，从 而探索粒子的临界条件，这种方法称为“放缩圆”法
（续表）
例5 [2024·慈溪模拟] 如图所示，边长为的正方形区域 中充满匀强
磁场，磁场方向垂直于纸面向里.一带电粒子从边的中点垂直于 边
以一定速度射入磁场，仅在洛伦兹力的作用下运动，正好从边中点 射
出磁场.下列说法正确的是( )
A.若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子将从 点射出
B.若粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的时间
也增大为原来的2倍
C.若磁感应强度增大为原来的2倍，则粒子将从 点射出
D.若磁感应强度增大为原来的2倍，则粒子在磁场中运动的时间也增大为
原来的2倍
√
[解析] 作出粒子运动的轨迹如图所示，由左手定则可
知，粒子带正电，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由洛伦兹力提供向心力，有 ，解得
， ，由图可知，粒子运动的半径
,运动的圆心角 ,运动的时间 ，若
粒子射入磁场的速度增大为原来的2倍，则 ，即粒子运动的半
径将增大为原来的2倍，由图可知，粒
子将从点左侧射出，由几何关系可知 ,解
得 ，即粒子在磁场中运动的圆心角变为原来
的，而周期不变，由 可知，粒子在磁场中运
动的时间减小为原来的 ，故A、B错误；若磁感应强
度增大为原来的2倍，则 ,即粒子运动的半
径将减小为原来的，由图可知，粒子将从 点射出，
粒子在磁场中运动的圆心角变为原来的2倍，由
可知，粒子在磁场中运动的周期变为原来的 ，
由 可知，粒子在磁场中运动的时间与原来的
相等，故C正确，D错误.
旋转圆问题
适用 条件 速度大小 一定，方 向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入
匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
的半径相同，若射入速度大小为 ，则圆周运动的半
径
适用 条件 轨迹圆圆 心共圆 如图所示，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心
在以入射点为圆心、半径 的圆上
_______________________________________________
界定 方法 将半径 的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临 界条件，这种方法称为“旋转圆”法
（续表）
例6 (不定项)[2024·绍兴模拟] 如图所示，在
、 的长方形区域中有一磁感
应强度大小为 的匀强磁场，磁场的方向垂直于
平面向外.坐标原点 处有一个粒子源，在
时刻发射大量质量为、电荷量为 的带电粒子，它们的速度大小
相同，速度方向均在平面内，与轴正方向的夹角在 范围内均
匀分布.已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为， 时刻最先从磁场上边
界飞出的粒子经历的时间为 ，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历
的时间为 .不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则( )
A.粒子射入磁场的速度大小
B.长方形区域的边长满足关系
C. 时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒
子数之比为
D.时刻仍在磁场中的所有粒子均处在以 点为圆
心、为半径的 圆周上
√
√
[解析] 最先从磁场上边界中飞出的粒子在磁场中的
偏转角最小，对应的圆弧最短，可以判断出是沿
轴方向入射的粒子，其运动的轨迹如图甲所示，粒
子运动轨迹对应的圆心角为
，由几何关系可得
，带电粒子做匀速圆周运动，由洛
伦兹力提供
甲
向心力，有 ，解得粒子射入磁场的速度
大小为 ，故A正确；在磁场中运动的时间最长的粒子其轨迹与磁场的边界相切，如图乙所示,设该粒子在磁场中运动的时间为，依题意有 ，则粒子运动轨迹对应的圆心角为 ，设粒子的发射方向与 轴正方向的夹角为， 由几何关系得 ，解得 ，
乙
由图可得
，则 ，
故B错误；竖直向上进入磁场的粒子用时 离开磁
场，斜向上进入磁场且从下边离开磁场用时也是
的粒子的运动轨迹如图丙所示，轨迹的圆心为 ，
轨迹对应的圆心角为 ，由几何关系可知粒
子的发射方向与轴的夹角 ，则 时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数
丙
之比为 ，故C正确； 时刻仍在磁场中的所有粒子因已完成的圆周运动的时间相同，则已运动的弧长相同，弦长相同，故所有粒子均处在以 点为圆心的圆弧上，圆弧过图中的、 点，圆弧的半径为 ，圆弧对应的圆心角为 ，不是 圆周，故D错误.
平移圆问题
适用 条件 速度大小一定、方 向一定，入射点不 同但在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定、入射点不
同但在同一直线上的带电粒子，这些带电粒
子进入匀强磁场时，做匀速圆周运动的半径
相同，若射入速度大小为 ，则圆周运动的
半径
适用 条件 轨迹圆圆心共线 如图所示，带电粒子在磁场中做匀速圆周运
动的圆心在同一直线
_________________________________________________________________
界定 方法 将半径 的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方 法称为“平移圆”法
（续表）
例7 (不定项)如图所示，在平面等腰直角三角形 区域内存在一垂直于
纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为.大量带正电的粒子先后以速度 垂
直于边从不同位置射入磁场，有些粒子能在边界 上相遇.已知
.粒子质量为、电荷量为 ，不计粒子重力，不考虑各粒子之
间的相互作用.下列判断正确的是( )
A.磁场方向垂直于纸面向外
B.磁场方向垂直于纸面向里
C.相遇的粒子入射时间差的最大值为
D.相遇且入射时间差最大的两粒子入射点之间的距离
为
√
√
[解析] 由题知，有些粒子能在边界 上相遇，
说明带正电的粒子向 偏转，根据左手定则可知，
磁场方向垂直于纸面向里，A错误，B正确；如图
所示，设粒子在B点相遇，粒子做圆周运动的半
径为，当两粒子的运动轨迹在 处相切时入射
时间差有最大值，此时两粒子在磁场中运动轨迹
对应的圆心角分别为 和 ,由洛
伦兹力提供向心力得，周期 ，
联立可得, ，则入射时间差的最大
值为 ，由几
何关系可知，相遇且入射时间差最大的两粒子入
射点之间的距离为
，
C正确，D错误.
聚焦圆问题
适用 条件 速度大小一 定,方向平行 粒子源发射速度大小一定、方向平行的带电粒子进
入圆形区域的匀强磁场时,区域圆与轨迹圆的半径相
同,若射入速度大小为 ,则圆周运动的半径为
适用 条件 轨迹圆圆心 共圆 如图所示,带电粒子射出磁场时交于磁场圆上某一点
,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以聚
焦点为圆心、半径 的圆上
___________________________________________
（续表）
界定 方法 对准区域圆的圆心入射时背离圆心离开,从而得到聚焦点,这种方法 称为“聚焦圆”法
（续表）
例8 [2024·温州中学模拟] 某装置可用于研究带电粒子的运动轨迹，其原
理如图所示.在轴上方存在垂直于平面向里的匀强磁场(未画出) 轴
下方有一个半径为的圆形区域磁场，磁场方向垂直于 平面向外，磁
感应强度大小为，圆形区域的圆心为轴上的 点，区域边界过坐标原点
.位于轴正半轴的绝缘板 中心有一小孔，孔径大小可以调整，小孔右
端点横坐标为 ，板厚度可以忽略.圆形区域磁场左侧有一个粒子发射装
置,可以发射一束速度方向平行于轴的粒子流，粒子在 轴方向均匀分布，
粒子的质量为，电荷量为，粒子束的宽度为 .已知速度方向
对准点的粒子经过磁场后刚好从坐标原点射出并从 点射入第四象限.不
计粒子的重力及粒子间的相互作用.
(1) 求该粒子流的速度；
[答案]
[解析] 速度方向对准 点的粒子经过磁场
后刚好从坐标原点射出，由几何关系可知，
粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
由洛伦兹力提供向心力得
解得
(2) 求入射位置与轴距离为的粒子第一次经过轴时与 轴正方向的
夹角；
[答案]
[解析] 作出入射位置与轴距离为 的粒子
运行轨迹如图甲所示
甲
由几何关系可知
解得粒子第一次经过轴时与轴正方向的夹角 .
(3) 求 轴上方磁场的磁感应强度；
[答案]
[解析] 速度方向对准点的粒子从点进
入轴上方磁场后打在 点，由几何关系
可知,粒子在轴上方的磁场中做匀速圆周运动的半径
由洛伦兹力提供向心力得
解得轴上方磁场的磁感应强度
(4) 若粒子束中有一半粒子能从板上的小孔通过，则小孔的宽度为多少？
[答案]
[解析] 粒子束中有一半粒子能从板上的小孔通过，只能是粒子束中心线
两侧各 宽度范围内入射的粒子通过小孔，画出临界情况下的粒子运动轨
迹如图乙所示
乙
由几何关系得
联立解得
【迁移拓展】
1.一种粒子探测器的简化模型如图所示.圆形区域内有垂直于纸面向里的匀
强磁场，过圆心，平板 为探测器，整个装置放在真空环境中.所有
带电离子都从点沿 方向射入磁场，忽略离子重力及离子间相互作用力.
对于能够打到探测器上的离子，下列说法正确的是( )
A.打在 点左侧的离子带正电
B.打在上离 点越远的离子，入射速度一定越大
C.打在上离 点越远的离子，比荷一定越大
D.入射速度相同的氢离子和氘离子，打在 上的位
置更靠近 点是氘离子
√
[解析] 由左手定则可知，带正电的离子受到的洛伦
兹力向右，所以打在 点右侧的离子带正电，A错
误；作出离子的运动轨迹如图所示，由图可看出只
有从圆形磁场区域的下半圆射出的离子才能打到探测器 上，且轨迹
半径越小的离子离 点越远，
由洛伦兹力提供向心力得，解得 ，
则比荷相同时 越小的离子或速度相同时比荷越大的离子,其轨迹半径越小，
离子离 点越远，B、C错误；入射速度相同的氢离子和氘离子，由于氘离
子的比荷较小，则氘离子运动的轨迹半径较大，故打在 上的位置更
靠近 点是氘离子，D正确.
2.(不定项)如图所示,在直角坐标系 的第一象限内
轴上方存在磁感应强度大小为 、方向垂直于纸面
向里的匀强磁场,在轴上 处有一粒子源,它可向右侧
纸面内各个方向射出速率相等、质量大小均为 、
电荷量大小均为 的同种带电粒子,所有粒子射出磁
场时离最远的位置是轴上的点.已知粒子带负电, ,粒
子重力及粒子间的相互作用均不计,则( )
A.粒子的速度大小为
B.从点射出的粒子在磁场中运动的时间为
C.从 轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间
与最短时间之比为
D.沿平行于 轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置
到点的距离为
√
√
[解析] 粒子射出磁场时离 最远的位置是
轴上的 点,如图所示,其轨迹为轨迹1,可
知 为轨迹圆的直径,由几何关系知
,解得 ,由洛伦
兹力提供向心力,有 ,解得
,A正确;粒子运动的周期
,从 点射出的粒子其轨迹
为轨迹3,由几何关系可知 ,解得
,即轨迹所对的圆心角为 ,粒
子在磁场中运动的时间 ,B
错误;运动时间最长的粒子为运动轨迹与
轴相切的粒子,其轨迹为轨迹2,对应的圆
心角为 ,则运动的最长时间 ,
运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒
子,其轨迹为轨迹3,对应的圆心角为 ,
则运动的最短时间 ,所以
,C正确;沿平行于 轴正方向射
入的粒子做圆周运动的轨迹圆圆心在原
点处,运动轨迹为四分之一圆,离开磁场时
的位置到点的距离为 ,D错误.
3.如图所示，大量质量为、带电荷量为的离子通过宽度为 的狭缝，沿
着与边界垂直的方向进入磁感应强度大小为 的匀强磁场中，已知离子进
入磁场的速度大小 ，不考虑离子间的相互作用和离子的重力，则
离子在磁场中能经过的区域的面积是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 根据向心力公式和洛伦兹力公式得
，解得 ，如图所示，离子在
磁场中能经过的区域的面积
，
所以B正确，A、C、D错误.
1.　如图所示,两个单匝圆形线圈甲和乙相隔一定距离竖直固定在水平面上,通过甲线圈的电流大于乙线圈的电流,虚线为两线圈的中轴线,O、O1、O2、M、N都在中轴线上,O1、O2分别为甲、乙线圈的圆心,O为O1、O2连线的中点,O1为MO的中点,O2为ON的中点,下列说法正确的是 (　　)
A.两线圈之间存在相互排斥的作用力
B.O点处的磁感应强度方向沿轴线向右
C.O、M、N三点中O点处磁感应强度最大
D.乙线圈在O点产生的磁感应强度大于甲线圈在O点产生的磁感应强度
√
[解析] 两线圈中的电流同向,由于同向电流之间相互吸引,则两线圈之间存在相互吸引的作用力,选项A错误;
由安培定则可知,两线圈中电流在O点处产生的磁场方向均向左,则O点的磁感应强度方向沿轴线向左,选项B错误;
由磁场叠加可知,O、M、N三点中O点处磁感应强度最大,选项C正确;
由于甲线圈的电流大于乙线圈的电流,则甲线圈在O点产生的磁感应强度大于乙线圈在O点产生的磁感应强度,选项D错误.
2.　如图所示,边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于纸面向里、向外.三角形顶点A处有一质子源,能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子(质子重力不计,质子间的相互作用可忽略),所有质子均能通过D点,已知质子的比荷=k,则质子的速度不可能为 (　　)
A. B.BkL C. D.
√
[解析] 质子的运动轨迹如图所示,由几何关系可得2nRcos 60°=L,由洛伦兹力提供向心力,有Bqv=m,联立解得v=(n=1,2,3,…),所以A、B、D可能,C不可能.
3.　(多选) 光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场,筒上P点开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示.一带电粒子从P点沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞.假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反;电荷量不变.不计重力.下列说法正确的是(　　)
A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出
C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短
D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
√
√
[解析] 粒子入射方向为PO方向,则与筒壁发生碰撞时的速度方向一定沿圆筒横截面的半径方向向外,根据题意可知,每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线,故D正确;
假设粒子运动过程过O点,则过P点的速度方向的垂线和OP连线的中垂线是平行的而不能确定粒子轨迹圆心,由对称性可知,撞击筒壁后瞬间的速度方向的垂线和碰撞点与圆心O连线的中垂线依旧平行而不能确定粒子轨迹圆心,则粒子轨迹不可能过O点,A错误;
由题可知粒子在磁场中全部轨迹圆心连接成的多边形应为以筒壁
为内接圆的多边形,最少应为三角形,如图所示,即撞击两次,B正确;
速度越大,粒子做圆周运动的半径越大,碰撞次数可能会增
多,粒子运动时间不一定变短,C错误.
4.　(多选)如图所示,有一等腰直角三角形AOC,直角边长为3d,AOC区域范围内(包含边界)存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场,质量为m、电荷量为+q的粒子可在直角边AO上的不同位置垂直边界、垂直磁场射入,入射速度大小为,D、E是AO边界上的两点(图中未画出),AD=EO=0.5d,不计粒子重力,则 (　　)
A.粒子在磁场做圆周运动的半径为2d
B.粒子距A点(-1)d处射入,恰好不从AC边界出射
C.从D点射入的粒子,在磁场中运动的时间为
D.从E点射入的粒子,在磁场中运动的时间为
√
√
[解析] 由洛伦兹力提供向心力,可得qvB=m,解得r==d,A错误;
粒子刚好不出磁场区域的运动轨迹如图甲所示,恰好与AC相切,根据几何关系可得,此时入射点到A的距离为(-1)d,即入射点到A点距离大于(-1)d且小于d的粒子都不能出磁场,运动轨迹为半圆,则时间为t=,B正确,C错误;
如图乙所示,从D点处入射的粒子在磁场中的运动轨迹为一个半圆,在磁场中运动的时间为,在E点入射的粒子运动轨迹的圆心角为60°,在磁场中运动的时间为,D正确.
甲 乙
5.　(多选)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度,人们把此原理运用到薄膜材料制备上,使芯片技术得到飞速发展.如图,宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域,磁感应强度大小为B0,这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域,正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切.在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域,使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0,且粒子仍沿水平向右射出,不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力,下列说法正确
的是 (　　)
A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0,方向垂直纸面向里
B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直纸面向里
C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π-2)
D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为
√
√
[解析] 根据磁聚焦原理,粒子在半径为r0的圆形磁场区域中运动,粒子运动的轨迹半径为r0,有qB0v=m,解得B0=,要使汇聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为2r0,且粒子仍沿水平向右射出,作出轨迹如图所示,由几何关系可知粒子的轨迹半径为2r0,正方形中磁场区域内应该为圆形磁场的一部分,有qB1v=m,解得B1=,比较可得B1=B0,由左手定则可知,方向垂直纸面向里,A错误,B正确;
如图所示,磁场区域的最小面积为S2=2(π-2),C正确,D错误.