北师大版八年级下册2.5.1一元一次不等式与一次函数（1） 教学设计(表格式)

课 题 2.5.1一元一次不等式与一次函数（1） 日期
章 节 第二章 课型 新授课 主备人 总课时 课时
教学目标 通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系. 通过观察一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，让学生感受利用一次函数可以帮助解决一元一次不等式、一元一次方程的问题.
教材分析 重点 一元一次不等式与一次函数之间的关系.
难点 根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答．
教学、学法 合作探究、总结归纳
教学过程 一.新课引入，触类旁通 【知识点1】利用一次函数的图象解一元一次不等式 kx + b > 0(或 kx + b < 0). 问题1： 作出函数 y=2x - 5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x取何值时，2x-5=0 （2）x取哪些值时，2x-5＞0 （3）x取哪些值时，2x-5＜0 （4）x取哪些值时，2x-5＞1 总结：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为kx + b > 0或 kx + b < 0（k，b是常数，k ≠ 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作求当一次函数y = kx + b的值大于（或小于）0时，相应的自变量的取值范围. 问题2： 想一想：如果y= -2x-5，那么当x取哪些值时，y < 0？当x取哪些值时y < 1 【知识点2】利用一次函数的图象解一元一次不等式k1x + b1 > k2x+b2(或 k1x + b1 < k2x+b2) 问题：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 总结：利用图象法解不等式步骤： （1）作出不等式左、右两边所对应的两个一次函数的图象. （2）确定两个一次函数图象的交点坐标. （3）找出哪段函数图象在上方，哪段函数在下方，从而确定自变量的取值范围. 二.例题精讲，掌握新知 1.已知 y1 = -x + 3，y2 = 3x - 4 ，当x为何值时，y1 ＞ y2 ？ 【变式】已知 y1 = -x + 3，y2 = 3x - 4 ，当 x 为何值时，y1 ＜ y2 ？ 2.如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？ 3.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A，B两地相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系. （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）何时甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离？ 三.巩固训练，应用新知 1.对于直线y=x-1，在x轴上方的点对应的x的取值范围是（ ） A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤1 2.如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1,2），则使y1＜y2的x的取值范围是（ ） A.x＞1 B.x＞2 C.x＜1 D.x＜2 3.已知函数y1=2x-5， y2=3-2x，求当x取何值时： （1）y1＞y2；（2）y1=y2；（3）y1＜y2. 四.课堂小结： (1)本节课主要学习了哪些知识？ (2)本节课还有哪些疑惑？ 个性设计