5.5.2简单的三角恒等变换（二）同步练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.2简单的三角恒等变换
姓名：___________ 班级：___________
一、单选题
1．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的最大值是（ ）
A． B． C． D．1
3．计算（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．若函数，则可以化简为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则下列函数判断正确的是（ ）
A．为奇函数
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减
D．的图象关于点对称
12．关于函数的叙述中，正确的有（ ）
A．的最小正周期为
B．在区间内单调递增
C．的图象关于点对称
D．是偶函数
三、填空题
13． .
14．函数的最大值为 ．
15．已知，则 ．
16．已知，则 ．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B D C C B BCD AC
题号 11 12
答案 BC BD
1．C
【分析】直接用二倍角的余弦公式即可求解．
【详解】因为，所以．
故选：C.
2．C
【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，从而得到函数最大值；
【详解】
所以函数的最大值为.
故选：C.
3．B
【分析】逆用二倍角的正弦公式，配凑系数计算即得.
【详解】由.
故选：B.
4．B
【分析】利用余弦的二倍角公式计算即可.
【详解】由余弦的二倍角公式知.
故选：B
5．D
【分析】利用二倍角公式化简所求式，再将其化弦为切计算即得.
【详解】因为．
故选:D．
6．C
【分析】利用辅助角公式求出答案.
【详解】，C正确；
其他选项不满足要求.
故选：C
7．C
【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式结合三角函数的周期公式计算即可.
【详解】由二倍角公式和辅助角公式化简可得，其中，
由三角函数的周期公式可得最小正周期.
故选：C
8．B
【分析】利用降幂公式及诱导公式即可.
【详解】因为，
所以.
故选：B.
9．BCD
【分析】A选项，逆用余弦二倍角公式进行求解；B选项，逆用正弦二倍角公式进行求解；C选项，利用辅助角公式和诱导公式求出答案；D选项，将换为，逆用正切差角公式进行求解.
【详解】A选项，，A错误；
B选项，，B正确；
C选项，，C正确；
D选项，，D正确.
故选：BCD
10．AC
【分析】A选项，逆用正弦倍角公式进行求解；B选项，逆用余弦二倍角公式计算；C选项，逆用正切差角公式进行求解；D选项，逆用正弦和角公式计算.
【详解】A选项，，A正确；
B选项，，B错误；
C选项，，C正确；
D选项，，D错误.
故选：AC
11．BC
【分析】利用三角降幂公式和辅助角公式，化简函数解析式为，运用奇偶性定义判断A项，利用代入检验法判断B,D项，利用余弦函数的图象判断C项即可.
【详解】由，
可得.
对于A，因，则为偶函数，故A错误；
对于B，因当时，，，故的图象关于直线对称，即B正确；
对于C，当时，，而在上单调递减，故C正确；
对于D，当时，，故函数的图象关于点对称，即D错误.
故选：BC.
12．BD
【分析】A选项，由三角恒等变换得到，由求出最小正周期；B选项，求出，得到B正确；C选项，代入，求出，故C错误；D选项，，由函数奇偶性定义得到D正确.
【详解】A选项，
，
则的最小正周期为，故A错误；
B选项，当时，，
由于在上为增函数，
在区间内单调递增，故B正确；
C选项，当时，，此时，
即的图象关于点对称，故C错误；
D选项，，
令，则，
故是偶函数，故D正确.
故选：BD
13．/
【分析】利用两角和的正弦公式化简求值，即得答案.
【详解】，
故答案为：
14．/
【分析】根据二倍角的正、余弦公式和辅助角公式可得，结合正弦函数的性质即可求解.
【详解】，
当即即时，
取得最大值，且最大值为.
故答案为：
15．/
【分析】
先用诱导公式将因式变形为，再用二倍角公式将原式转化为表示，最后将齐次式转化为正切表示后求值即可.
【详解】，
将，原式.
故答案是：.
16．
【分析】法一、利用正切的和差角公式化简得，由二倍角公式构造齐次式，弦化切计算即可；法二、利用正切的和差角公式化简得，令，利用换元法计算t，再计算，由由二倍角公式构造齐次式，弦化切计算即可.
【详解】法一、由，得，
即，解得，
所以．
法二、由，得，
即．
令，则，解得或．
当时，，
所以．
当时，无解．故．
故答案为：