与圆有关的位置关系（复习）

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与圆有关的位置关系（复习）
一．点与圆的三种位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
①点P在圆外d>r； ②点P在圆上d=r； ③点P在圆内d练习：
1．如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
则它的外心与顶点C的距离为（ ）．
A．2.5 B．2.5cm C．3cm D．4cm
2． 下列命题不正确的是（ ）
A．经过一点的圆有无数个 B．经过两点的圆有无数个
C．经过不在同条直线上的三个点确定一个圆 D．过四个点一定能作一个圆
3．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．
二．直线和圆的三种位置关系。
①直线和圆相离 d R ②直线和圆相切 d R
③直线和圆相交 d R
三．切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径
四．切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
在证明一条直线是圆的切线时，只能遇到两种情形之一
(1)公共点已给定．
做法是：“连结”半径，证半径“垂直”于直线．
(2)公共点未给定．（利用当d= r 时， 直线与圆O相切）
做法是：从圆心向此直线“作垂线”，证“垂线段d=半径r”．
例1答案：解：（1）当圆与斜边相切，如图 ∵∴
（2）由于,则以C为圆心，AC为半径的圆与AB交与A、B两点，如图，显然，当时，所作的圆与斜边AB只有一个公共点.
．（2008黄冈市）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
求证：DE是⊙O的切线．
练习：
答4.⊙O的半径是6，圆心到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
5．如图1，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为（ ）
A、4㎝ B、2㎝ C、2㎝ D、㎝
6．如图2，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的
延长线交于点P，则么∠P等于（ ）
A．150 B．200 C．250 D．300
图1 图2 图3
7．如图3，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，
AB=10cm，那么OA的长是（ ）
A． B．
8．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD；　（2）DF是⊙O的切线．
五．切线长定理 ： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
表达式 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO
∴PA = PB，∠OPA=∠OPB
六.三角形的内切圆:与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
练习：
9．图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）．
A．60° B．75° C．105° D．120°
10．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．
图1 图2 图3
11．图4，⊙O内切于，切点分别为．已知，，
连结，那么等于（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，
如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．
七．圆与圆之间的五种位置关系
设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，则r和d之间数量关系为：
两圆外离 d R 两圆外切 d R
两圆内切 d R 两圆相交 d R
两圆内含 d R
13.半径分别为5和8的两个圆的圆心距 为，若3＜≤13，则这两个圆的位置关系一定是（ ）
A相交 B．相切 C．外切或相交 D．内切或相交
14．已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A.内切 B.相交 C.外离 D.外切
15．两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和 5，如果⊙P与这两个圆都相切，则⊙P 的半径为( )
A.2 B.7 C.2或7 D.2或4.5
作业
1．三角形内切圆的圆心是( )
A．三个内角平分线的交点; B．三条边的中线的交点
C．三条边垂直平分线的交点 D．三边的三条高的交点
2．如图1，奥运五环标志里，包含了圆与圆的关系的外离和 ．
答案：相交或外离
． 如图所示，⊙O是
图1 图2 图3
3．若⊙O和⊙相切，它们的半径分别为8和3，则圆心距O为
4. 如图2，AC⊥BC于点C，BC=8，CA=6，AB=10，⊙O与直线AB、 BC、CA都相切，则⊙O的半径等于 ．
5． 如图3，，以为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则 ．
6．如下图，已知线段，⊙P与⊙Q的半径均为1cm．点分别从出发，在直线上按箭头所示方向运动．⊙P的速度是1米/秒，⊙Q的速度是2米/秒。当两点未相遇前，在下列选项中，⊙P与⊙Q不可能出现的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切
C．相交 D．内含
图4
7.如图4，半径相等 的两圆⊙O1，⊙O2相交于两点．圆心在⊙O2上，是⊙O1的切线，是⊙O2的切线，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是 上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E.
(1)若PA=4,求△PED的周长；
(2)若∠P=40°,求∠DOE的度数．
答9999.如图已知：以△ABC的边为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．
(1）与⊙O是否相切？请说明理由；
(2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D
为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．
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