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《角平分线》习题
一、选择题
1．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别在D′,C′的位置，若 ∠ EFB=65°，则∠AED′等于 （ ）21·cn·jy·com
A．70° B．65° C．50° D．25°
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2．如图所示．在ABC中，AC=BC，∠ ( http: / / www.21cnjy.com )C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若AB=6 cm，则DEB的周长为 （ ）www.21-cn-jy.com
A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm
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3．如图所示，D，E分别是△ABC的边AC．BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为 （ ）21cnjy.com
A．15° B．20° C．25° D．30°
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4．如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是 （ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．PA=PB B．PO平分∠APB
C．OA=OB D．AB垂直平分OP
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5. 如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．下列结论错误的是（ ）．21·世纪*教育网
A．AD=CP B．△ABP≌△CBP
C．△ABD≌△CBD D．∠ADB=∠CDB．
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6. 如图所示，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小是（ ）www-2-1-cnjy-com
A.∠1＝∠2 B.∠1＞∠2
C.∠1＜∠2 D.无法确定
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二、填空题
1. 已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=5cm,则点D到AC的距离是_____.
2. 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；⑥BD=CD．其中正确结论的个数是_______.2-1-c-n-j-y
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3. 如图，Rt△ABC中，∠C=90 ，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=_______，AD=_______，△ABC的周长是_______． 21*cnjy*com
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4. 如图，△ABC中，∠C=90 ，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，DE=BD，且DE=1.5cm，则AC等于________.【来源：21cnj*y.co*m】
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5. △ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，已知BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离为_______．【出处：21教育名师】
6．如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为________．【版权所有：21教育】
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三、证明题
1.如图，已知D为△ABC的BC边的中点，DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC，
求证：BE＋CF>EF.
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2．如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于点O．
⑴若OC=OB，求证：点O在∠BAC的平分线上．
⑵若点O在∠BAC的平分线上，求证：OC=OB．
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3.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是对角线AC上一点，
求证：PB=PD.
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参考答案
一、选择题
1. 答案：C
解析：【解答】∵折痕EF恰为∠DED′的角平分线，∴∠DEF=∠D′EF．
又∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°∴∠DED′=65°×2=130°∴∠AED′=180°一∠DED′=50°．
【分析】利用角平分线的性质和平行线的性质可知答案.
2. 答案：C
解析：【解答】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．
∴DE=DC，
∴AE=AC=BC，
∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6 cm．
【分析】利用角平分线的性质和等腰三角形的性质可知答案.
3. 答案：D
解析：【解答】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠C=∠DBE=∠DBA，∠DEC=∠DEB=∠A=90°，∴∠C=30°21教育网
【分析】根据△ADB≌△EDB≌△EDC，可证∠C=∠DBE=∠DBA，∠DEC=∠DEB=∠A=90°，可知答案.21教育名师原创作品
4. 答案：D
解析：【解答】∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，
∴PA=PB, （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
∴△OAP≌△OBP，(HL)
∴OA=OB，∠APO=∠BPO
∴AB垂直平分OP
【分析】证明△OAP≌△OBP，可得答案．
5. 答案：A
解析：【解答】∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．21*cnjy*com
∴PA=PC
∴△ABP≌△CBP ,△ABD≌△CBD ,
∴∠ADB=∠CDB,故选A
【分析】通过角平分线上的性质的运用推得△ABP≌△CBP ,△ABD≌△CBD ,
∠ADB=∠CDB三项成立,A项不成立,能推出AD=DC,也能推得AP=PC.
6. 答案：A
解析：【解答】∵AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，PA＝PB，∠CPA=∠DPB
∴△CPA≌△∠DPB(AAS)
∴PC=PD
∴∠1＝∠2
【分析】∵AD⊥OB，BC⊥OA，PA＝PB，由角平分线的判定可知∠1＝∠2．
二、填空题
1. 答案：5
解析：【解答】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，
∴点D到AB、AC的距离相等
∴点D到AC的距离是5
【分析】利用角平分线的性质：角平分线上的一点到角的两边距离相等即可知道答案.
2. 答案：2．
解析：【解答】∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△ADE≌△ADF
∴AE=AF，故正确结论的个数是2.
【分析】利用角的平分线的性质和全等三角形的判定定理.
3. 答案：3，5，24
解析：【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90 ，BD是角平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE=3，∴Rt△BCD ≌Rt△ ( http: / / www.21cnjy.com )BED，∴BC=BE=6，又∵AE=4，∴AB=10，∴AC=8，∴AD=5，∴△ABC的周长=24.2·1·c·n·j·y
【分析】利用角的平分线的性质、勾股定理和全等三角形的判定定理.
4. 答案：4.5
解析：【解答】∵∠C=90 ，BD平分∠ABC交AC于D，
∴DE=CD=1.5
又∵DE=BD，∴BD=3.
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD=3. ∴AC=4.5
【分析】利用角的平分线的性质和线段垂直平分线的性质，可知答案.
5. 答案：3
解析：【解答】如图所示，
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC于点C，DM⊥AB于点M．
∴CD=DM，
∴DM=CD=BC-BD=8-5=3．
【分析】利用角的平分线的性质
6. 答案：20°
解析：【解答】∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM==20°．
又∵MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，
∴MA=MB．
∴Rt△OAM≌Rt△OBM，
∴∠AMO=∠BMO=70°，
∴△AMN≌△BMN，
∴∠ANM=∠BNM=90°，
∴∠MAB=90°-70°=20°．
【分析】利用角的平分线的性质和全等三角形的判定定理
三、证明题
1. 答案：见解答过程
解析：【解答】在 DA 上取一点 M ，使 DM=DB=DC ，连结 EM 、 MF ，
( http: / / www.21cnjy.com )
∵ DE 平分∠ADB ，∴ ∠BDE= ∠EDM.
又∵ DM=BD ， DE=DE ，∴ △BED ≌△MED.
同理可得△MFD ≌△CFD.
∴ BE=EM ， CF=MF.
∵ 在△EMF 中， EM＋MF>EF.
∴ BE＋CF>EF.
【分析】在 DA 上取一点 M ，使 DM ( http: / / www.21cnjy.com )=DB=DC ，连结 EM 、 MF ，实质上是将△DBE 及△DFC 分别沿 DE 、 DF 翻折 180° 得到△DEM 及△MFD ，从而使问题得到解决的 .
2. 答案：见解答过程
解析：【解答】（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠CEO=∠BDO=90°
∵∠CEO=∠BDO=90°，∠EOC=∠DOB（对顶角相等），OC=OB（已知），
∴△COE≌△BOD（AAS）
∴OE=OD
∴点O在∠BAC的平分线上（在一个角的内部， 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
（2）∵点O在∠BAC的平分线上， CD⊥AB，BE⊥AC
∴OC=OB（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
∵∠CEO=∠BDO=90°，∠EOC=∠DOB（对顶角相等），OD=OE
∴△COE≌△BOD.（ASA）
∴OC=OB（全等三角形的对应边相等）
【分析】（1）证明△COE≌△BOD得到OE=OD；（2）先由角平分线的性质证明OE=OD，再证明△COE≌△BOD.21世纪教育网版权所有
3. 答案：见解答过程
解析：【解答】∵AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，AC=AC
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴CB=CD（全等三角形的对应边相等）
∴AC平分∠BAD（在一个角的内部， 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
∵AB=AD，∠BAP=∠ADP，AP=AP
∴△APB≌△APD.(SAS)
∴PB=PD. （全等三角形的对应边相等）
【分析】先证Rt△ABC≌Rt△ADC，再证△APB≌△APD.
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《角平分线》教案
教学目标：
一、知识与技能
1. 证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．
2. 能够证明三角形三边垂直平分线交于一点, 并且这一点到三个顶点的距离相等.
3. 经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形和垂线．
二、过程与方法
经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识． www-2-1-cnjy-com
三、情感、态度与价值观
学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．培养学生积极探索证明思路的意识.
教学重点：
线段垂直平分线的性质定理和判定定理的推证以及应用.
教学难点：
垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用
教学过程：
1、导入新课
提出问题：你还记得角平分线上的点有什么性质吗
学生回忆回答：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
思考：你能证明这一结论吗 结合我们前面学习的定理的证明方法，你能写出这个性质的证明过程吗？----引出本课课题：角平分线.21世纪教育网版权所有
2、新课学习
（一）证明角平分线的性质和判定定理
1. 证明角平分线的性质
师生共同分析，写出已知、求证和证明过程：
已知： 如图 ， OC 是∠AOB 的平分线， 点P在 OC上， PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E. 21教育网
求证： PD = PE.
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
归纳：
角平分线的性质定理：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
几何语言：
∵OC 是∠AOB 的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD = PE.
2.想一想：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
学生分析，说出逆命题并判定：
如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．
这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．
思考：此命题填加什么条件可变为真命题呢？
学生讨论归纳：
在一个角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
提出问题：你能证明这个命题吗？
学生分析命题，自主写出已知、求证和证明过程：
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE，
求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明： ∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠ PEO=90°．
在Rt△ODP和Rt△OEP中
OP=OP，PD=PE
∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
归纳：角平分线的判定定理：
在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
几何语言：
∵如上图，PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，
∴点P在∠AOB的平分线上．
3.例题讲解：
例1.如图， 在 △ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中， ∠ BAC =60°， 点 D 在 BC上， AD=10，DE⊥AB， DF⊥AC， 垂足分别为 E， F， 且DE=DF， 求DE的长. 21cnjy.com
师生共同分析，写出证明过程：
分析：运用角平分线的判定和直角三角形的性质求解.
解： ∵DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E，F， 且 DE=DF，
∴ AD平分∠BAC（在一个角的内部， 到角的两边 距离相等的点在这个角的平分线上） .
又∵∠BAC=60°，
∴∠ BAD = 30° .
在 Rt△ADE中， ∠AED=90°， AD=10，
∴ DE= AD = × 10 = 5（在直角三角形中， 如果一个锐角等于30° ， 那么它所对的直角边等于斜边的一半） 21·cn·jy·com
（二）证明三角形角平分线的性质：
例2.求证： 三角形的三条角平分线相交于一点， 并且这一点到三条边的距 离相等.
学生分析题意，写出已知求证：
已知：如图， 在 △ABC中， 角平分 ( http: / / www.21cnjy.com )线 BM与角平分线CN相交于点P， 过点P分别作AB， BC，AC的垂线， 垂足分别是 D，E，F. www.21-cn-jy.com
求证：∠A 的平分线经过
点P， 且PD=PE=PF.
分析：分析：只需证明PD=PF即可.
学生自主完成证明过程：
证明： ∵BM是△ABC的角平分线，点P在 BM 上，
∴ PD=PE
（角平分线上的点到这个
角的两边的距 离相等） .
同理，PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
∴ 点P在∠A的平分线上（在一个角的内部， 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），
即 ∠A的平分线经过点 P.
归纳：三角形角平分线的性质定理：
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
几何语言：
如图,在△ABC中,
∵BM,CN,AH分别是△ABC的
三条角平分线,且PD⊥AB,
PE⊥BC,PF⊥AC,
∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF
例3.如图 ， 在 △ABC中，AC=BC， ∠C= 90° ， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， 垂足为E. 2·1·c·n·j·y
（1） 已知 CD=4cm， 求AC的长；
（2） 求证： AB=AC+CD.
师生共同分析：（1）运用角平分线的性 质和勾股定理.
（2）证明△ADC ≌ △ ADE即可.
学生自主完成证明过程：
（1） 解： ∵AD是△ABC 的角平分线， DC⊥AC，DE⊥AB，垂足为 E，
∴ DE=CD=4cm（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等） .
∵ AC=BC，
∴ ∠B=∠BAC（等边对等角） .
∵ ∠C= 90°，
∴∠B=1/2×90°= 45° .
∴ ∠BDE =90°- 45°= 45° .
∴ BE = DE（等角对等边） .
在等腰直角三角形BDE 中，
BD == 4cm（勾股定理） .
∴ AC = BC = CD + BD =（4 + 4） cm.
（2）证明：由（1）的求解过程易知，
Rt△ACD≌Rt△AED（HL） .
∴ AC=AE（全等三角形的对应边相等） .
∵ BE=DE=CD，
∴ AB=AE+BE=AC+CD.
三、课堂练习
1.下列作法中，不能得到∠ABC的平分线的是（ ）
A.在∠ABC的边AB，BC上各取一段BE＝BF,连接EF的中点D和顶点B
B.在∠ABC内找一点D,满足点D到BC的距离等于BD
C.在∠ABC内找一点D,使∠ABD＝∠CBD
D.在∠ABC内找一点D,使D到BC,BA的距离相等
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10,AD平分∠BAC交BC于点D，且BD:CD＝3:2则点D到线段AB的距离为 .【来源：21·世纪·教育·网】
3.如图，已知：AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC相交于E，且EA=EB.
求证：EO为∠AOB的平分线.
4.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.
求证:点F在∠DAE的平分线上.
拓展：
5.如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？21·世纪*教育网
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2题图 3题图 4题图 5题图
四、结论总结
谈谈你这节课有什么收获？
一、角平分线的性质和判定定理：
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
判定：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
二、三角形角平分线的性质定理：
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到
三条边的距离相等．
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4 角平分线
初中数学北师大版八年级下册
第一章 三角形的证明
导入
你还记得角平分线上的点有什么性质吗
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
你能证明这一结论吗
结合我们前面学习的定理的证明方法，你能写出这个性质的证明过程吗？
新课
已知： 如图 ， OC 是∠AOB 的平分线， 点P在 OC上， PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E.
求证： PD = PE.
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
角平分线的性质定理：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
几何语言：
∵OC 是∠AOB 的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD = PE.
新课
如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．
你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．
思考：此命题填加什么条件可变为真命题呢？
新课
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE，
求证：点P在∠AOB的平分线上．
在一个角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
你能证明这个命题吗？
新课
证明：
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠ PEO=90°．
在Rt△ODP和Rt△OEP中
OP=OP，PD=PE
∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)．
∴∠1=∠2
(全等三角形对应角相等)．
新课
角平分线的判定定理：
在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
几何语言：
∵如图，PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，
∴点P在∠AOB的平分线上．
新课
例题
例1.如图， 在 △ABC 中， ∠ BAC =60°， 点 D 在 BC上， AD=10，DE⊥AB， DF⊥AC， 垂足分别为 E， F， 且DE=DF， 求DE的长.
分析：运用角平分线的判定和直角三角形的性质求解.
解： ∵DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E，F， 且 DE=DF，
∴ AD平分∠BAC（在一个角的内部， 到角的两边 距离相等的点在这个角的平分线上） .
又∵∠BAC=60°，
∴∠ BAD = 30° .
在 Rt△ADE中， ∠AED=90°， AD=10，
∴ DE= 1/2 AD = 1/2× 10 = 5（在直角三角形中， 如果一个锐角等于30° ， 那么它所对的直角边等于斜边的一半） .
例题
例2.求证： 三角形的三条角平分线相交于一点， 并且这一点到三条边的距 离相等.
已知：如图， 在 △ABC中， 角平分线 BM与角平分线CN相交于点P， 过点P分别作AB， BC，AC的垂线， 垂足分别是 D，E，F.
求证：∠A 的平分线经过
点P， 且PD=PE=PF.
分析：只需证明PD=PF即可.
例题
证明： ∵BM是△ABC的角平分线，点P在 BM 上，
∴ PD=PE
（角平分线上的点到这个
角的两边的距 离相等） .
同理，PE=PF.
∴ PD=PE=PF.
∴ 点P在∠A的平分线上（在一个角的内部， 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），
即 ∠A的平分线经过点 P.
例题
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
三角形角平分线的性质定理：
P
D
E
F
A
B
C
M
N
H
几何语言：
如图,在△ABC中,
∵BM,CN,AH分别是△ABC的
三条角平分线,且PD⊥AB,
PE⊥BC,PF⊥AC,
∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF
新课
例3.如图 ， 在 △ABC中，AC=BC， ∠C= 90° ， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， 垂足为E.
（1） 已知 CD=4cm， 求AC的长；
（2） 求证： AB=AC+CD.
分析：
（1）运用角平分线的性
质和勾股定理.
（2）证明△ADC ≌ △ ADE即可.
例题
（1） 解： ∵AD是△ABC 的角平分线， DC⊥AC，DE⊥AB，垂足为 E，
∴ DE=CD=4cm（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等） .
∵ AC=BC，
∴ ∠B=∠BAC（等边对等角） .
∵ ∠C= 90°，
∴∠B=1/2×90°= 45° .
∴ ∠BDE =90°- 45°= 45° .
∴ BE = DE（等角对等边） .
例题
在等腰直角三角形BDE 中，
（2）证明：由（1）的求解过程易知，
Rt△ACD≌Rt△AED（HL） .
∴ AC=AE（全等三角形的对应边相等） .
∵ BE=DE=CD，
∴ AB=AE+BE=AC+CD.
BD = = 4 cm（勾股定理） .
∴ AC = BC = CD + BD =（4 + 4 ） cm.
1.下列作法中，不能得到∠ABC的平分线的是（ ）
A.在∠ABC的边AB，BC上各取一段BE＝BF,连接EF的中点D和顶点B
B.在∠ABC内找一点D,满足点D到BC的距离等于BD
C.在∠ABC内找一点D,使∠ABD＝∠CBD
D.在∠ABC内找一点D,使D到BC,BA的距离相等
习题
B
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10,AD平分∠BAC交BC于点D，且BD:CD＝3:2，则点D到线段AB的距离为 .
解析：∵BD︰CD＝3︰2,BC＝10,
∴CD＝4,
又∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，
则点D到线段AB的距离等于CD,为4.
答案：4
3.如图，已知：AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC相交于E，且EA=EB.
求证：EO为∠AOB的平分线.
证明：∵AD⊥OB,BC⊥OA,
∴∠BDE＝∠ACE＝90°,
又∵∠BED＝∠AEC,EB＝EA,
∴△BDE≌△ACE.
∴DE=CE.
∴EO为∠AOB的平分线.
习题
4.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.
求证:点F在∠DAE的平分线上.
A
B
C
F
D
E
证明： ∵ BF是∠CBD的角平分线
∴ F到BC,AD的距离相等
∵ BF是∠CBD的角平分线
∴ F到BC,AE的距离相等
∴ F到AD,AE的距离相等
从而点F在∠DAE的平分线上.
拓展
5.如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？
满足条件共4个
P
1
P
l
3
l
2
1
l
C
B
A
小结
一、角平分线的性质和判定定理：
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
判定：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
二、三角形角平分线的性质定理：
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到
三条边的距离相等．
谈谈你这节课有什么收获？
