7.已知非零向量a,b满足|a=3|b|,设a一b与a十b的夹角为8，则cos0的最小值为
2024-2025学年黄梅县育才高中高三核心模拟卷
A是
B号
c
n号
数学试题
8.如图，四叶玫瑰线E的方程为(x2十y)=16x2y,P(x0%)是E上在第一象限内的一点，则%的最
大值为
A号
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时问120分钟。答題前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题
卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位丑。
B号
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区战均无效。
c
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区战内。写在试题卷、草稿纸和答题卡
上的非答题区战均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
频串
求的。
9.在某次高中数学竟竞赛中，800名考生的成绩统计如图所示，
组距
0.030
1.复数z=1一√2i,则z的实部、虚部和模分别是
60分以下视为不及格，则
A考生成绩的极差为60分
A.12i3
0.020
B.-1,-√2i,3
B.不及格的考生人数为200
0.015
C.123
D.-1,-2,3
0.010
C.考生成绩的平均分约为70.5分
2.已知集合M={xlln(x+1)<0},N=(x|0≤x≤1}，则MUN=
D.考生成绩的中位数为70分
A.(-1,1]
0405060708090I0成续（分）
B.(-oo,1]
10.设函数f(x)的定义域为R,f(1)>0,f(x)3时，f(x)=2x,则
C.[0,1]
D.[0,+o∞)
A.f(3)>-4
B.f(3)<8
3.已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若十c2-a2=bc=4,则△ABC的面积为
C.f(1)+f3)>2f(2)
D.f(x)可能为单调递增函数
A2√5
B.3
C.2
D.1
11,抛物线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一
图
4.若函数f(x)=2sin(x十)cosx(0<0<π)的图象过点(0,2)，则
些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线y=
A点（牙，0）是f(x)图象的-个对称中心
4红，弦AB过焦点F,H为AB的中点，O为坐标原点，△ABQ为其阿基米德三角形，则
A存在点Q,使得QA.Q>0
B.直线x=牙是图象f(x)的一条对称轴
B.任意点Q,都有AB LQF
C,f(x)的最小正周期是2π
C.任意点Q,都有Qi/o
D.f(x)的值域是[0,2]
D.△ABQ面积的最小值为4
5.若a=log0.5,b=5a.5,c=logs.s0.5,则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
A.c>b>a
B.b-ac
C.a>c
D.b>c>a
12,已知sina十cosa=号，a∈(0，x,则(sina-1)(co3a+1)=
6.一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次记为a,b,c,当a,b,c中有两个数字的和等于剩下的一个
13.将函数f(x)=l(一x)的图象向左平移1个单位长度得到曲线C,曲线C与函数g(x)的图象关于
数字时，则称这个三位数为“有缘数”（如121,213等）.现从1,2,3,4,5这五个数字中任取三个数字（可
直线x=1对称，则g(x)=
以重复)组成一个三位数，其中“有缘数”的个数为
14,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD中，P是正方体棱上一点，若满足|PB|十|PC|=1的点P
A24
B.27
C.30
D.33
的个数为6，则λ的取值范围是2024~2025学年高三核心模拟卷
数学参考答案
1.C三=1十√2i,其实部为1，虚部为2，模为√12十(w2)3=√3.故选C
2.A由1n(x十1)<0，解得-1选A
B由余弦定理可得0sA=+=分所以A=骨，又c=4,所以△ABC的面积为宁cimA=.故选B
4.D由函数f(x)的图象过点(0,2)，得sin0=1,因为0<0<，所以0=交，故f(x)=2sin(x+乏)cosx=2cos2x=
cos2x十1，当x=时，f(x)=1,故A,B均错误：f(x)的最小正周期为=π，故C错误：f(x)=c0s2x十1∈[0,2]，故
D正确.故选D.
5.D如图，考察函数y=log5x和y=log5x的图象，显然log0.5=0g.j
0>c>a,又b=5-85>0,所以6>c>a.故选D.
0.51
y-logssr
6.C从1,2,3,4,5这五个数字中任取三个不同的数，其中“有缘数”的个数为4A=0
24:从1,2,3,4,5这五个数字中任取两个不同的数，其中“有缘数”的个数为2C=6,
所以全部“有缘数”的个数为24十6=30.故选C
7.B设b=t(t>0),则|a=3,因为a·b=|a|b|cos(a,b》=3cos(a,b),所以-32≤a·b≤32，则cos0=
(a-b)·(a+b2=-
8
aba+b10r-2a·6.√10r+2a·6√10r-4(a·b≥5，所以c0s0的最小值为5.故选B
8.A法一：如图，P点在射线y=x(x≥0)的上方，则可设x2十y=M(M>0),x=Mcos8,y=
Msin0(于<0<2)，代入(r2+y)3-16xy,得M=4sin6cos0,y=4sin6cos8a令cos0-t
(0<<9),则0=41-).所以y)=41-3r)=-12(+)(-号)当0号时y0)>0:当号<1<号时y(0<0,所以1-号是0)的最大值点，即0
()=8故选A
法二：如图，P点在射线y=x(x≥0)的上方，则可设x=(0之<)，则（产y+少）P=16,化简得二1)，设
m=nD0m1.则rm)=0当0m时rm>0:当号m1时，f0m)<0.所以m=号是
771
m)的最大值点，即m=(号)=责，所以y的最大值为16×斋=85.故选A
9.BC由频率分布直方图可得，成绩的极差位于区间(40,60]内，不一定是60分，故A错误；成绩在[40,60)的频率为
0.25,因此，不及格的人数为800×0.25=200，故B正确；平均分约为45×0.1十55×0.15十65×0.2+75×0.3十85×
0.15+95×0.1=70.5,故C正确：因为成绩在[40,70)内的频率为0.45，C70,80)的频率为0.3，所以中位数约为70+
10×号9≈71.67，故D错误故选BC
10.AD因为f(1)0,所以2f(3)+8>0,即f(3)>-4,故A正确：
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