四种命题的关系

课件9张PPT。四种命题的关系及真假 合肥一六八中学2009-11-11 观察下列四个命题：
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;
(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;
我们已经知道命题(1)与命题(2)(3)(4) 之间的关系。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？1.四种命题的关系： 原命题
若 p 则 q 逆命题
若 q 则 p互逆互逆互否互否互为逆否思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则
p是r的（ ）命题。逆否2）原命题：若a=0, 则ab=0。逆命题：若ab=0, 则a=0。否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四种命题的真假关系看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。逆命题：若ac2>bc2,则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假）（真）（真）（假）想一想？（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、
逆否命题不一定为真。
由以上三例及总结我们能发现什么？即：原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否

命题不一定为真。总结：练一练1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题中真命题的个数可能为（ ）个。答：0个、2个、4个。如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）例题讲解例1：设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命
题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.（真）（真）（真）分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、
逆否命题，并分别指出其真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的
否定为“或” “且”。解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的
真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命
题真假等价。原命题
若p则q否命题
若┐p则┐q逆否命题
若┐q则┐p逆命题
若q则p互
否互　逆互　逆互
否互　为互　为逆　否逆　否小结