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【北师大版八年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷（二）
一．选择题：（每小题3分共30分）
1.下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2.若点与点关于轴对称，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
3.下列各组数是勾股数的是（ ）
A．8，15，17 B． C． D．2，12，14
4.已知一个样本，，，，，平均数为，则这个样本的方差是（ ）
A．5 B．3 C．4 D．6
5.如图，，，垂足为，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米/分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8.《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9.直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10.如图，在等腰三角形中，，，是边上的中点，，，分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．10 B． C．13 D．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11.的平方根是 ．
12.点到轴的距离是 ；点到原点的距离是 ．
13.已知直线为常数，且．当变化时，下列结论正确的有 ．
①当，图象经过一、三、四象限；
②当时，随的增大而减小；
③坐标原点到定点的距离是；
④直线必过定点．
14.关于、的方程组的解满足，则的值为 ．
15.如图，三角形纸片中，点D是边上一点，连接，把沿着直线翻折，得到，交于点G，连接交于点F．若，，，的面积为4.5，则的值为 ．
三、解答题：（共55分）
16.（6分）（1）计算：；
（2）解方程组：
17.（7分）计算：
(1)
(2)．
18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下列问题：
(1)写出A，B，C的坐标；
(2)画出关于y轴的对称图形（注意标出对应点字母）；
(3)求△ABC的面积；
(4)在x轴上找一点P，使最小（画出点P即可，保留作图痕迹）．
19.（8分）如图，已知，．
(1)试说明：直线．请补充下列解题过程，并填空（理由）；
解：∵（已知），
∴（________________），
∴（________________）．
∵（已知），
∴________________（________________）．
∴________________（________________）．
(2)其他条件不变，若增加条件，试判断直线与有何位置关系，并说明理由（可直接运用（1）中的结论）．
20.（8分）某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对、两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意；非常满意），下面给出了部分信息：
抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；
抽取的对款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对，款设备的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
88 96
88 87
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________，________；
(2)有800名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计对款自动洗车设备“比较满意”的人数；
(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
21.（9分）如图 ，直线与x轴相交于点 A，与y轴相交于点B．
(1)求的面积 ；
(2)已知点C在x轴上 ，连接，若的面积是16 ，求点C的坐标 ；
(3)若P是坐标轴上的一点 ，且，求点P的坐标．
22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，、分别是正半轴和正半轴上的点，是第三象限内的点，已知，，点坐标为．
(1)如图1，过点作轴于点，证明：．
(2)如图2，若与轴交于点，证明：；
(3)交轴于点，连接，如图3，证明：．
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【北师大版八年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷（二）
一．选择题：（每小题3分共30分）
1.下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解A. ，与不是同类二次根式，此项错误
B. 与是同类二次根式，此项正确
C.与不是同类二次根式，此项错误
D.与不是同类二次根式，此项错误
故选：B．
2.若点与点关于轴对称，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
解：关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，
，
故选：B．
3.下列各组数是勾股数的是（ ）
A．8，15，17 B． C． D．2，12，14
解：A、，是勾股数，符合题意；
B、、、不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
C、不是正整数，不是勾股数，不符合题意；
D、，不是勾股数，不符合题意；
故选：A．
4.已知一个样本，，，，，平均数为，则这个样本的方差是（ ）
A．5 B．3 C．4 D．6
解：∵平均数，
∴，
∴，
∴方差．
故选：D．
5.如图，，，垂足为，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
解：，，
，
，
，
，
故选：C．
6.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：设有人，物品价值元，
由题意得，，
故选：．
7.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米/分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
解：根据图象，甲步行分钟走了米，
甲步行的速度为(米/分)，故正确；
由图象可知，甲出发分钟后乙追上甲，则乙用了（分钟）追上甲，故错误；
乙的速度为（米/分），
则乙走完全程的时间为（分），故正确；
当乙到达终点时，甲步行了（米），
甲离终点还有（米），故错误；
综上，正确的结论有，
故选：B．
8.《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：个和尚分个馒头，大和尚人分个馒头，小和尚人分个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
解：根据题意列方程组得，，
故选： A．
9.直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
解：A、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
C、直线中，，中，，故本选项符合题意；
D、直线中，，中，，k，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
故选：C．
10.如图，在等腰三角形中，，，是边上的中点，，，分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．10 B． C．13 D．
解：如图，作，垂足为H，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值．
∵，D是边上的中点，
∴是的平分线，
∴，
∴，
∴是点B到直线的最短距离（垂线段最短），
∵，，D是边上的中点，
∴，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故选：D．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11.的平方根是 ．
解：∵，4的平方根是，
∴的平方根是．
故答案为：．
12.点到轴的距离是 ；点到原点的距离是 ．
解：点到轴的距离是，
到原点的距离是，
故答案为3；13．
13.已知直线为常数，且．当变化时，下列结论正确的有 ．
①当，图象经过一、三、四象限；
②当时，随的增大而减小；
③坐标原点到定点的距离是；
④直线必过定点．
解：当时，，
此时一次函数，经过一、三、四象限，故①正确；
对于直线为常数，且，
当时，即时，随的增大而增大；故②错误；
直线，
当时，，
直线过定点，故④错误；
由④知直线必过定点，
坐标原点到定点的距离是，故③正确．
故答案为：①③．
14.关于、的方程组的解满足，则的值为 ．
解：
得，
，
，
，
解得．
故答案为：5．
15.如图，三角形纸片中，点D是边上一点，连接，把沿着直线翻折，得到，交于点G，连接交于点F．若，，，的面积为4.5，则的值为 ．
解∶由折叠得，，
在和中，
，
，
，
（三线合一），
又，
∴由勾股定理得：，
，
，
，
∵在中，，
，即，
，
，
∵在中，，
．
故答案为：．
三、解答题：（共55分）
16.（6分）（1）计算：；
（2）解方程组：
解：（1）
（2）
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
17.（7分）计算：
(1)
(2)．
（1）解：
．
（2）
．
18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下列问题：
(1)写出A，B，C的坐标；
(2)画出关于y轴的对称图形（注意标出对应点字母）；
(3)求△ABC的面积；
(4)在x轴上找一点P，使最小（画出点P即可，保留作图痕迹）．
解（1）解：根据题意，得．
（2）解：根据题意，得．
故，画图如下：
则即为所求．
（3）解：根据题意，得的面积为：
．
（4）解：如图2，作点A关于轴的对称点，
连接，交轴于点P，
则点P即为所求，此时点P的坐标为．
19.（8分）如图，已知，．
(1)试说明：直线．请补充下列解题过程，并填空（理由）；
解：∵（已知），
∴（________________），
∴（________________）．
∵（已知），
∴________________（________________）．
∴________________（________________）．
(2)其他条件不变，若增加条件，试判断直线与有何位置关系，并说明理由（可直接运用（1）中的结论）．
1）解：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换； ；内错角相等，两直线平行．
（2）解：．
理由如下：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
20.（8分）某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对、两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意；非常满意），下面给出了部分信息：
抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；
抽取的对款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对，款设备的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
88 96
88 87
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________，________；
(2)有800名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计对款自动洗车设备“比较满意”的人数；
(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
（1）解：依题意，款设备的“满意”的百分比是，
则，
∴，
由题意得，把款设备的评分数据从小到大排列，“非常满意”的有（人）
故排在中间的两个数是按从小到大排列在“满意”的最后两个数，即87，89，
故中位数；
在款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数．
故答案为：88，98；
（2）解：由（1）知：；
故（人），
答：估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为120人；
（3）解：款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一），理由如下：
依题意，两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但款自动洗车设备的评分数据的中位数比款高，
∴款自动洗车设备更受消费者欢迎．
21.（9分）如图 ，直线与x轴相交于点 A，与y轴相交于点B．
(1)求的面积 ；
(2)已知点C在x轴上 ，连接，若的面积是16 ，求点C的坐标 ；
(3)若P是坐标轴上的一点 ，且，求点P的坐标．
（1）解：把代入得：，
把代入得：，
解得：，
点，点，
，，
的面积；
（2）解：设点，
的面积是16，
，
，
，，
点坐标为或；
（3）解：当点P在x轴上时，设点P的坐标为，
∵，，
∴，
解得：，
∴此时点P的坐标为；
当点P在y轴上时，设点P的坐标为，
∵，，
∴，
解得：，
∴此时点P的坐标为；
综上分析可知：点P的坐标为：或．
22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，、分别是正半轴和正半轴上的点，是第三象限内的点，已知，，点坐标为．
(1)如图1，过点作轴于点，证明：．
(2)如图2，若与轴交于点，证明：；
(3)交轴于点，连接，如图3，证明：．
（1）证明：由题意可知，
，
，
又，
在和中，
，
，
；
（2）证明：如图2，过点分别作轴于点，轴于点，
，
则，
，，
由（1）可知，
，
，
，即点是BC的中点，
；
（3）证明：如图3，在上截取，使得，
，
在和中，
，
，
，，
，则，
由（2）可知，
，
，
．
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