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【北师大版九年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷（二）
（范围：九上全册、九下1，2章）
一．选择题：（每小题3分共30分）
1.某几何体如图所示，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
2.在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将袋中的小球摇均匀，随机摸出一个球记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在，则袋中黑球约有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，四边形是正方形，直线l是正方形的一条对称轴，E是边的中点，F是边的中点，点G在边上，且，则点E关于直线l的对称点可能是（ ）
A．点C B．点D C．点F D．点G
6.点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7.在中，，，，则的值是( )
A． B． C． D．
8.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．其图象的对称轴为直线
C．最小值为2 D．当时，y随x的增大而增小
9.如图，在中，是的中点，是的中点，连接并延长交于，则（ ）
A． B． C． D．
10.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有，正确结论的序号为（ ）
A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④
二、填空题：（每小题3分共15分）
11.若关于x的一元二次方程有一根是0，则m的值是 ．
12.将三个数1，5，8随机排成一个三位数，则排成的三位数是偶数的概率为 ．
13.在中，，，则的值是 ．
14.如图，点，在反比例函的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为 ．
15.如图，是的中线，E是上一点，，的延长线交于F，则的值为 ．
三、解答题：（共55分）
16.（6分）（1）计算：
（2）解方程：．
1
7.（8分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有 人；
(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；
(3)若该校共有学生人，选择乐器的学生大约有多少人？
(4)通过了解，喜爱“航模”的学生中有名男生和名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这个人中随机选取人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的人恰好是名男生和名女生的概率．
18.（7分）某商场经销的某种商品，每件成本为元，经市场调研，当售价为元时，平均每周可销售件；售价每增加元，平均每周销售量将减少件．
(1)如果涨价后商场销售这批商品平均每周盈利元，那么每件商品的售价为多少元？
(2)涨价后商场销售这批商品平均每周盈利是否可以达到元？请说明理由．
19.（8分）已知：如图，在菱形中，，分别是和上的点，且．求证：
(1)；
(2)．
20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，轴，且，点的坐标为，点的坐标为．
(1)若反比例函数的图象经过点，求此反比例函数的表达式；
(2)若将向下平移个单位长度得到，，两点的对应点，恰好同时落在反比例函数的图象上，求的值．
21.（9分）如图1，中，，点D，E分别是，的中点，连接．将绕点C逆时针旋转得到（如图2），连接，．
(1)求证：；
(2)已知，，分别延长，交于点F．
①若，求的长；
②连接，当面积最大时，求的值．
22.（9分）如图，已知抛物线的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，直线经过点B，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．
(1)求抛物线的解析式和m的值；
(2)在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．
(3)在x轴上有M、N两点（M在N的右侧），且，若将线段在x轴上平移，当它移动到某一位置时，四边形的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．
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【北师大版九年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷（二）
（范围：九上全册、九下1，2章）
一．选择题：（每小题3分共30分）
1.某几何体如图所示，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
解：几何体左视图是：
故选：．
2.在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将袋中的小球摇均匀，随机摸出一个球记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在，则袋中黑球约有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在，
∴摸到黑球的概率为，
∴袋中黑球约有（个），
故选：C．
3.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：因为方程有两个不相等的实数根，
所以，
所以，又，
所以，
所以的取值范围是，
故选D．
4.如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是（ ）
A． B． C． D．
解：∵与位似，
∴，
∴，
∴，
∴△ABC与的周长之比是．
故选：A．
5.如图，四边形是正方形，直线l是正方形的一条对称轴，E是边的中点，F是边的中点，点G在边上，且，则点E关于直线l的对称点可能是（ ）
A．点C B．点D C．点F D．点G
解如图，正方形有4条对称轴，
由图可知，E关于直线l的对称点可能是点，故选：C．
6.点和点都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴在第一象限y随x的增大而减小，
又∵点和点都在直线上，且，
∴．
故选：A．
7.在中，，，，则的值是( )
A． B． C． D．
解∵在中，，， ，
∴
∴，
故选：D．
8.关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．其图象的对称轴为直线
C．最小值为2 D．当时，y随x的增大而增小
解：A．由函数解析式可知其顶点坐标为，原说法正确，选项符合题意；
B．由函数解析式可知其图象的对称轴为直线，原说法错误，选项不符合题意；
C．∵，∴抛物线开口向下，∴函数有最大值为2，原说法错误，选项不符合题意；
D．∵其图象的对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而增小，原说法错误，选项不符合题意．
故选：A．
9.如图，在中，是的中点，是的中点，连接并延长交于，则（ ）
A． B． C． D．
解：如图，过作，交于，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，
故选A．
10.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有，正确结论的序号为（ ）
A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④
解：①抛物线，
，
对称轴为直线，
，
，
，
抛物线的图象与轴的交点位于负半轴，
，
，
故结论①错误，不符合题意；
②抛物线与轴的一个交点为，，
如图，
当时，，
，
故结论②正确，该结论符合题意；
③由②得到，
又，
，
即，
故结论③正确，该结论符合题意；
④根据函数图象，当时，取得最小值，
若（为任意实数），则函数值为，
，
，
即，
故结论④正确，该结论符合题意，
综上所述，②③④正确，
故选：D．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11.若关于x的一元二次方程有一根是0，则m的值是 ．
解：∵关于x的一元二次方程有一根是0，
∴，
解得，
故答案为6．
12.将三个数1，5，8随机排成一个三位数，则排成的三位数是偶数的概率为 ．
解：用1，5，8三个数字排成一个三位数，有：158，185，518，581，815，851共6种情况，
其中是偶数的有：158与518两种情况，
∴（排出的数是偶数）．
故答案为：．
13.在中，，，则的值是 ．
解：如图示：
∵在中，，，
∴，
设，则，
∴，
∴，
故答案是：．
14.如图，点，在反比例函的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为 ．
解：设，两点的坐标分别为 、 ，
∵轴，
∴点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同，
∴点B的坐标为，点D的坐标为，
∵，，
∴ ，
解得 ，
∵与的距离为5，
∴ ，
把代入中，
得：，
即，
解得：，
故答案为：6．
15.如图，是的中线，E是上一点，，的延长线交于F，则的值为 ．
解：如图所示，取的中点H，连接，
∵，
∴，
∵是的中线，即点D是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题：（共55分）
16.（6分）（1）计算：
（2）解方程：．
解：（1）原式，
，
；
（2）
∴∴，．
17.（8分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有 人；
(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；
(3)若该校共有学生人，选择乐器的学生大约有多少人？
(4)通过了解，喜爱“航模”的学生中有名男生和名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这个人中随机选取人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的人恰好是名男生和名女生的概率．
（1）解：由“摄影”人，占被调查总人数的，
则本次被调查的学生有：（人）；
故答案为：；
（2）解：航模的人数有：（人），
补全条形统计图如图：
则“航模”所对应的圆心角的度数是：；
（3）解：选择乐器的学生大约有（人），
答：若该校共有学生人，选择乐器的学生大约有人；
（4）解：设两名男生分别为男，男，两名女生分别为女，女，列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （女，男） （女，男）
男 （男，男） （女，男） （女，男）
女 （男，女） （男，女） （女，女）
女 （男，女） （男，女） （女，女）
共有种等可能结果，其中是名男生和名女生的情况有种，
则所选的人恰好是名男生和名女生的概率是．
18.（7分）某商场经销的某种商品，每件成本为元，经市场调研，当售价为元时，平均每周可销售件；售价每增加元，平均每周销售量将减少件．
(1)如果涨价后商场销售这批商品平均每周盈利元，那么每件商品的售价为多少元？
(2)涨价后商场销售这批商品平均每周盈利是否可以达到元？请说明理由．
（1）解：设每件商品的售价为元，则每件的利润为元，销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
答：每件商品的售价为元；
（2）涨价后商场销售这批商品平均每周盈利不可以达到元，理由如下：
设每件商品的售价为元，则每件的利润为元，销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
，
方程无实数根，
涨价后商场销售这批商品平均每周盈利不可以达到元．
19.（8分）已知：如图，在菱形中，，分别是和上的点，且．求证：
(1)；
(2)．
（1）证明：∵菱形，
∴，
在△ADE和△CDF中
，
∴△ADE≌△CDF；
（2）∵，
∴，
∴．
20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，轴，且，点的坐标为，点的坐标为．
(1)若反比例函数的图象经过点，求此反比例函数的表达式；
(2)若将向下平移个单位长度得到，，两点的对应点，恰好同时落在反比例函数的图象上，求的值．
（1）解： 反比例函数的图象经过点，
∴，
解得：，
反比例函数的表达式为．
（2）解：∵，轴，且，
∴，
∵，将向下平移个单位长度得到，
∴，，
，两点同时落在反比例函数图象上，
∴，
．
21.（9分）如图1，中，，点D，E分别是，的中点，连接．将绕点C逆时针旋转得到（如图2），连接，．
(1)求证：；
(2)已知，，分别延长，交于点F．
①若，求的长；
②连接，当面积最大时，求的值．
（1）证明： ∵点分别是的中点，
，
，即
又，，；
（2）解：①如图， 设交于点， 连接，
，
，
由（1）得 ，，
又，
，，
；
②∵，
∴点，在以为直径的圆上，
∴当面积最大时，是等腰直角三角形，
∴，，
如图，过点作于，设，则，
在中，，即，
解得：，（舍去），
∴．
22.（9分）如图，已知抛物线的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，直线经过点B，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F．
(1)求抛物线的解析式和m的值；
(2)在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．
(3)在x轴上有M、N两点（M在N的右侧），且，若将线段在x轴上平移，当它移动到某一位置时，四边形的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．
（1）解：把，代入得：
，
解得，
∴；
把代入得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为，m的值是3；
（2）如图1，连接交对称轴于P，
∵A，B关于对称轴对称，
∴，
∴，
∴的最小值为，
∴点P就是所求的点．
∵抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，
设直线的解析式为，将，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
∴点P的坐标为；
（3）∵E，F为定点，
∴线段的长为定值，
∴当的和最小时，四边形的周长最小，
将点F向右平移2个单位得到，作点E关于x轴的对称点，连接与x轴交于点M，过点F作交x轴于点N，如图2：
作图可知，，，
∵，M，三点共线，
∴，此时的值最小，
∵，
∴抛物线对称轴为直线，
∵点F为直线与的交点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形周长的最小值为．
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