登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《同底数幂的乘法》习题
1．下列各式中，计算过程正确的是（ ）
A．x3+x3=x3+3=x6 B．x3·x3=2x3
C．x·x3·x5=x0+3+5=x8 D．x2·（－x）3=－x2+3=－x521世纪教育网版权所有
2．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ）
A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010
3．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
4．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）
立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×10821教育网
5．下面计算正确的是( )
A．； B．； C．； D．
6．81×27可记为( )
A.; B.; C.; D.
7．若,则下面多项式不成立的是( )
A.; B.;
C.; D.
8．计算：（－2）3·（－2）2=______．
9．计算：a7·（－a）6=_____．
10．计算：（x+y）2·（－x－y）3=______．
11．计算：（3×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）
12．（一题多解题）计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
13． 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①；②
14．一个长方形农场，它的长为3×107m，宽为5×104m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示）21cnjy.com
15．木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？21·cn·jy·com
参考答案
1．答案：D
解析：【解答】x3+x3=2x3，所以A错误；x3·x3=x3+3=x6，所以B错误；x·x3·x5=x1+3+5=x9，所以
C错误；x2·（－x）3=x2·（－x3）=－（x2·x3）=－x2+3=－x5．所以D是正确的.
故选D．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法，可得答案．
2．答案：B
解析：【解答】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1
=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]
=－22009×（－1）=22009，
故选B．
【分析】根据提取公因式的方法计算
3．答案：A
解析：【解答】（－a）5·（－a）2n=（－a）2n+5，
因为a<0，所以－a>0，所以（－a）2n+5>0，故选A．
【分析】运用同底数幂的乘法计算得出答案.
4．答案：A
解析：【解答】长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米），
因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整数，故选A．
【分析】先根据题意列出4×103×2×102×2.5×103再运用同底数幂的乘法计算.
5．答案：D
解析：【解答】A应为b5所以A错误； B应为2x3所以B错误； C不能就算所以C错误．
故选D．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求
6．答案：B
解析：【解答】81×27=37，故选B．
【分析】先化为底数是3的同底数的幂，在运用法则计算
7．答案：D
解析：【解答】A.正确； B.正确；
C.正确； D.错误
故选D．
【分析】根据奇数次幂，偶数次幂的性质得出答案.
8．答案：－32
解析：【解答】（－2）3·（－2）2=（－2）5=－25=－32．
【分析】运用同底数幂的乘法计算.
9．答案：a
解析：【解答】a7·（－a）6=a7·a6=a7+6=a13．
【分析】运用同底数幂的乘法计算.
10．答案：－（x+y）5
解析：【解答】（x+y）2·（－x－y）3=（x+y）2·[－（x+y）] 3
=（x+y）2·[－（x+y）3]=－[（x+y）2·（x+y）3]=－（x+y）5．
【分析】先画出同底数幂的乘法，在运用法则计算.
11．答案：1.2×1013
解析：【解答】（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013．
【分析】先把3与4相乘，108与104相乘，再求积
12．答案：（a－b）6m， （b－a）2m
解析：【解答】
1 因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则（b－a）2m=（a－b）2m，（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1
=（a－b）2m－1·（a－b）2m·（a－b）2m+1=（a－b）2m－1+2m+2m+1=（a－b）6m．
2 因为m为正整数，所以2m－1，2m+1都是正奇数，
则（a－b）2m－1=－（b－a）2m－1，（a－b）2m+1=－（b－a）2m+1，
（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1
=[－（b－a）2m－1] ·（b－a）2m·[－（b－a）2m+1]
=（b－a）2m－1+2m+2m+1=（b－a）2m．
【分析】在转化为同底数幂的过程中，要根据指数的奇偶性讨论符号问题．
13．答案：310，513
解析：【解答】①，②
【分析】先确定同底数，化成同底数幂的形式再计算．
14．答案：1.5×1012m2
解析：【解答】3×107×5×104=15×1011=1.5×1012（m2）
答：该农场的面积是1.5×1012m2．
【分析】根据题意列出式子3×107×5×104再计算．
15．答案：1.44×1015km3
解析：【解答】 V=R3
=×（7×104）3
=×73×1012
≈×3.14×73×1012
≈1436×1012≈1.44×1015（km3）
答：木星的体积大约是1.44×1015km3．
【分析】根据球的体积公式V=R3，将木星看作球，即可求出结果．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《同底数幂的乘法》教案
教学目标
一、知识与技能
1．掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示；
2．能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算；
二、过程与方法
1．在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；
2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；
三、情感态度和价值观
1．在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养 “用数学”的意识和能力；
2．通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律
和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；
教学重点
同底数幂乘法法则；
教学难点
同底数幂的乘法法则的灵活运用；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
光在真空中的速度大约是 3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它
发出的光到达地球大约需要4.22年．
一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107)．
108×107等于多少呢？
通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考.
二、新课
在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用 ( http: / / www.21cnjy.com )观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。
1．计算下列各式：
（1）102×103 ；
（2）105×108 ；
（3）10m×10n（m，n 都是正整数） ．
你发现了什么？
（1）102×103 =（10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10=105=102+3；
（2）105×108 =（10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10×10×10×10）
=10×10×10×···×10×10=1013=105+8；
13个10
（3）10m×10n =（10×10×···×10×10）×（10×10×···×10×10）
m个10 n个10
=10×10×10×···×10×10=10m+n；
m+n个10
2．2m×2n等于什么？
( ) m× ( )n和 (-3) m×( -3 )n呢？（m，n都是正整数）
引导学生剖析规律. （1）等式左边是什么运算？ （2）等式两边的底数有什么关系？
（3）等式两边的指数有什么关系？ （4）设疑：那么 am·an =_____
猜想: am·an=am+n (当m、n都是正整数)
证明：
am · an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a n个a
= aa…a（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
am·an=am+n(当m、n都是正整数)
观察以上等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这个规律吗？
am·an=am+n(当m、n都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数不变。
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表
示？
am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）
三、例题
通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感.21世纪教育网版权所有
例1、计算：
（1）(-3)7×(-3)6；
（2）( )3×( ) ；
（3）-x3·x5；
（4）b2m ·b2m+1 ．
解：
（1）(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13；
（2）( )3×( ) =( )3+1 =( )4 ；
（3）-x3·x5= -x3+5 = -x8；
（4）b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1．
例2：光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s．地球距离太阳大约有多远？21教育网
解： 3×108× 5×102
= 15×1010
= 1.5×1011（m） ．
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m．
四、习题
1．计算：
（1）5 2 × 57； （2）7 × 73 × 72；
（3）- x 2 · x3； （4）( - c )3 · ( - c )m．
解：
（1）5 2 × 57= 52+7= 5 9； （2）7 × 73 ×72= 7 1+3+2 = 7 6；21cnjy.com
（3）- x 2 · x3= - x2+3 = - x5 ； （4）( - c )3 · ( - c )m= ( - c )3+m ．
2．一种电子计算机每秒可做 4×109 次运算，它工作 5×102 s 可做多少次运算？
解： (4×10 9 )(5×10 2)=20×10 11=2×1012
答：工作 5×10 2s 可做2×10 12次运算？
五、拓展
同底数幂乘法公式的应用及注意事项
三点应用：
1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.
2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理.
3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.
两点注意：
1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同.
2.解题中要注意整体思想的应用.
填空：
（1） 16 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
六、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1．同底数幂的乘法表达式：
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap= am+n+p（m、n、p都是正整数）
2．法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网(共22张PPT)
初中数学北师大版七年级下册
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
光在真空中的速度大约是 3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年．
一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？
3×108×3×10 7×4.22= 37.98× (108×107)．
108×107等于多少呢？
导入
1．计算下列各式：
（1）102×103 ；
（2）105×108 ；
（3）10m×10n（m，n 都是正整数） ．
你发现了什么？
新课
新课
=（10×10）×（10×10×10）
=10×10×10×10×10
=105
102 × 103
（1）
=102+3
新课
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
5个10
8个10
=10×10×···×10
13个10
=10
13
10 × 10
5
8
（2）
=105+8
新课
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10
m+n
10 × 10
m
n
（3）
2．2m×2n等于什么？
( ) m× ( ) n和 (-3) m×( -3 )n 呢？
（m，n都是正整数)
新课
新课
=2m+n
=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）
m个2
n个2
2m×2n
新课
=
=
m+n
m个
n个
这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？
猜想: am·an = (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即:
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
证明：
新课
同底数幂相乘，
底数 ，指数 。
不变
相加
同底数幂的乘法公式：
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
am·an·ap= am+n+p
（m、n、p都是正整数）
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
新课
例1 计算：
（1）(-3)7×(-3)6；
（2）( )3×( ) ；
（3）-x3·x5 ；
（4）b2m ·b2m+1 ．
例题
解：
（1）(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13；
（2）( )3×( ) =( )3 +1 =( ) 4 ；
（3）-x3·x5 = -x3+5 = -x8 ；
（4）b2m ·b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 ．
例题
例2：光在真空中的速度约为 3×10 8 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102 s．地球距离太阳大约有多远？
例题
解： 3×108× 5×102
= 15×1010
= 1.5×1011（m）
答：地球距离太阳大约有 1.5×1011m．
例题
习题
1．计算：
（1）52×57 ； （2）7×73×72 ；
（3）- x2·x3 ； （4）( -c) 3 · (-c) m ．
习题
1．解：
（1）5 2 × 5 7 = 5 2+7 = 5 9 ；
（2）7 × 7 3 × 7 2 = 7 1+3+2 = 7 6 ；
（3）- x 2 · x 3 = - x2+3 = - x5 ；
（4）( - c ) 3 · ( - c ) m = ( - c ) 3 +m．
习题
2．一种电子计算机每秒可做 4×109 次运算，它工作 5×102 s 可做多少次运算？
解： (4×109 )(5×102)=20×1011 =2×1012
答：工作 5×102 s 可做2×1012次运算？
拓展
同底数幂乘法公式的应用及注意事项
三点应用：
1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.
2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理.
3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.
两点注意：
1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同.
2.解题中要注意整体思想的应用.
拓展
填空：
（1） 16 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
4
5
6
小结
1．同底数幂的乘法表达式：
2．法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am·an·ap= am+n+p
（m、n、p都是正整数）
通过本节课的内容，你有哪些收获？
