三角形的内角和_数学_小学_主进军_3713271911
在第一学段以及前几节课的学习中，学生已经获得了三角形的基础知识，在此基础上进行三角形内角和的探索。
在一年级下册，学生认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆5种平面图形，能够在众多的平面图形中辨认三角形。在《三角形的特征》和《三角形的分类》中，学生进一步认识了三角形。绝大部分学生已经掌握了三角形的有关知识，为进一步研究三角形的内角和打下了坚实的基础。但在探索过程中，由于学生认知水平及探索能力的差异，在操作、验证、合作交流等过程中，仍会遇到一些困难。
首先，学生通过测量三角形的内角后所得的和不是180°，或者学生根据预习已经知道的结论，操作时会不自觉地用结论调整自己的测量，制造一个“伪结果”。面对学生这样的问题，可以明确测量的过程就是先测再加，并引导学生，测量时可能会出现误差，画的三角形的边不够直也会造成误差。
其次，学生验证三角形的内角和时，无从下手。虽然前面已经有了三角形的分类这一知识作为基础，但结合本节课来运用会存在一定的困难。针对这种情况，在设计教学过程中，当学生去验证三角形内角和时，以提问的方式，“能不能把所有的三角形都拿来逐一验证呢”，显然学生会认为这是不现实的。这时，引导学生能不能分类验证……从而解决了学生无从下手的局面。
总之，了解学生的学情，是教师进行备课、上课的基础，通过对学生学情的了解与把握，教师才能设计出接地气的教学过程，才能组织有效、实际的课堂教学。
三角形的内角和_数学_小学_主进军_3713271911
本课的教学目标是:
1、让学生亲自动手，通过量、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决问题。
2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想及体验探究问题的一般方法“猜想—验证—结论”的学习历程。
3、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重难点:
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。通过执教本课，
我从以下两方面对本节课的效果进行分析。
“教”的效果分析：在本节课教学中，教师能利用多种教学方法,让学生先通过自主观察、猜想、探究、合作交流等方式，经历知识的形成过程。学生通过独立测量，求出三角形的内角和，引导学生观察三角形内角和的度数都在180°左右，从而引发学生思考，猜测三角形的内角和可能是180°。教师作为课堂的引导者，而不是一味的通过说教达到知识教学的目的。在合作探究交流环节，通过组织小组同学进行自主探究、合作，共同经历探究三角形内角和的过程，教师作为课堂的组织者，起到辅助性的作用，让学生经历探究过程。而在全班交流环节，师生共同参与，释疑、答问，通过师生思想的碰撞、交流，达到“教”的目的。
总之，教师在整堂课中，尊重了学生的主体地位，充分的让学生动脑思考、动手操作、合作交流，给予学生充分的时间和空间，让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。很好的完成了教学目标，突破了本节课的重难点。
“学”的效果分析：在本节课中，从测量三角形的内角和开始，学生的兴趣就被调动起来了，纷纷举手发言。在进行三角形内角和的猜想时，学生根据测量数据大胆进行猜测，学生参与“学”的程度非常高。探究验证环节，学生能够独立思考、自主探索，交流时纷纷发表自己的观点，与同学交流想法，学生都能积极参与交流，经历了“三角形的内角和是180°”这一知识的形成过程。通过学生的表现，我觉得学生在动手获取知识的过程中，创新意识、探索精神和实践能力得到了培养与提高。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，渗透了“转化”数学思想及体验探究问题的一般方法“猜想—验证—结论”的学习历程。
总之，良好的教学效果是师生共同配合努力的结果，特别是教师的组织、引导，这就需要教师在研读教材，研读学生方面多下功夫。同时，在平时的工作学习中，注重量的积累，提升个人素质。
【教学设计】三角形的内角和_数学_小学_主进军_3713271911
一、教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书》数学四年级下册第五单元《三角形》——“三角形的内角和”。
二、教学目标:
1、让学生亲自动手，通过量、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决问题。
2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想及体验探究问题的一般方法“猜想—验证—结论”的学习历程。
3、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。
三、教学重难点:
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
四、教学准备：
多媒体课件、各种三角形纸片学具。
五、教学过程：
课前导入
同学们，教过你们的老师中，男老师多还是女老师多？（女老师）那喜欢我和你们一起上课吗？（喜欢）你打算怎样做？
生：……
师：同学们拥有这么多优秀的学习品质，我也非常喜欢你们。今天我们一起上一节数学课，希望同学们把你们最美的一面展现给大家，可以吗？
首先一起来猜个谜语吧：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。打一几何图形。
都举起了小手，那一起说（三角形），非常聪明，带着你们的聪明才智，一起进入今天的数学课堂。 上课
（一）创设情境，提出猜想
我们已经认识了三角形，今天继续来研究有关三角形的知识（板课题）。看到这个课题，你想知道什么？
生：什么是内角？
师：这个问题谁知道？
生：……
师：这三个角称为三角形的内角。
生：什么是内角和？
师：你们知道吗？
生：……
师：三个内角的和简称为三角形的内角和
生：三角形的内角和是多少度呢？
师：这个问题提的很有价值，大家想知道吗？
生：想
师：想知道三角形的内角和是多少度，你有什么好办法？
生：先量出三个内角的度数，再相加。
师：赶紧拿出量角器，量出你们手中三角形的内角，再算一算吧
……
师：有的同学已经有答案了，谁来说一说你测量的是什么三角形，内角和是多少度？
生：179、181、178、183……
师：唉，—仔细观察这些数据——，你有什么发现？
生：都很接近180度
师：有没有可能三角形的内角和是一样呢？（有）可能是多少度呢？（180度）
同学们做出了一个大胆的猜测，认为三角形的内角和是180°，（板书）
是呀，都在180度左右，研究到这儿，你有什么想说的？
生/师：是不是所有的三角形内角和都是180度呢。
师：你认为呢（是）其他同学认为呢？
师：这只是我们的一个猜想（板书：三角形的内角和是180°）
师：有了猜想（板书：猜想）我们就需要去——验证（板书：验证）。
（二）验证猜想
怎样验证这一猜想呢？能不能把所有的三角形都拿来逐一进行验证呢？（不能）那应该验证哪些呢？想一想，能不能分类验证？
生：可以验证直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
师：能包括所有的三角形吗？（能）那好，我们就来分类验证，按角的不同，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形（板书：直角、锐角、钝角）
师：只要验证这三种三角形内角和是不是180°，就可以得出结论。
1.验证直角三角形
师：先来验证直角三角形。
师：老师为每个小组准备了大小不同的直角三角形，小组长打开1号信封，小组图形一起想办法验证，开始吧。【1号信封里面放有：2个完全相同的两个直角三角形；各个小组的直角三角形的大小不同。】
……
师：老师发现每个小组都有想法了，谁来说一说你们是怎样验证的？
生：把两个直角三角形拼成一个长方形，长方形的内角和是360°，其中一个三角形的内角和就是180度。
师：唉，多好的方法呀，把两个直角三角形转化为长方形，根据长方形的内角和推导出直角三角形的内角和是180°。转化是一种非常重要的数学思想，在以后的数学学习中会经常用到。
师：还有哪个小组也用到了这种方法？（举手）得到的结论一样吗？
……
你们都很聪明
师：还有其他方法吗？
生：用折的方法，把两个锐角折到一起，组成一个直角，然后用90+90=180度。
师：你们明白了吗？老师有点不明白，有一个直角是90度，另外一个90度是哪儿来的呢？你来说
生：是两个锐角折到一起，得到的。
师：你们小组想出了这么巧的方法，真是心灵手巧，来，击个掌，我也占点巧劲。
师：还有其他的方法吗
师：想出了这么多的好方法，说明同学们都非常爱动脑筋。刚才各个小组验证了大小不同的直角三角形，它们的内角和都是180°。通过验证我们可以得出一个什么样的结论？（所有的直角三角形内角和都是180度。）
2.验证锐角三角形和钝角三角形
同学们很了不起，这么快就验证了这一结论，接下来我们继续验证另外两种三角形。看看他们的内角和是不是180度呢？
还是以小组为单位来进行验证，先看老师的温馨提示，谁来读：
【课件出示要求：】
①想一想，你打算怎样验证，在小组内交流你的想法，共同确定验证方案；
②根据方案分工合作，你有什么发现？
③回忆验证过程并做好交流的准备；
师：明白了吗？（明白了）
师：小组长打开2号信封，按照这些提示，马上开始验证。【2号信封里面放有：一个锐角三角形和一个钝角三角形纸片；各小组大小不同。】
…………
可以了吗？（可以了）
老师发现刚才同学们都能认真思考，积极讨论，一定有很多收获，哪个小组先来分享你们的收获？
①方法一：〖撕拼法〗
生：撕、拼
师：撕拼？怎么拼的呢，展示给大家看
生：……
师：为什么用尺子呢？（用尺子比一比，观察一下拼成的角是不是平角），是吗（是）
师：看，这个方法怎么样，……真是聪明，看到了180°，就想到了拼成平角。
师：同样的方法可以验证钝角三角形吗？再来说说看？
师：还有哪个小组也用到了这种方法？（举手）你们的结论和他们一样吗？（一样）
师：为了更清晰的观察，老师再来演示一遍，一起看。
小结：通过撕拼的方法，我们验证了锐角三角形和钝角三角形内角和都是180度。
②方法二：【计算推理法】
师：还有哪个小组有不同的验证方法。
师：你来展示一下吧。
生：……
师：同学们听明白了吗？还有谁有问题想问他？我还有一个问题：为什么减去90°×2呢？
生：……
师：看，他们小组多聪明，想到了画高的方法，把锐角三角形分成了两个直角三角形，根据我们的结论进行验证。
师：我明白了，你们呢？有的同学脸上还有疑惑，我们再来演示一遍，一起看
师：画一条高，分成两个直角三角形，两个直角三角形的内角和是360度，而下面的两个直角不是锐角三角形的内角，所以应该去掉90×2，因此锐角三角形的内角和是180度。
同样的方法，再来验证钝角三角形。
钝角三角形的内角和也是180度。这种方法称为计算推理。
还有其他的验证方法吗？（没有）
小结：刚才同学们想到了撕拼的方法、计算推理的方法验证了锐角三角形和钝角三角形内角和都是——180°，前面我们还验证了直角三角形的内角和也是——180°，现在你能得到一个什么样的结论？（三角形的内角和是180度）（擦去直角、锐角、钝角）
大声的把它读出来吧。这就是今天我们得到的结论（板书：结论）
师：我们再来看，（引起学生思考）刚才我们测量的结果——为什么不都是180度呢？
生：有误差
师：因为测量总是会出现误差的。
刚才，大家在不知不觉中已经走了数学家的探究历程。
早在三百年前，帕斯卡就利用这些方法验证了这一结论，想不想知道。
帕斯卡（1623～1662）是法国著名的数学家、物理学家。帕斯卡有惊人的数学天才，12岁那年就独立的发现了不少数学中的定理，其中包括用推理的方法得出了“任意三角形的内角和是180°”！
（三）应用知识 解决问题
师：下面我们就利用这个结论，来解决一些数学问题
做一做：
在一个三角形中，∠1=140°，∠2=25°，∠3等于多少度？
师：让学生口答，说说怎么想的？
算一算：
师：课件出示后，请大家拿出答题纸快速解答下面的问题：
①求出等边三角形每个角的度数？
②等腰三角形顶角96°，底角是多少度？
③直角三角形的一个锐角是40°，另一个锐角是多少度？
师：谁来汇报第一个？
生：汇报
师：回答的有理有据，真棒！ 第二个谁来？
生：汇报
师：你的思路真清楚，第三个？
生：汇报
师：还有没有别的方法？
生：汇报
师：看来这些问题都没难住大家，同学们敢不敢接受一个更大的挑战。
3、你能利用三角形的内角和是180°来求1004边形的内角和多少度？
师：有困难吗？（有思路吗）
生：有
师：老师给点提示，出示下表：
名称
图形
内角和
三角形
四边形
五边形
六边形
……
……
……
师：仔细观察你发现了什么？
生：……
师：说的真好，这些因数与它们的边数又有什么关系呢？
生：
师：其实答案对我们并不重要，关键是我们找到了解决问题的方法。
（四）回顾整理，反思提升
不知不觉中，马上就要下课了，你们有什么收获呢？
三角形的内角和是180度。那想一想，我们是怎样验证的呢？
生：……
师：（从猜想出发、分别用了撕拼、推理等方法来验证，得出结论，并进行应用。）这是研究数学问题的一种好方法。希望同学们在以后的数学探究历程中，越走越远……下课
附：板书设计
三角形的内角和
猜想 任意三角形的内角和是180°
验证
结论
课件13张PPT。莒南县第一小学 主进军三角形的内角和人教版小学数学四年级下册猜谜语:
形状似座山,稳定性能坚。
三竿首尾连,学问不简单 。
(打一几何图形)1、你打算怎样验证？在小组内交流你的想法，共同确定验证方案。
2、通过验证，你有什么发现？
温馨提示323平角：1800锐角三角形的内角和是1800。1平角：1800钝角三角形的内角和是1800。 1
2 3 180°×2=360°360°— 90°×2=180°180°×2=360°360°— 90°×2=180° 1
2 3 帕斯卡（1623～1662）是法国著名的数学家、物理学家。帕斯卡有惊人的数学天才，12岁那年就独立的发现了不少数学中的定理，其中包括用推理的方法得出了“任意三角形的内角和是180°”！1、在一个三角形中，∠1=140°，∠2=20°，∠3等于多少度？180°-140°-20°=20° 或180°-（140°+20°）
=180°-160°
=20°我三边相等，三个角各是多少度？我是等腰三角形，顶角是100°，底角是多少度？我是直角三角形，我有一个锐角是40°，另一个锐角是多少度？2、求出三角形中未知角的度数。180°÷3=60°180°-100°=80°
80°÷2=40°180°-90°-40°=50°或90°-40°=50°（1） （2） （3）3.你能根据三角形的内角和是180°，求出2015边形的内角和是多少度吗？180°180°×2=360°180°×3=540°180°×4=720°180°×1=180°三四五六…….…….1234这节课你有哪些收获？三角形的内角和_数学_小学_主进军_3713271911
经过第一学段的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，获得相应的知识和技能；在本册《三角形的内角和》之前，教材安排了《三角形的特征》、《三角形的分类》，为自主探索图形的性质打下了基础。
教材呈现本节课教学内容时，没有直接给出结论，而是提供动手实践的素材，让学生猜测、探索、验证、发现，获得结论，重视了三角形的内角和是180°这一结论的形成过程，让学生充分进行自主探究和合作交流。让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程,也是本节课教学的重难点。
教材首先是通过学生自主画、量、算不同类型的三角形的内角度数，使学生感受到三角形的内角和大约是180°，从而让学生进行大胆猜想。这与以往教材对类似知识的处理不太相同，充分让学生去主动探究，经历探索知识的形成过程，让学生对知识要知其然，还要知其所以然。
第二，教材构建了“剪、拼、看”的活动，引导学生去验证三角形的内角和是180°。通过教材图示的引导，学生可以按照自己的想法想办法验证，也可以根据教材提示，引发学生思考验证的方法。把教材已出示的方法作为提示，而不是照本宣科的完全照搬，放手学生利用教材去验证，更不是去教教材。学生经过验证得出结论：三角形的内角和是180°（小精灵的话）。
最后，教材对学生的掌握情况，进行了巩固应用，通过做一做第1题进行基础性的巩固训练，第2题帮助学生进一步理解结论的含义。
总之，教材虽然把三角形的内角和知识出示在了了一页纸上，但所包含内容，囊括了从猜想、验证方法、结论、应用的环节，教学中，应充分利用教材意图，进行高效教学。
【观课记录】三角形的内角和_数学_小学_主进军_3713271911
一、课堂教学观察表一（学生的学习等级量表）
?时间
地点
课题
4.11
四．一教室
三角形的内角和
观察者资料
姓名
滕华升
单位
莒南县第一小学
观察点
? 学生的学习
观察记录
学 生 表 现
等级
A
B
C
D
1、学习的兴趣是否浓厚。
√
2、是否愿意动手操作。
√
3、能否积极参回答问题。
√
4、能否听清老师的问题。
√
5、能否在学习进行独立思考，形成自己的见解并有效表达自己的观点。
√
6、能否对老师的提问，发表自己与众不同的见解。
√
7、小组合作中，能否与同学有效合作、交流。
√
8、能否完整的回答问题。
√
9、能否应用已经掌握的知识与技能，解决新问题
√
10、一节课的学习之后，能否对自己的学习进行反思总结。
√
二、课堂教学观察表二（教学内容的把握、教学目标的有效性等级量表）
?时间
地点
课题
4.11
四．一教室
三角形的内角和
观察者资料
姓名
王冬梅
单位
莒南县第一小学
观察点
? 教学内容的把握、教学目标的有效性
观察记录
观察项目
等级
A
B
C
D
1、教学内容是否与教材内容一致。
√
2、教学内容是否体现了前后知识的连贯性。
√
3、教学内容的是否体现了课标的要求。
√
4、在教学中能否完成本课时的教学内容。
√
5.教学目标是否符合高年级学生的认知规律。
√
6.教学目标是否符合课程标准的要求。
√
7.教学目标的设计是否完整体现本节课教学内容。
√
8.教学目标是否符合所教班级学生的实际。
√
9.教学目标完成情况。
√
?
三角形的内角和随堂练习
1.求下面各三角形中∠3的度数。
∠1=42°，∠2=38°，∠3=（ ），
是（ ）三角形。
∠1=88°，∠2=26°，∠3=（ ），
是（ ）三角形。
∠1=∠2=45°，∠3=（ ），是（ ）三角形。
我是小法官。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）
直角三角形中，两个锐角的和是90°。 （ ）
锐角三角形的内角和一定小于钝角三角形的内角和。 （ ）
三角形的内角和可能小于180°。 （ ）
解决问题。
已知一个直角三角形的锐角是26°，另一个锐角是多少度？
已知一个等腰三角形的顶角是42°，他的一个底角是多少度？
4.找朋友，圈一圈。（每个框内的哪些角可以构成一个三角形）
【教学反思】三角形的内角和
通过教学《三角形的内角和》这一节课，我主要从以下几点进行反思。
反思教学中的成功之处
首先，教学设计充分遵循了学生的认知规律，以学生对三角形原有的知识与经验为基础，组织进行教学活动。
教学中，先让学生直观感受，用手中的量角器，量一量三角形的内角，并计算出它们的内角和。通过学生测量，得出不同三角形的内角和度数，引导学生观察这些数据，并引发他们思考。通过“三角形内角和都在180°左右”这一现象，进行大胆猜测“三角形的内角和可不可能都是180°？”，有了猜想，就需要去验证，激发了学生探究知识的欲望，学生迫切想知道到底三角形内角和会不是都是180°呢。我适时引导学生思考,如何验证呢？学生各抒己见，因刚刚学过三角形的分类，以此为基础，确定按角分类验证，分别验证直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。每一个知识的深入，都在学生已有的知识经验基础上，逐步进行引导、启发，循序渐进。教学活动只有遵循了学生的认知规律，才能抓住学生认知的兴奋点，上出一堂精彩的课。
其次，组织学生进行有效学习，学生课堂参与度高，课堂目标达成度高。
在探究环节，由于激发起了学生的求知欲望，学生的好奇心，促使他们参与到探究中，以他们自身的观点进行认识、合作、发现。这一过程，经历同学之间思想的碰撞，观点的冲突，在自身认知的基础上，接受新的发现，进行了充分的有效学习，课堂目标达成度高。
最后，充分尊重了学生的主体地位，教师只是课堂的辅助者。
在探索交流的过程中，我放手让学生自己去做，充分体现了学生的主体地位，教师作为课堂的组织者、引导者进行适时引导、点拨，让学生去自主探究、发现。学生经历了这一过程，在总结时，明确了这就是研究数学的方法：从猜想出发——通过撕、拼、折等方法进行验证——得出结论——进行运用。
二、反思教学中的不足
1、自身课堂语言还需进一步简练。学生在回答问题时，有时过多的重复了学生的话，略显啰唆。
2、板书不够清晰。虽然板书设计形式科学、合理，但书写基本功需提高。
3、对学生激励性的评价语言需要再丰富一些。
这节课，虽总体比较满意，但自身也有需要提升的地方。在今后的教学中，要从教师的基本功、教师的评价语言这两方面去努力，不断提高自己的个人素养，上出更加精彩的数学课。
【课标分析】三角形的内角和_数学_小学_主进军_3713271911
在数学课程中，图形与几何作为数学体系构成的重要组成部分，体现了重要的教育价值。一方面，图形与几何能培养学生的几何直观能力；另一方面，也能培养学生的逻辑推理能力。《三角形的内角和》的教学中，通过学生直观感受，确定什么是三角形的内角、内角和；再通过包括推理在内的多种方法去验证三角形的内角和是180°。
数学课程标准指出，数学课程要从学生已有的经验出发，设计丰富多彩的数学教学活动，数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考。《三角形的内角和》作为图形与几何中年级段的一部分，根据其特点，以学生已有知识经验为基础，设计让学生去观察数据，并进行猜测，验证与推理，从而得到结论。学生学习在教师的引导下，应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程。教学中，让学生充分体验动手实践、自主探索与合作交流的数学学习重要方式，给予学生足够的时间去经历观察、实验、猜测、验证、推理等活动过程。
教学中，面向全体学生，注重启发式和因材施教，避免填鸭式和搞一刀切，为每一位学生提供充分的数学活动的机会。教师作为引导者，以教师讲授为辅，以学生自主学习为主。通过引导，启发学生思考，去自主探索，鼓励学生通过小组、同桌合作交流，去探寻解决问题的方法。使他们真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
