1.2 集合间的基本关系 课件（共19张PPT）

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第一章
集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
汇报人：快乐星猫喵
复习回顾
1、集合中元素的特征是什么
2、元素与集合之间的关系是什么？如何表示？
3、常用的集合有哪些？他们都怎么表示？
4、集合的表示方式有哪些？它们的特点是什么？
观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？
（1）A={1，2，3，4}，B={1，2，3}
（2）集合A：高一全体学生，集合B：高一全体男生
（3）集合A：所有等腰三角形，集合B：所有等边三角形
情景导入
可以发现，在（1）（2）（3）中的两个集合A和B，集合B中的每一个元素都是集合A中的元素，我们就说集合A包含集合B，或者说集合B包含于集合A。
一、子集的定义
像这样，对于两个集合A，B，如果集合B中任意一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集，
记作：或者，读作：包含于或者包含.
符号语言：任意的，有，则
图形语言：
A
B
Venn图：在数学中，我们经常用封闭曲线的内部表示集合，这种图叫作Venn图.
注意：Venn图便捷的是封闭曲线，可以是圆、椭圆、矩形，也可以是其它的封闭图形。
练一练
辨析：
（1）任何集合都是它本身的子集（ ）
（2）对于集合，若，则（ ）
√
√
练一练
设集合，集合，求与的关系.
解：由题意知的情况有如下几种：
，
即有一共5种结果，
则，
所以.
二、集合相等
一般地，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，且集合的任何元素都是集合的元素，那么集合和集合B相等，记作：
也就是说，若，且，则.
举例说明：
（1）若集合A：0~10之间的质数；集合B={2，3，5，7}，则A=B；
（2）若集合A:中国的直辖市组成的集合；集合B={北京，上海，重庆，天津}，则A=B
三、真子集
观察下列集合，并指出它们元素之间的关系.
，
三、真子集
定义：如果集合，但存在元素，但，即中有不属于的元素存在，那么就成集合是集合的真子集，
记作：或
读作：真包含于或真包含
注意：
（1）若，首先满足，其次满足至少有一个元素，但；
（2）等价于或.
四、空集
定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 .
规定：空集是任何集合的子集，并且：空集是任何非空集合的真子集
例如：方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素，为.
你还能举几个空集的例子吗？
四、空集
都表示没有的意思
都是集合
是集合，
0是实数
不含任何元素，{0}含有一个元
素0
不含任何元素，{ }是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是
0
{0}
{ } 或 ∈ { }
都是集合
五、包含关系与属于关系的区别
（1）表示含有一个元素的集合，表示集合包含，这是两个集合之间的关系；
（2），表示是集合中的一个元素，这是元素与集合之间的关系.
包含关系与属于关系有什么区别？
练一练
用适当的数学符号填空.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
六、子集的个数
写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集
思考:
（1）如何不多不少地写出一个集合的所有子集
（2）如果一个集合中有n个元素，则它的子集个数有＿＿个.
它的真子集个数有 个.
它的非空真子集个数有 个.
牛刀小试
1、集合，的子集中含有元素的子集共有(　　)
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有
四个，故选B.
牛刀小试
2、若，则满足条件的集合的个数为 .
由题意，满足上述条件的集合有：
三个，满足条件的集合的个数为3.
牛刀小试
3、设集合，若，则的取值范围是(　)
A． B．
C． D．
由，，，则．
所以答案选.
牛刀小试
4、已知集合，且，求实数的取值范围.
因为，
（1）当时，，解得；
（2）当时，有，解得；
综上，实数的取值范围为.
本节课到此结束！
谢谢大家！
汇报人：快乐星猫喵