2024.10.20重庆市复旦小升初数学练习题
1．（2024.10.20·复旦）国家雪车雪撬中心是北京冬奥会雪车、雪撬、钢架雪车项目的比赛场地，建筑面积52500平方米，则省略万后面的尾数约是 万平方米。
2．（2024.10.20·复旦）一台微波炉的价格是a元，一台笔记本电脑的价格比它的4倍少b元，则这台笔记本电脑的价格是 元。（用含a、b的式子表示）
3．（2024.10.20·复旦）如图，则空白部分与涂色部分面积的比是 。
4．（2024.10.20·复旦）王明每天从家到学校上学，如果步行需要15分钟，骑自行车则只需要9分钟，则他步行与骑自行车的最简速度比是 。
5．（2024.10.20·复旦）在101克水中放入4克盐，然后又放入20克浓度为5%的盐水，则搅匀后盐水的浓度为 %。
6．（2024.10.20·复旦）参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，则女生的平均成绩是 分。
7．（2024.10.20·复旦）淘气妈妈按每段6元的价钱买入某支股票10000股，三年后按每股8元的价钱卖出。在股票交易中需缴纳印花税、佣金和过户费，印花税按卖出成交金额的0.1%缴纳，佣金则买进和卖出均按成交金额的0.15%缴纳，过户费买进和卖出均按成交金额的0.001%缴纳，淘气妈妈这次投资共获利 元？
8．（2024.10.20·复旦）某商场周年庆开展促销活动，妈妈花300元买了一条裙子，这条据子原价400元。则实际上这条裙子降价了 %。
9．（2024.10.20·复旦）一项工程，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要30天完成；则乙队先修 天后，甲队再用8天就能正好修完？
10．（2024.10.20·复旦）六（1）班的同学上体育课时整齐的排列成两队，乐乐数了数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，从前往后数，则乐乐排在第 位。
11．（2024.10.20·复旦）一辆汽车从甲城开往乙城，原计划用4小时可以到达。行驶到一半路程时，由于路况变好，司机提速了20%，则现在到达乙城还需要 小时。
12．（2024.10.20·复旦）完成一项工程，甲、乙两个工程队程队合作6天完成，如果单独完成，乙工所用的天数比甲工程队所用的天数多25%，现在由乙工程队单独完成这项工程的，则需要 天。
13．（2024.10.20·复旦）如图，一个正方形边长为10厘米，一个直径为2厘米的圆在正方形内部沿正方形四条边浪动一周，则它所扫过的面积为 平方厘米。（π取3.14）
14．（2024.10.20·复旦）如图，点P为长方形ABCD上一动点，它以每秒1cm的速度从A出发，沿着A—B—C—D的路线运动，到点D停止，从2秒开始一直至8秒，△PAD的面积均为6，则长方形ABCD的周长为 cm。
15．（2024.10.20·复旦）甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做。首先甲、乙合修5天完成了，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程。整条路的维修费用是32000元，按工作量算，则甲应得工钱 元？
16．（2024.10.20·复旦）
17．（2024.10.20·复旦）
18．（2024.10.20·复旦）李庄要修一条公路，第一天修了全长的20%，第二天修了余下的还多20米，这时还剩630米没有修，这条公路长多少米？
19．（2024.10.20·复旦）从A地到B地，甲车需20小时，乙车需30小时，两车从A、B两地同时相对而行，相遇时，甲车比乙车多行了384千米，两地相距多少千米？
20．（2024.10.20·复旦）一批零件，甲乙合作12天完成，如果甲先做4天，乙再做9天，正好可以做完这批零件的一半。请问：若单独由乙来做，几天做完这批零件？
21．（2024.10.20·复旦）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含 酒精的液体．先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？
22．（2024.10.20·复旦）客车和货车分别从A、B两地同时出发相向而行，客车与货车的速度比是5：4。相遇后客车速度减少20%，货车速度增加20%，两车按原方向继续前进，当客车距B地还有15千米时，货车距A地还有27千米。A、B两地相距多少千米？
答案解析部分
1．【答案】5
【知识点】万以内数的估算
【解析】【解答】解：52500=5.25万≈5万
故答案为：5。
【分析】首先改写成用“万”做单位的数，再根据千位上的数字进行“四舍五入”，千位为“2”故舍去。
2．【答案】4a-b
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：4×a-b=4a-b（元）
故答案为：4a-b。
【分析】已知微波炉的价格是a元，4倍为4a，再少b元为4a-b元，故这台笔记本电脑的价格是4a-b元。
3．【答案】2：1
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：4：2=2：1
故答案为：2：1。
【分析】根据“等高的三角形面积的比=三角形底的比”解答即可。
4．【答案】3：5
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：9：15=3：5
故答案为：3：5。
【分析】根据“速度比与时间比相反”解答即可。
5．【答案】4
【知识点】浓度基础问题
【解析】【解答】解：（4+20×5%）÷（101+4+20）×100%
=5÷125×100%
=0.04×100%
=4%
故答案为：4。
【分析】在101克水中放入4克盐，此时溶质为4克，溶液为101+4=105（克），20克浓度为5%的盐水溶质为20×5%=1（克），溶液为20克，两种盐水搅匀后盐水的溶质为4+1=5（克），溶液为105+20=125（克），再根据“浓度=溶质÷溶液×100%”解答即可。
6．【答案】88
【知识点】整数平均分及其应用
【解析】【解答】解：设女生的平均成绩为x分
x+3×80=82×（1+3）
x+240=328
x=88
故答案为：88。
【分析】分析题干，已知“参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3”，故将女生人数看作1份，男生人数看作3份，假设女生的平均成绩为x分，女生的总成绩为x分，男生的总成绩为3×80，而这次竞赛的总成绩为82×（1+3）分，故可建立方程x+3×80=82×（1+3），解出x的值即可得出答案。
7．【答案】19650
【知识点】百分数的应用--利润
【解析】【解答】解：（8-6）×10000
=2×10000
=20000（元）
（8×10000+6×10000） ×0.1%
=（80000+60000）×0.1%
=140000×0.1%
=140（元）
（8×10000+6×10000） ×0.15%
=（80000+60000）×0.15%
=140000×0.15%
=210（元）
20000-140-210
=19860-210
=19650（元）
故答案为：19650。
【分析】先分别求出买入花的钱数和卖出的钱数，再用卖出的钱数减去买入的钱数，求出毛利润，然后把买入的钱数乘上0.1%求出买入时的印花税，用买入的钱数乘上0.15%求出买入的佣金；同理求出卖出的印花税和佣金，再用毛利润减去买入和卖出的印花税、佣金即可求解。
8．【答案】25
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：（400-300）÷400×100%
=100÷400×100%
=0.25×100%
=25%
故答案为：25。
【分析】用这条裙子原价减去妈妈花的钱，再除以原价，乘以100%，即可得实际上这条裙子降价的百分数。
9．【答案】18
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：（1-×8）÷
=（1-）×30
=×30
=18（天）
故答案为：18。
【分析】首先根据甲队单独修要20天完成，乙队单独修要30天完成，工作效率=工作量÷工作时间，分别求出甲、乙每天完成这项工程的几分之几；然后用甲的工作效率乘以8，求出甲8天修了几分之几，进而求出还剩下几分之几没有修；最后根据工作时间=工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以乙的工作效率，求出乙队先修几天后，甲队再用8天就能正好修完。
10．【答案】7
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：+=
故总人数为15人
15×=6（人）
故答案为：7。
【分析】乐乐前面的人数占总人数的，后面的人数占总人数的，加上乐乐自己，总人数为1，根据比例关系，可以计算出总人数为15人。乐乐前面有6人，所以乐乐从前往后数是第7位。
11．【答案】
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：×（1+20%）
=×1.2
=
÷=（小时）
故答案为：。
【分析】分析题目，将甲城到乙城的路程看作单位“1”，根据“速度=路程÷时间”，计算得出原来的速度为，提速20%后为×（1+20%）=，已知后一半路程为，再根据“时间=路程÷速度”计算即可。
12．【答案】
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：÷（1+1+25%）
=÷
=
÷=（天）
故答案为：。
【分析】将乙的工作效率看作“1”，则甲的工作效率是乙的工作效率的1+25%，已知甲、乙两个工程队合作6天完成，将总工程量看作单位“1”，根据“工作效率=工作量÷工作时间”，求出甲乙两队的工作效率和，再除以甲的工作效率是乙的工作效率的1+25%即可得出乙的工作效率，最后根据“工作时间=工作量÷工作效率”即可计算出乙工程队单独完成这项工程的需要多少天。
13．【答案】63.14
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：10×10-（2×2-3.14×12）-（10-2-2）×（10-2-2）
=100-（4-3.14）-6×6
=100-0.86-36
=99.14-36
=63.14（cm2）
故答案为：63.14。
【分析】观察图形，将圆扫不到的四个角拼成一个边长为2cm的小正方形减去一个直径为2cm的圆的剩余图形，圆扫不到的面积还包括一个边长为（10-2-2）cm的正方形的面积，故只需用边长为10cm的正方形的面积减去扫不到的四个角的面积和边长为（10-2-2）cm的正方形的面积即可。
14．【答案】16
【知识点】数轴与动点行程
【解析】【解答】解：AB：1×2=2（cm）
BC：1×6=6（cm）
C=2×（2+6）
=2×8
=16（cm）
故答案为：16。
【分析】P点在BC边上移动时，△PAD的面积不变，所以前2s移动了AB，后6秒从B移动到了C，已知移动速度为每秒1cm，所以根据用速度乘以时间即可求出AB的长度为1×2=2（cm），BC的长度为1×6=6（cm），再根据“长方形的周长=2×（长+宽）”计算得出答案。
15．【答案】15200
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：甲、乙的效率和为÷5=
乙、丙的效率和为（1-）×÷2
=×÷2
=÷2
=
甲、丙的效率和为（1-）×（1-）÷5
=×÷5
=÷5
=
甲的效率为（+-）÷2
=（ -）÷2
=÷2
=
×（5+5）×32000
= ×10×32000
=×32000
=15200（元）
故答案为：15200。
【分析】要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙的效率和为÷5=，乙、丙的效率和为（1-）×÷2=，甲、丙的效率和为（1-）×（1-）÷5=，所以，甲的效率为（+-）÷2=，然后乘上甲工作的天数5+5=10（天），求出甲的工作量，再乘上钱数32000（元）即可。
16．【答案】解：
=
=5×32+5×23
=5×（32+23）
=5×55
=275
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】首先利用乘法分配律去掉括号，得到原式=，约分计算后为5×32+5×23，再提公因式5，得到5×（32+23），然后依次计算即可。
17．【答案】解：原式=
=
=
【知识点】分数的巧算；裂项
【解析】【分析】对原式进行裂项：，然后进行计算即可
18．【答案】解：设这条公路长x米
20%x+（1-20%）x+20=x-630
0.2x+0.3x+20=x-630
x-0.2x-0.3x=20+630
0.5x=650
x=1300
答：这条公路长1300米。
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】分析题目，首先假设这条公路长x米，进而根据题干得出：第一天修了20%x米，第二天修了（1-20%）x+20米，再由“这是还剩630米没有修”得出两天一共修了x-630米，建立方程20%x+（1-20%）x+20=x-630，解出x的值即可。
19．【答案】解：1÷（ + ）
=1÷
=12（小时）
384÷[（ ﹣ ）×12]
=384÷[ ×12]
=384×5
=1920（千米）
答：两地相距1920千米．
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】甲车需20小时，乙车需30小时，则两车每小时共行全程的 + ，则两车的相遇是共行了1÷（ + ）=12小时，又相遇时，又甲车每小时比乙车多行全程的 ﹣ ，所以相遇时，甲车比乙车多行了全程的（ ﹣ ）×12，甲车比乙车多行了384千米，则全程为：384÷[（ ﹣ ）×12]千米．
20．【答案】解：（-×4）÷（9-4）
=（-）÷5
=÷5
=
1÷=30（天）
答：30天做完这批零件。
【知识点】分数四则混合运算及应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】将这批零件的工作量看作单位“1”，已知甲乙合作1天可以完成这批零件的，甲先做4天，乙再做9天可以完成这批零件的，求出乙比甲多做5天完成的零件数量为-×4=，再除以5即为乙的工作效率，最后根据“工作时间=工作量÷工作效率”计算即可得出答案。
21．【答案】解：第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度为 ，所以得到的甲杯中的溶液的浓度为 ；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为 和 ，所以得到的溶液的浓度为 ，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是 ．
【知识点】浓度问题
【解析】【解答】解：50%÷2=25%，
（50%+25%）÷2=37.5%，
答：这时乙杯中酒精溶液的浓度是37.5%。
【分析】甲杯酒精的浓度=乙杯酒精的浓度÷2，；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，所以乙杯中酒精溶液的浓度=（甲杯中溶液的浓度+乙杯酒精的浓度）÷2。
22．【答案】解：∵相遇前客车的速度与货车的速度的比为5：4，相遇后，客车速度减少20%，货车速度增加20%
∴相遇后客车、货车的速度比是（5-5×20%）：（4+4×20%）
把两地间的距离看做单位“1”，当相遇时货车行驶了全程的=，则客车行驶了全程的
∴相遇后货车还需行驶全程的，客车行驶全程的
设AB相距x干米
则（x-27）：（x-15）=6：5
5（x-27）=6（x-15）
x-135=x-90
x=45
x=405
答：两地相距405千米。
【知识点】比的应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】已知客车与货车的速度比是5：4，相遇后客车速度减少20%，货车速度增加20%，根据速度比，求出相遇后客车、货车的速度比是（5-5×20%）：（4+4×20%），即4：4.8；再根据速度比，求出相遇后货车还需行驶全程的，客车行驶全程的，当客车距B地还有15千米时，货车距A地还有27千米，设AB相距x千米，根据速度比，列出方程 （x-27）：（x-15）=6：5，解得x的值即可。
1 / 12024.10.20重庆市复旦小升初数学练习题
1．（2024.10.20·复旦）国家雪车雪撬中心是北京冬奥会雪车、雪撬、钢架雪车项目的比赛场地，建筑面积52500平方米，则省略万后面的尾数约是 万平方米。
【答案】5
【知识点】万以内数的估算
【解析】【解答】解：52500=5.25万≈5万
故答案为：5。
【分析】首先改写成用“万”做单位的数，再根据千位上的数字进行“四舍五入”，千位为“2”故舍去。
2．（2024.10.20·复旦）一台微波炉的价格是a元，一台笔记本电脑的价格比它的4倍少b元，则这台笔记本电脑的价格是 元。（用含a、b的式子表示）
【答案】4a-b
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：4×a-b=4a-b（元）
故答案为：4a-b。
【分析】已知微波炉的价格是a元，4倍为4a，再少b元为4a-b元，故这台笔记本电脑的价格是4a-b元。
3．（2024.10.20·复旦）如图，则空白部分与涂色部分面积的比是 。
【答案】2：1
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：4：2=2：1
故答案为：2：1。
【分析】根据“等高的三角形面积的比=三角形底的比”解答即可。
4．（2024.10.20·复旦）王明每天从家到学校上学，如果步行需要15分钟，骑自行车则只需要9分钟，则他步行与骑自行车的最简速度比是 。
【答案】3：5
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：9：15=3：5
故答案为：3：5。
【分析】根据“速度比与时间比相反”解答即可。
5．（2024.10.20·复旦）在101克水中放入4克盐，然后又放入20克浓度为5%的盐水，则搅匀后盐水的浓度为 %。
【答案】4
【知识点】浓度基础问题
【解析】【解答】解：（4+20×5%）÷（101+4+20）×100%
=5÷125×100%
=0.04×100%
=4%
故答案为：4。
【分析】在101克水中放入4克盐，此时溶质为4克，溶液为101+4=105（克），20克浓度为5%的盐水溶质为20×5%=1（克），溶液为20克，两种盐水搅匀后盐水的溶质为4+1=5（克），溶液为105+20=125（克），再根据“浓度=溶质÷溶液×100%”解答即可。
6．（2024.10.20·复旦）参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，则女生的平均成绩是 分。
【答案】88
【知识点】整数平均分及其应用
【解析】【解答】解：设女生的平均成绩为x分
x+3×80=82×（1+3）
x+240=328
x=88
故答案为：88。
【分析】分析题干，已知“参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3”，故将女生人数看作1份，男生人数看作3份，假设女生的平均成绩为x分，女生的总成绩为x分，男生的总成绩为3×80，而这次竞赛的总成绩为82×（1+3）分，故可建立方程x+3×80=82×（1+3），解出x的值即可得出答案。
7．（2024.10.20·复旦）淘气妈妈按每段6元的价钱买入某支股票10000股，三年后按每股8元的价钱卖出。在股票交易中需缴纳印花税、佣金和过户费，印花税按卖出成交金额的0.1%缴纳，佣金则买进和卖出均按成交金额的0.15%缴纳，过户费买进和卖出均按成交金额的0.001%缴纳，淘气妈妈这次投资共获利 元？
【答案】19650
【知识点】百分数的应用--利润
【解析】【解答】解：（8-6）×10000
=2×10000
=20000（元）
（8×10000+6×10000） ×0.1%
=（80000+60000）×0.1%
=140000×0.1%
=140（元）
（8×10000+6×10000） ×0.15%
=（80000+60000）×0.15%
=140000×0.15%
=210（元）
20000-140-210
=19860-210
=19650（元）
故答案为：19650。
【分析】先分别求出买入花的钱数和卖出的钱数，再用卖出的钱数减去买入的钱数，求出毛利润，然后把买入的钱数乘上0.1%求出买入时的印花税，用买入的钱数乘上0.15%求出买入的佣金；同理求出卖出的印花税和佣金，再用毛利润减去买入和卖出的印花税、佣金即可求解。
8．（2024.10.20·复旦）某商场周年庆开展促销活动，妈妈花300元买了一条裙子，这条据子原价400元。则实际上这条裙子降价了 %。
【答案】25
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：（400-300）÷400×100%
=100÷400×100%
=0.25×100%
=25%
故答案为：25。
【分析】用这条裙子原价减去妈妈花的钱，再除以原价，乘以100%，即可得实际上这条裙子降价的百分数。
9．（2024.10.20·复旦）一项工程，甲队单独修要20天完成，乙队单独修要30天完成；则乙队先修 天后，甲队再用8天就能正好修完？
【答案】18
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：（1-×8）÷
=（1-）×30
=×30
=18（天）
故答案为：18。
【分析】首先根据甲队单独修要20天完成，乙队单独修要30天完成，工作效率=工作量÷工作时间，分别求出甲、乙每天完成这项工程的几分之几；然后用甲的工作效率乘以8，求出甲8天修了几分之几，进而求出还剩下几分之几没有修；最后根据工作时间=工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以乙的工作效率，求出乙队先修几天后，甲队再用8天就能正好修完。
10．（2024.10.20·复旦）六（1）班的同学上体育课时整齐的排列成两队，乐乐数了数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，从前往后数，则乐乐排在第 位。
【答案】7
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：+=
故总人数为15人
15×=6（人）
故答案为：7。
【分析】乐乐前面的人数占总人数的，后面的人数占总人数的，加上乐乐自己，总人数为1，根据比例关系，可以计算出总人数为15人。乐乐前面有6人，所以乐乐从前往后数是第7位。
11．（2024.10.20·复旦）一辆汽车从甲城开往乙城，原计划用4小时可以到达。行驶到一半路程时，由于路况变好，司机提速了20%，则现在到达乙城还需要 小时。
【答案】
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：×（1+20%）
=×1.2
=
÷=（小时）
故答案为：。
【分析】分析题目，将甲城到乙城的路程看作单位“1”，根据“速度=路程÷时间”，计算得出原来的速度为，提速20%后为×（1+20%）=，已知后一半路程为，再根据“时间=路程÷速度”计算即可。
12．（2024.10.20·复旦）完成一项工程，甲、乙两个工程队程队合作6天完成，如果单独完成，乙工所用的天数比甲工程队所用的天数多25%，现在由乙工程队单独完成这项工程的，则需要 天。
【答案】
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：÷（1+1+25%）
=÷
=
÷=（天）
故答案为：。
【分析】将乙的工作效率看作“1”，则甲的工作效率是乙的工作效率的1+25%，已知甲、乙两个工程队合作6天完成，将总工程量看作单位“1”，根据“工作效率=工作量÷工作时间”，求出甲乙两队的工作效率和，再除以甲的工作效率是乙的工作效率的1+25%即可得出乙的工作效率，最后根据“工作时间=工作量÷工作效率”即可计算出乙工程队单独完成这项工程的需要多少天。
13．（2024.10.20·复旦）如图，一个正方形边长为10厘米，一个直径为2厘米的圆在正方形内部沿正方形四条边浪动一周，则它所扫过的面积为 平方厘米。（π取3.14）
【答案】63.14
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：10×10-（2×2-3.14×12）-（10-2-2）×（10-2-2）
=100-（4-3.14）-6×6
=100-0.86-36
=99.14-36
=63.14（cm2）
故答案为：63.14。
【分析】观察图形，将圆扫不到的四个角拼成一个边长为2cm的小正方形减去一个直径为2cm的圆的剩余图形，圆扫不到的面积还包括一个边长为（10-2-2）cm的正方形的面积，故只需用边长为10cm的正方形的面积减去扫不到的四个角的面积和边长为（10-2-2）cm的正方形的面积即可。
14．（2024.10.20·复旦）如图，点P为长方形ABCD上一动点，它以每秒1cm的速度从A出发，沿着A—B—C—D的路线运动，到点D停止，从2秒开始一直至8秒，△PAD的面积均为6，则长方形ABCD的周长为 cm。
【答案】16
【知识点】数轴与动点行程
【解析】【解答】解：AB：1×2=2（cm）
BC：1×6=6（cm）
C=2×（2+6）
=2×8
=16（cm）
故答案为：16。
【分析】P点在BC边上移动时，△PAD的面积不变，所以前2s移动了AB，后6秒从B移动到了C，已知移动速度为每秒1cm，所以根据用速度乘以时间即可求出AB的长度为1×2=2（cm），BC的长度为1×6=6（cm），再根据“长方形的周长=2×（长+宽）”计算得出答案。
15．（2024.10.20·复旦）甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做。首先甲、乙合修5天完成了，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程。整条路的维修费用是32000元，按工作量算，则甲应得工钱 元？
【答案】15200
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】解：甲、乙的效率和为÷5=
乙、丙的效率和为（1-）×÷2
=×÷2
=÷2
=
甲、丙的效率和为（1-）×（1-）÷5
=×÷5
=÷5
=
甲的效率为（+-）÷2
=（ -）÷2
=÷2
=
×（5+5）×32000
= ×10×32000
=×32000
=15200（元）
故答案为：15200。
【分析】要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙的效率和为÷5=，乙、丙的效率和为（1-）×÷2=，甲、丙的效率和为（1-）×（1-）÷5=，所以，甲的效率为（+-）÷2=，然后乘上甲工作的天数5+5=10（天），求出甲的工作量，再乘上钱数32000（元）即可。
16．（2024.10.20·复旦）
【答案】解：
=
=5×32+5×23
=5×（32+23）
=5×55
=275
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】首先利用乘法分配律去掉括号，得到原式=，约分计算后为5×32+5×23，再提公因式5，得到5×（32+23），然后依次计算即可。
17．（2024.10.20·复旦）
【答案】解：原式=
=
=
【知识点】分数的巧算；裂项
【解析】【分析】对原式进行裂项：，然后进行计算即可
18．（2024.10.20·复旦）李庄要修一条公路，第一天修了全长的20%，第二天修了余下的还多20米，这时还剩630米没有修，这条公路长多少米？
【答案】解：设这条公路长x米
20%x+（1-20%）x+20=x-630
0.2x+0.3x+20=x-630
x-0.2x-0.3x=20+630
0.5x=650
x=1300
答：这条公路长1300米。
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】分析题目，首先假设这条公路长x米，进而根据题干得出：第一天修了20%x米，第二天修了（1-20%）x+20米，再由“这是还剩630米没有修”得出两天一共修了x-630米，建立方程20%x+（1-20%）x+20=x-630，解出x的值即可。
19．（2024.10.20·复旦）从A地到B地，甲车需20小时，乙车需30小时，两车从A、B两地同时相对而行，相遇时，甲车比乙车多行了384千米，两地相距多少千米？
【答案】解：1÷（ + ）
=1÷
=12（小时）
384÷[（ ﹣ ）×12]
=384÷[ ×12]
=384×5
=1920（千米）
答：两地相距1920千米．
【知识点】相遇问题
【解析】【分析】甲车需20小时，乙车需30小时，则两车每小时共行全程的 + ，则两车的相遇是共行了1÷（ + ）=12小时，又相遇时，又甲车每小时比乙车多行全程的 ﹣ ，所以相遇时，甲车比乙车多行了全程的（ ﹣ ）×12，甲车比乙车多行了384千米，则全程为：384÷[（ ﹣ ）×12]千米．
20．（2024.10.20·复旦）一批零件，甲乙合作12天完成，如果甲先做4天，乙再做9天，正好可以做完这批零件的一半。请问：若单独由乙来做，几天做完这批零件？
【答案】解：（-×4）÷（9-4）
=（-）÷5
=÷5
=
1÷=30（天）
答：30天做完这批零件。
【知识点】分数四则混合运算及应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】将这批零件的工作量看作单位“1”，已知甲乙合作1天可以完成这批零件的，甲先做4天，乙再做9天可以完成这批零件的，求出乙比甲多做5天完成的零件数量为-×4=，再除以5即为乙的工作效率，最后根据“工作时间=工作量÷工作效率”计算即可得出答案。
21．（2024.10.20·复旦）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含 酒精的液体．先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？
【答案】解：第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度为 ，所以得到的甲杯中的溶液的浓度为 ；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为 和 ，所以得到的溶液的浓度为 ，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是 ．
【知识点】浓度问题
【解析】【解答】解：50%÷2=25%，
（50%+25%）÷2=37.5%，
答：这时乙杯中酒精溶液的浓度是37.5%。
【分析】甲杯酒精的浓度=乙杯酒精的浓度÷2，；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，所以乙杯中酒精溶液的浓度=（甲杯中溶液的浓度+乙杯酒精的浓度）÷2。
22．（2024.10.20·复旦）客车和货车分别从A、B两地同时出发相向而行，客车与货车的速度比是5：4。相遇后客车速度减少20%，货车速度增加20%，两车按原方向继续前进，当客车距B地还有15千米时，货车距A地还有27千米。A、B两地相距多少千米？
【答案】解：∵相遇前客车的速度与货车的速度的比为5：4，相遇后，客车速度减少20%，货车速度增加20%
∴相遇后客车、货车的速度比是（5-5×20%）：（4+4×20%）
把两地间的距离看做单位“1”，当相遇时货车行驶了全程的=，则客车行驶了全程的
∴相遇后货车还需行驶全程的，客车行驶全程的
设AB相距x干米
则（x-27）：（x-15）=6：5
5（x-27）=6（x-15）
x-135=x-90
x=45
x=405
答：两地相距405千米。
【知识点】比的应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】已知客车与货车的速度比是5：4，相遇后客车速度减少20%，货车速度增加20%，根据速度比，求出相遇后客车、货车的速度比是（5-5×20%）：（4+4×20%），即4：4.8；再根据速度比，求出相遇后货车还需行驶全程的，客车行驶全程的，当客车距B地还有15千米时，货车距A地还有27千米，设AB相距x千米，根据速度比，列出方程 （x-27）：（x-15）=6：5，解得x的值即可。
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