2.2椭圆方程与性质练习题
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课件23张PPT。中国人民大学附属中学椭圆方程与性质练习题例2．我国自行研制的“中星20号”通讯卫星，于2003年11月15日升空精确的进入预定的轨道，这颗卫星的运行轨道，是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面的距离为212km，远地点与地球表面的距离是41981km，已知地球半径约为6371km，求这颗卫星运行轨道的近似方程(长、短半轴长精确到0.1km).解：由已知，
得a－c=|FA|=6371+212=6583，
a+c=|FB|=6371+41981=48352，解得a=27467.5，c=20884.5.因此，所求的卫星运行轨道的近似方程为 例3. 有一椭圆型溜冰场，长轴长100米，短轴长60米，现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个矩形区域的面积最大那么应把这个矩形区域的顶点定在何处？这时矩形的面积是多少？1．F1, F2是定点，| F1F2|=6, 动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M的轨迹是（ ）
（A）椭圆 （B）直线
（C）圆 （D）线段D2．设一动点M(x, y)到直线x=5的距离与它到点A(1, 0)的距离之比为 ，则动点M的轨迹方程为（ ）
（A） （B）
（C） （D）B3．椭圆的一个顶点与两个焦点组成等边三角形，则它的离心率为（ ）
（A） （B）
（C） （D）A4．椭圆 和 (k>0)具有（ ）
（A）相同的长短轴
（B）相同的焦点
（C）相同的离心率
（D）相同的顶点C5．设F1, F2是椭圆 (a>b>0)的焦点，P是椭圆上任意一点，则PF1中点的轨迹是（ ）
（A）以OF1为直径的圆
（B）以O, F1为焦点，定长为a的椭圆
（C）以O, F2为焦点，定长为a的椭圆
（D）以F1F2为直径的圆B6．椭圆2x2+y2=32的焦距等于（ ）
（A）12 （B）8
（C）6 （D）4B7．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）C8．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率是 ，长轴长为12，则椭圆的标准方程是（ ）
（A）
（B） 或
（C） 或
（D）C9．椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是（ ）
（A） （B）
（C） （D）A10．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0，2),那么k等于（ ）
（A）2 （B）1
（C） （D）B11．若焦点在x轴上的椭圆 的离心率是 ，则m等于（ ）
（A） （B）
（C） （D）B12．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
（A） （B）
（C） （D）A13．设某椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 。 14．焦点为(0, 4)和(0, －4), 且过点( , －3 )的椭圆方程是 。15．椭圆以两坐标轴为对称轴，一个顶点是(0, 13)， 另一个顶点是(－10, 0), 则焦点坐标为 。16．两半轴长之和为10，焦距为4 的椭圆的标准方程是 。(0, ), (0, － ) 或17.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是____________.0＜k＜1 18.椭圆 的离心率e= ，则k的值等于 .4或－19.椭圆的一个顶点和一个焦点在直线x+3y－6=0上，则此椭圆的标准方程是________________________.或20．椭圆 上一点到两焦点的距离之积为16，则点P的横坐标为 .21．正方形相邻两顶点为F1(－3, 0), F2(3, 0)，以F1, F2为焦点且过正方形中心的椭圆方程是 .22．直线y－kx－1=0与椭圆 恒有公共点，则m的取值范围是 .[1,5) ∪(5,+∞)23．椭圆 (a>b>0)的内接矩形的最大面积是 .2ab24．从一个焦点看短轴两端点，若视角为120°，则这椭圆的离心率e＝ 。
得a－c=|FA|=6371+212=6583，
a+c=|FB|=6371+41981=48352，解得a=27467.5，c=20884.5.因此，所求的卫星运行轨道的近似方程为 例3. 有一椭圆型溜冰场，长轴长100米，短轴长60米，现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个矩形区域的面积最大那么应把这个矩形区域的顶点定在何处？这时矩形的面积是多少？1．F1, F2是定点，| F1F2|=6, 动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M的轨迹是（ ）
（A）椭圆 （B）直线
（C）圆 （D）线段D2．设一动点M(x, y)到直线x=5的距离与它到点A(1, 0)的距离之比为 ，则动点M的轨迹方程为（ ）
（A） （B）
（C） （D）B3．椭圆的一个顶点与两个焦点组成等边三角形，则它的离心率为（ ）
（A） （B）
（C） （D）A4．椭圆 和 (k>0)具有（ ）
（A）相同的长短轴
（B）相同的焦点
（C）相同的离心率
（D）相同的顶点C5．设F1, F2是椭圆 (a>b>0)的焦点，P是椭圆上任意一点，则PF1中点的轨迹是（ ）
（A）以OF1为直径的圆
（B）以O, F1为焦点，定长为a的椭圆
（C）以O, F2为焦点，定长为a的椭圆
（D）以F1F2为直径的圆B6．椭圆2x2+y2=32的焦距等于（ ）
（A）12 （B）8
（C）6 （D）4B7．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）C8．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率是 ，长轴长为12，则椭圆的标准方程是（ ）
（A）
（B） 或
（C） 或
（D）C9．椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是（ ）
（A） （B）
（C） （D）A10．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0，2),那么k等于（ ）
（A）2 （B）1
（C） （D）B11．若焦点在x轴上的椭圆 的离心率是 ，则m等于（ ）
（A） （B）
（C） （D）B12．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
（A） （B）
（C） （D）A13．设某椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 。 14．焦点为(0, 4)和(0, －4), 且过点( , －3 )的椭圆方程是 。15．椭圆以两坐标轴为对称轴，一个顶点是(0, 13)， 另一个顶点是(－10, 0), 则焦点坐标为 。16．两半轴长之和为10，焦距为4 的椭圆的标准方程是 。(0, ), (0, － ) 或17.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是____________.0＜k＜1 18.椭圆 的离心率e= ，则k的值等于 .4或－19.椭圆的一个顶点和一个焦点在直线x+3y－6=0上，则此椭圆的标准方程是________________________.或20．椭圆 上一点到两焦点的距离之积为16，则点P的横坐标为 .21．正方形相邻两顶点为F1(－3, 0), F2(3, 0)，以F1, F2为焦点且过正方形中心的椭圆方程是 .22．直线y－kx－1=0与椭圆 恒有公共点，则m的取值范围是 .[1,5) ∪(5,+∞)23．椭圆 (a>b>0)的内接矩形的最大面积是 .2ab24．从一个焦点看短轴两端点，若视角为120°，则这椭圆的离心率e＝ 。