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走出勾股定理应用的误区
勾股定理是数学中的重要定理，其应用非常广泛，在应用时，由于不注意定理存在的条件，忽视图形位置，而出现这样或那样的错误，望引以为戒．
一、忽视定理存在的条件
例1在边长都为整数的△ABC中，AB>AC，如果AC＝4cm，BC=3cm，求AB的长．
提示：勾股定理只有在直角三角形中才成立，而本题并没有指明是直角三角形，因此不能使用勾股定理求解，只能利用三角形三边关系求解．
二、忽视定理的表达形式
例2在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c．
提示：上述解答错误的原因是只记住了勾股定理的表面形式，没有弄清哪个角是直角，就盲目地应用勾股定理，要注意只有当∠C＝90°时，勾股定理的表达形式为a2+b2=c2，而当∠B＝90°时，勾股定理的表达形式应为a2+c2=b2．
三、忽视图形的位置
例3已知△ABC中，AB=10，AC=12，BC边上的高AD=8，求BC的长．
提示：当高AD在△ABC内部时，
当高AD在△ABC外部时，
四、忽视全面思考
例4已知直角三角形的两边长为6和8，求第三边的长．
提示：第三边可能是斜边，可能是直角边。
练习：1、在△ABC中，∠B=30°,AB=4cm，求∠BAC的度数
2、△ABC中，AC=25,BC=17,AB边上的高CD=15,求△ABC的周长。
3、将一根长24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高为12cm的圆柱形水杯中如图1所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值是________．
4、在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c．
5、已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，b21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
