2023-2024学年河南省鹤壁高中高一（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年河南省鹤壁高中高一（下）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
2.设，，，则( )
A. B. C. D.
3.已知是函数的零点，则( )
A. B. C. D.
4.有甲、乙两个袋子，甲袋子中有个白球，个黑球；乙袋子中有个白球，个黑球现从甲袋子中任取个球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为( )
A. B. C. D.
5.如图所示，测量队员在山脚测得山顶的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡向上走到达处，在处测得山顶的仰角为若，，，参考数据：，，，，，，则山的高度约为( )
A. B. C. D.
6.在锐角中，角，，的对边分别为，，，的面积为，若，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，已知，，，、边上的两条中线，相交于点，则的余弦值为( )
A. B. C. D.
8.复数满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，且，则下列结论正确的是( )
A. 当时，在上是增函数
B. 不等式的解集是
C. 的图象过定点
D. 当时，的图象与的图象有且只有一个公共点
10.如图，在正方体中，为棱上的动点，平面，为垂足，下列结论正确的是( )
A.
B. 三棱锥的体积为定值
C.
D. 与所成的角为
11.已知函数，则( )
A. 的最大值为
B. 函数的图象关于点对称
C. 直线是函数图象的一条对称轴
D. 函数在区间上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数相邻的两个零点分别为，，则 ______．
13.在中，内角，，的对边分别为，，，为锐角，，的面积为，则的周长的最小值为______．
14.已知四棱锥的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为的球面上，则四棱锥的体积为________．
四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
对于函数，若存在，使得成立，则称为函数的“囧点”．
当，，时，求函数的“囧点”；
当时，对任意实数，函数恒有“囧点”，求的取值范围．
16.本小题分
如图所示，的顶点是我国在南海的三个战略岛屿，各岛屿之间建有资源补给站，在图中的、、点上岛屿到补给站的距离为岛屿到的，岛屿和岛屿到补给站的距离相等，补给站在靠近岛屿的的三等分点上设．
用表示；
若三个岛屿围成的的面积为平方公里，且满足，求岛屿和岛屿之间距离的最小值．
17.本小题分
如图，在棱长为的正方体中，为梭的中点，为梭的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中，分别在棱，上
求证：平面平面；
求异面直线与所成角的余弦值．
18.本小题分
已知函数，，，在曲线与直线的交点中，若相邻交点的距离为．
求函数的解析式；
若，解不等式；
若，且关于的方程有三个不等的实根，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.解：当，，时，，
由“囧点”的定义可得：，即，即，
解得，，
所以当，，时，函数的“囧点”，；
当时，，
所以有解，即，对任意实数有解．
所以，即，对任意实数成立．
又因为是任意实数，所以，即，
解得，又．
故．
16.解：岛屿到补给站的距离为岛屿到的，
又点为中点，且，，
则，
故．
由，
整理得，即，
设，，由正弦定理知，
故，
所以，
由得时，取得最小值，即的最小值为，
所以岛屿和岛屿之间距离的最小值为公里．
17.证明：由平面与平面将该正方体截成三个多面体，
可得平面平面；
解：由可得，
可得与所成的角等于异面直线与所成的角，
则或补角为所求的角，
由点为的中点，可得为的中点，
连接，，
由正方体中的棱长为，
可得，，，
在中，由余弦定理可得．
所以异面直线与所成角的余弦值为．
18.解：，
，
由题意可得，，
故，；
由不等式可得，，
解得，，
所以，，
因为，
所以或，
故的范围为或；
关于的方程有三个不等的实根，
则或有三个不等实根，
因为，
结合函数图象可知，有一个根，
故有两个不等实数根，
所以，
故的范围为．
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