2024-2025学年河北省衡水中学高一（上）期中数学试卷（一）（含答案）

2024-2025学年河北省衡水中学高一（上）期中数学试卷（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，，则( )
A. B. C. D.
2.不等式的解集是( )
A. B. 或
C. 或 D.
3.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.已知幂函数是定义域上的奇函数，则( )
A. B. 或 C. D.
5.如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知函数为上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为( )
A. B. C. D. 以上都不对
7.已知函数，满足对任意的实数，且，都有，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.设，若是的最小值，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数表示同一函数的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是( )
A. B. C. D.
11.已知两个正数，，满足，则( )
A. 的最大值为 B. 的最小值
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为______．
13.已知关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为______．
14.已知，若对于任意实数，均存在，使得，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，集合，．
若，求；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
时代在发展，科技在进步，越来越多的人开始给孩子买无人机当礼物某电子厂于年引进新无人机生产线，经分析，需要投入固定成本万元每生产万架无人机，需另投入成本万元，且由市场调研知，每架无人机售价元，且生产的无人机当年能全部销售完．
求出年销售利润万元关于年产量万架的函数关系式；销售利润销售总价固定成本生产成本
当产量为多少万架时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
17.本小题分
函数．
若的定义域为，求实数的值；
若的定义域为，求实数的取值范围．
18.本小题分
幂函数为偶函数，．
求函数的解析式；
若对于恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数在的最小值为．
求的解析式；
若，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.且
13.
14.
15.解：，集合，，
当时，，
且，
．
“”是“”的充分不必要条件，
，
当为空集时，则，解得，
当不为空集时，则或，解得，
综上，实数的取值范围为
16.解：每生产万架无人机，需另投入成本万元，且，
由市场调研知，每架无人机售价元，且生产的无人机当年能全部销售完，
由题意可知，
当时，，
当时，，
所以；
当时，，
显然当时，利润取得最大值，
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
综上所述，当产量为万架时，企业所获利润最大，最大利润为．
17.解：由于的定义域需要满足，
结合的定义域为，可知和是方程的两个不相等实数根，
因此，
解得；
的定义域为，则对任意的均成立，
当时，，此时不等式为，则解是全体实数，符合，
当时，，此时不等式为，则解不是全体实数，不符合，舍去，
当且，此时，不等式为一元二次不等式，
要使解集为全体实数，则，
解得或，
综上可得或，即的取值范围是．
18.解：由于为幂函数且为偶函数，
因此，所以或，
当时，，定义域为，，
所以为奇函数，舍去；
当时，，定义域为，，
所以为偶函数，符合条件．
综上，函数．
由于函数，
因此函数对于恒成立，所以对于恒成立，
所以，
等价于对于恒成立，因此，
设，，，
由于，当且仅当，即时等号成立，
所以．
因此，因此．
19.解：已知函数在的最小值为
函数，对称轴为，
当即时，函数在上单调递减，
在上单调递增，所以，
即；
当即时，函数在上单调递增，
所以，即；
当即时，函数在上单调递减，
所以，即，
故．
由知，当时，，函数单调递增，
当时，，对称轴为，函数在上单调递增，
当时，，所以函数在上单调递增．
由，
得或，
解得或
故实数的取值范围为．
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