2024-2025学年广东省江门市广东实验中学附属江门学校高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东实验中学附属江门学校高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.下列各组函数中，是同一函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. ，与，
5.已知函数是幂函数，若为增函数，则等于( )
A. B. C. D. 或
6.若二次函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.函数满足，若，则实数的值为( )
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列等式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 存在，使得是真命题
C. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
D. 已知集合，则满足条件的集合的个数为
11.下列命题中正确的是( )
A. 函数，是偶函数
B. 若函数，则
C. 如果函数在上单调递增，那么它在上单调递减
D. 若函数的定义域是，则函数的定义域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是上的奇函数，则 ______．
13.若，则的最小值为 ．
14.已知函数是减函数，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简或求值：
；
．
16.本小题分
已知集合，集合．
当时，求，；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
最近南京某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，南京卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为万元，每生产万件，需另外投入成本万元，，每件工具售价为元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完．
写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式；
年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大？
18.本小题分
已知函数．
写出函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；
用单调性定义证明函数在上单调递增；
若定义域为，解不等式．
19.本小题分
我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．
若．
求此函数图象的对称中心；
求的值；
类比上述推广结论，写出“函数的图象关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论写出结论即可，不需证明．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
；
．
16.解：由题，，
当时，，所以，
因为，所以．
因为，所以，又因为，，
所以，解得，所以实数的取值范围是
17.解：当时，
，
当时，
，
则；
当时，
，
当时，取最大值，
当时，
，
当且仅当，即时取等号，
即时，取最大值，
又，
即年产量为万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大．
18.解：因为函数，
则函数的定义域为，
函数为奇函数，证明如下：
因为，
所以为奇函数；
证明：设，
则，
因为，
所以，，
故，
所以在上单调递增；
解：因为，
则，
所以，解得，
故不等式的解集为．
19.解：，，
而满足，
即为奇函数，所以的图象关于点中心对称．
，由得，即，
所以．
“函数的图象关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”，
类比已知条件可得，一个推广结论为：
函数的图象关于直线对称的充要条件是函数为偶函数．
第1页，共1页