2024-2025学年天津市津南区双港中学高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年天津市津南区双港中学高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若角的终边过点，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
4.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.集合，，则( )
A. B. C. D.
6.函数的零点所在区间为( )
A. B. C. D.
7.函数是( )
A. 偶函数，在是增函数 B. 奇函数，在是增函数
C. 偶函数，在是减函数 D. 奇函数，在是减函数
8.如图，在扇形中，，，则下列说法正确的个数是( )
；
的长等于；
扇形的周长为；
扇形的面积为．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.若为奇函数，则的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，若关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.若对数函数且的图像经过点，则实数______．
12.如图所示，终边落在阴影部分不含边界的角的集合是______．
13.在函数中，若，则的值是______．
14.已知实数，则的最大值是 ．
15.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则不等式的解集为 ．
16.若函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
若，求的值；
计算：
18.本小题分
已知，且，求的值；
如果，求的值．
19.本小题分
已知二次函数，．
Ⅰ若函数是偶函数，求实数的值；
Ⅱ若，求不等式的解集；
Ⅲ若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围．
20.本小题分
已知定义域为的函数是奇函数．
求，的值；
判断函数的单调性，并用定义证明；
当时，恒成立，求实数的取值范围．
21.本小题分
已知函数，函数．
求不等式的解集；
求函数的值域；
若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．
参考答案
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15.
16.
17.解：，
则，即，即，解得；
原式．
18.解析：因为，所以，
，
因为，
所以，
．
19.解：二次函数，，可知开口向上，对称轴方程为，
Ⅰ要使函数是偶函数，则函数关于轴对称，即，
解得；
Ⅱ时，不等式为，即，
解得，
即不等式的解集为；
Ⅲ当函数在上单调递增时，则，即，
当函数在上单调递减时，则，即；
所以要使函数在区间上具有单调性，的范围为．
20.解：因为定义域为的函数是奇函数，
所以，
即，
，
又由，
即，
，
检验知，当，原函数为奇函数；
证明：在上为减函数；
证明如下：
由知，
任取，，设，
则，
因为函数在上是增函数目，
，，
又，
即，
在上为减函数；
因是奇函数，当时，恒成立，
等价于，
因为减函数，由上式推得：，
即对一切有：恒成立，
设，
令，
则有，
，
，即的取值范围为．
21.解：由，得，整理得，解得，，
的解集为；
，
，
，
即的值域为．
不等式对任意实数恒成立
．
，
令，，，
设，，
当时，取得最小值，即，
，即，
，即，解得，
实数的取值范围为．
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