2024-2025学年湖南省邵阳市新邵二中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省邵阳市新邵二中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中正确的是( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.“”是“”的( )
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若实数，，满足，，则( )
A. B. C. D.
6.一元二次不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
7.已知实数满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个命题是假命题的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.下面各组中的函数为同一个函数的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
11.已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是( )
A.
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集为或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.一元二次函数的图象的顶点坐标是______．
13.已知函数满足，则 ______．
14.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，．
求，的定义域；
求，的值；
求的值．
16.本小题分
解下列一元二次不等式本题答案必须用集合表示
；
；
．
17.本小题分
已知全集，集合，．
当时，求；
命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知二次函数满足，且．
求的解析式；
若在上的值域为，求的取值范围．
19.本小题分
已知二次函数，且不等式对一切实数恒成立．
求函数的解析式；
在的条件下，设函数，关于的不等式在有解，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：对于函数，由，得，
函数的定义域为；
函数的定义域为．
，，
，．
，，
，
则．
16.解：由可得，解得或，
故不等式的解为或，
由可得，
即，解得，
故不等式的解为
由得，故或，
故不等式的解为或
17.解：由题意可知，，
当时，．
则．
若是的必要条件，即，
可知，由，，
从而可得，
所以实数的取值范围是．
18.解：设二次函数，
则，
而，
可得，
则，解得，，
则，又，解得，
所以的解析式是；
，开口向上，对称轴，
时，
因为，，由二次函数的对称性可得，
所以在上的值域为时，即．
即的取值范围为．
19.解：二次函数，；，
又不等式对一切实数恒成立，
可得对一切实数恒成立，
当时，不恒成立，所以不合题意，舍去，
当时，要使得对一切实数恒成立，
需要满足，
由解得，，
故函数的解析式为：；
把代入函数，得，
则关于的不等式在有解，
即为，
即，
可得在上有解，
由，
由 ，可得，
则的最小值为，
即，即，
解得或．
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