2024-2025学年上海市金山区上海师大二附中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年上海市金山区上海师大二附中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设、是全集的两个子集，，则下列式子成立的是( )
A. B. C. D.
2.已知、、都是实数，则下列命题中，真命题是( )
A. 若，则． B. 若，则．
C. 若，则． D. 若，则．
3.下列四组函数中，与表示同一函数的是( )
A. B.
C. ， D.
4.已知在上满足，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.已知集合，用列举法表示集合 ______．
6.设集合，，则 ______．
7.代数式化成分数指数幂为______．
8.指数式化成对数式为______．
9.“”是“”的______条件．从“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选择适当的一种填空
10.已知集合，，若，则实数的取值范围是______．
11.若是闭区间上的偶函数，则 ______．
12.若集合只含有一个元素，则实数的取值范围为______．
13.设是定义在上的奇函数，当时，，则 ______．
14.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______．
15.已知，用含的代数式表示 ______．
16.设有两个命题：方程没有实数根；实数为非负数如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
求下列不等式或不等式组的解集：
；
．
18.本小题分
已知全集，．
若，求；
若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围．
19.本小题分
判断下列函数的奇偶性，并说明理由：
．
．
20.本小题分
已知函数．
求的值；
若，试判断函数在上的单调性，并说明理由．
21.本小题分
随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大．某物流公司为扩大经营，今年年初用万元购进一批小型货车，公司每年需要付保险费共计万元，除保险费外，从第一年到第年所需维修费等各种费用总额为万元，且该批小型货车每年给公司带来万元的收入．
该批小型货车购买后第几年开始盈利？
求该批小型货车购买后年平均利润的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.充分而不必要
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.，
17.解：由得，等价于，解得或，
故不等式的解集为或；
由不等式得，解得，
由不等式得或，
所以不等式组的解集为或．
18.解：当时，，又，
所以；
因为“”是“”的必要非充分条件，于是得真包含于，
当时，，；
当时，由真包含于得等号不能同时成立，，
综上所述，的取值范围是．
19.解令，定义域为，
所以，
所以，
所以函数为偶函数；
令，
由，可得或，
当或时，，
所以既有，又有，
所以函数既是奇函数又是偶函数．
20.解：根据题意，函数，
则，
所以，
根据题意，，
函数在上单调递减，证明如下：
设，
则，
由于，，则，
故，即
所以在上为减函数．
21.解：由题意可得，，即，化简整理可得，，解得，
故该批小型货车购买后第年开始盈利．
设该批小型货车购买年后的年平均利润为，
则，当且仅当，即时，等号成立，
故该批小型货车购买后年平均利润的最大值为万元．
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