2.3双曲线练习题
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课件23张PPT。中国人民大学附属中学2.3双曲线练习题1．双曲线 －y2＝1的焦点坐标是（ ）
（A）(±9, 0) （B）(±3, 0)
（C）(± , 0) （D）(±11, 0)C2．与双曲线x2－ ＝1有共同渐近线且经过点(2, 2)的双曲线方程是（ ）。
（A）
（B）
（C） －x2＝1
（D） －x2＝1B3．以y＝± x为渐近线，一个焦点在F(0, 2)的双曲线方程是（ ）。
（A）x2－ ＝1
（B） －x2＝1
（C）
（D）B4．F1、F2是双曲线 －y2＝1的两个焦点，A点在双曲线上，且|AF1|＝5，那么|AF2|等于（ ）。
（A）5＋ （B）5＋2
（C）8 （D）11D5．直线y＝kx＋1与双曲线 有且仅有一个交点，那么k的值等于（ ）
（A）±3 （B）±
（C）± 或± （D）±C6．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0, 3)，那么k的值等于（ ）
（A）1 （B）－1
（C） （D）－B7．双曲线 的左、右焦点为F1、F2，AB为过F1的弦，且|AB|＝m，那么△ABF2的周长等于（ ）
（A）4a＋m （B）4a－m
（C）4a＋2m （D）4a－2mC8．如果方程 表示双曲线，那么k的取值范围是（ ）
（A）|k|>2
（B）|k|<2
（C）k>5或|k|<2
（D）k>5或k<－2C9．已知双曲线 (a>0，b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为（ ）
（A）2 （B）3
（C） （D）D10．双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线的方程为（ ）
（A）y2－3x2=36
（B）x2－3y2=36
（C）3y2－x2=36
（D）3x2－y2=36A11．已知椭圆 和双曲线
有公共焦点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）D12．过双曲线的焦点F1的弦PQ垂直于实轴，F2是另一焦点，且∠PF2Q＝90°，那么双曲线的离心率是 。13．一条渐近线方程为3x－2y＝0，实轴长为8的双曲线的标准方程是 。14．已知mn<0，方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是双曲线，
当m>0, n<0时，离心率e＝ ；
当m<0, n>0时，离心率e＝ 。15. 若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是 ，则双曲线的方程是 。 16．过双曲线 (a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以M、N为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率等于 。 e=2 17．以下四个关于圆锥曲线的命题：
① 设A、B为两个定点，k为非零常数，若 ，则动点P的轨迹是双曲线;② 过定圆C上一定点A，作圆的动弦AB，O为坐标原点，若 ，则动点P的轨迹为椭圆；④ 双曲线 与椭圆 有相同的焦点。其中真命题的序号为 . ③ 方程2x2－5x+2=0的两根可分别为椭圆与双曲线的离心率；③④18．已知双曲线 与椭圆 共焦点，且以 为渐近线，求双曲线方程． 19．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2+y2=10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方程。20．双曲线C与标准型椭圆C’有公共的焦点，C的实轴长为C’的长轴长的一半，C’的离心率比C的离心率小 ，且C’的焦距是 ，求此双曲线的方程。
（A）(±9, 0) （B）(±3, 0)
（C）(± , 0) （D）(±11, 0)C2．与双曲线x2－ ＝1有共同渐近线且经过点(2, 2)的双曲线方程是（ ）。
（A）
（B）
（C） －x2＝1
（D） －x2＝1B3．以y＝± x为渐近线，一个焦点在F(0, 2)的双曲线方程是（ ）。
（A）x2－ ＝1
（B） －x2＝1
（C）
（D）B4．F1、F2是双曲线 －y2＝1的两个焦点，A点在双曲线上，且|AF1|＝5，那么|AF2|等于（ ）。
（A）5＋ （B）5＋2
（C）8 （D）11D5．直线y＝kx＋1与双曲线 有且仅有一个交点，那么k的值等于（ ）
（A）±3 （B）±
（C）± 或± （D）±C6．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0, 3)，那么k的值等于（ ）
（A）1 （B）－1
（C） （D）－B7．双曲线 的左、右焦点为F1、F2，AB为过F1的弦，且|AB|＝m，那么△ABF2的周长等于（ ）
（A）4a＋m （B）4a－m
（C）4a＋2m （D）4a－2mC8．如果方程 表示双曲线，那么k的取值范围是（ ）
（A）|k|>2
（B）|k|<2
（C）k>5或|k|<2
（D）k>5或k<－2C9．已知双曲线 (a>0，b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为（ ）
（A）2 （B）3
（C） （D）D10．双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线的方程为（ ）
（A）y2－3x2=36
（B）x2－3y2=36
（C）3y2－x2=36
（D）3x2－y2=36A11．已知椭圆 和双曲线
有公共焦点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）D12．过双曲线的焦点F1的弦PQ垂直于实轴，F2是另一焦点，且∠PF2Q＝90°，那么双曲线的离心率是 。13．一条渐近线方程为3x－2y＝0，实轴长为8的双曲线的标准方程是 。14．已知mn<0，方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是双曲线，
当m>0, n<0时，离心率e＝ ；
当m<0, n>0时，离心率e＝ 。15. 若双曲线的渐近线方程为y=±3x，它的一个焦点是 ，则双曲线的方程是 。 16．过双曲线 (a>0，b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以M、N为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率等于 。 e=2 17．以下四个关于圆锥曲线的命题：
① 设A、B为两个定点，k为非零常数，若 ，则动点P的轨迹是双曲线;② 过定圆C上一定点A，作圆的动弦AB，O为坐标原点，若 ，则动点P的轨迹为椭圆；④ 双曲线 与椭圆 有相同的焦点。其中真命题的序号为 . ③ 方程2x2－5x+2=0的两根可分别为椭圆与双曲线的离心率；③④18．已知双曲线 与椭圆 共焦点，且以 为渐近线，求双曲线方程． 19．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2+y2=10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方程。20．双曲线C与标准型椭圆C’有公共的焦点，C的实轴长为C’的长轴长的一半，C’的离心率比C的离心率小 ，且C’的焦距是 ，求此双曲线的方程。