2.4抛物线的几何性质练习

课件20张PPT。中国人民大学附属中学抛物线的几何性质练习1．不论λ取何实数，方程x2+λy2=1所表示的曲线不可能是( ) （A）直线 （B）圆 （C）抛物线 （D）椭圆或双曲线C练习题2．抛物线x2=－4py(p>0)的焦点为F，则p表示（ ）。 （A）F到x轴的距离 （B）F到x轴的距离的2倍 （C）F到准线的距离 （D）F到准线的距离的2倍A3．若M为y= x2上一动点，O为坐标原点，以OM为边作正方形MNPO，则动点P的轨迹方程是（ ）。 （A）y2=2 x （B）y2=－2x （C）y2=±2x （D）x2=±2yC4．抛物线y= x2上距A(0, a) (a>0) 最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是（ ）。
（A）a>0 （B）0 （A）(1, 1) （B）( , ) （C）( , ) （D）(2, 4)B7．“直线和抛物线相切”是“直线和抛物线恰有一个交点”的（ ）。
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）不充分不必要条件A 8．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点(－5, 2 )到焦点的距离是6，则抛物线的方程是（ ）。
（A）y2＝－2x
（B）y2＝－4x
（C）y2＝2x
（D）y2＝－4x或y2＝－36xD9．在抛物线y2＝8x，以(1, －1)为中点的弦所在直线的方程是（ ）。
（A）4x＋y－3＝0
（B）4x＋y＋3＝0
（C）x－4y－3＝0
（D）x＋4y＋3＝0A10．抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是（ ）。
（A）圆 （B）椭圆
（C）抛物线 （D）射线D 11．知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px (p>0)的准线相切，则p= .23 13.已知定点A(3, 2)在抛物线y2=2px(p>0)的内部，F为抛物线的焦点，点Q在抛物线上移动，当|AQ|+|QF|取最小值4时，p= . 2 14．顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线的焦点F恰好是双曲线 =1的左焦点，则该抛物线的标准方程是 。 y2＝－20x 15．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面的宽度为8米，当水面升高1米后，水面的宽度是 。17．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，其上一点M(a, －4)到焦点F的距离5，求抛物线的方程和a的值。 x2＝－4y，a＝±4 18．求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线的准线相切。19．直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为2，求|AB|。20．抛物线的顶点在原点，焦点是圆x2＋y2－4x＝0的圆心，
(1) 求抛物线的方程；
(2) 直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，若l与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求|AB|＋|CD|。(1) y2＝4x (2) |AB|＋|CD|＝6 小 结 ：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3、注重数形结合的思想。