(共29张PPT)
人教八上数学同步精品课件
人教版八年级上册
人教八上阶段性检测讲解课件
八上数学期末模拟押题卷04
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组长度的三条线段中，能组成三角形的是（ C ）
A. 4 cm，5 cm，9 cm B. 4 cm，4 cm，8 cm
C. 5 cm，6 cm，7 cm D. 3 cm，5 cm，10 cm
2. 一个多边形的内角和是1 980°，则这个多边形的边数是（ B ）
A. 11 B. 13 C. 9 D. 10
3. 若分式 的值为0，则 m 的值为（ B ）
A. －5 B. 5 C. ±5 D. 0
C
B
B
4. 下列运算正确的是（ D ）
A. （ a 2）3＝ a 5 B. （－2 a ）3＝－6 a 3
C. a 6÷ a 2＝ a 3 D. a 2· a 3＝ a 5
5. 如图，已知 AC ＝ DB ，要使△ ABC ≌△ DCB ，只需增加的一个条件是（ C ）
A. ∠ A ＝∠ D B. ∠ ABD ＝∠ DCB
C. ∠ ACB ＝∠ DBC D. ∠ ABC ＝∠ DCB
第5题图
D
C
6. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝100°， AC 的垂直平分线 DE 分别交
AC ， BC 于点 D ， E ，则∠ CAE 的度数为（ D ）
A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
第6题图
7. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝30°，将△ ABC 沿直线 l 折叠，使点 C 落在点 D 的位
置，则∠1－∠2的度数是（ D ）
A. 30° B. 40° C. 80° D. 60°
第7题图
D
D
8. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A ＝60°，点 E 在 AC 上，点 D 在 BC 的延长线
上，且 AE ＝ EC ＝ CD ，延长 DE ，交 AB 于点 F . 若 EF ＝2，则 DF 的长为
（ D ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
第8题图
D
9. 对于两个不相等的实数 a ， b ，规定符号min｜ a ， b ｜表示 a ， b 中较小的数，
如：min｜2，4｜＝2.按照这个规定，方程min｜ ，－ ｜＝ （ x ＞0）的解为
（ D ）
A. x ＝－1或 x ＝2 B. x ＝2
C. x ＝－1 D. 无解
D
10. 如图， D 为△ ABC 的外角∠ CAF 的平分线上一点，过点 D 作 DE ⊥ AC 于点 E ，
DF ⊥ AB ，交 BA 的延长线于点 F ，且满足∠ FDE ＝∠ BDC . 有下列结论：①△
CDE ≌△ BDF ；② CE ＝ AB ＋ AE ；③若∠ BAC ＝80°，则∠ CBD ＝40°；④∠
BDC ＝∠ BAC . 其中正确的有（ C ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第10题图
C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 单个雪花的重量其实很轻，只有0.000 03 kg左右，0.000 03用科学记数法可表示
为 .
12. 分解因式：2 ax 2－4 ax ＋2 a ＝ .
13. 如图， E 为△ ABC 内一点， BE 平分∠ ABC ， CD ⊥ BE ，垂足为 E ，交 AB 于点
D ，∠ A ＝∠ ACD ， CE ＝1， BC ＝3，则 AB 的长为 .
第13题图
3×10－5
2 a （ x －1）2
5
14. 某厂接到在规定时间内加工1 500顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300顶帐
篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，则原来每天
加工帐篷 顶.
15. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，∠ B ＝30°， AC ＝6， P 为 BC 边的垂直平分
线 DE 上一个动点，则△ ACP 周长的最小值为 .
第15题图
100
18
三、解答题（共9题，共75分）
16. （6分）计算：
（1） a （ a －5 b ）＋3 a 5 b 3÷（－ a 2 b ）2；
解：原式＝ a 2－5 ab ＋3 a 5 b 3÷ a 4 b 2
＝ a 2－5 ab ＋3 ab
＝ a 2－2 ab .
（2）（ x ＋2）（2 x －3）＋（10 x 3－12 x ）÷（－2 x ）.
解：原式＝2 x 2－3 x ＋4 x －6－5 x 2＋6
＝－3 x 2＋ x .
17. （6分）如图，△ ABC 三个顶点的坐标分别为 A （1，－2）， B （2，－4）， C
（4，－1）.
（1）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A 1 B 1 C 1，并写出点 A 1， B 1的坐标；
解：如图，△ A 1 B 1 C 1即为所求，点 A 1的
坐标为（－1，－2），点 B 1的坐标为（－2，
－4）.
（2）画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 2 B 2 C 2，并写出点 C 2的坐标.
解：如图，△ A 2 B 2 C 2即为所求，点 C 2的
坐标为（4，1）.
18. （6分）如图，线段 AD ， CE 相交于点 B ， BC ＝ BD ， AB ＝ EB ，求证：△
ACD ≌△ EDC .
证明：∵ BC ＝ BD ，
∴∠ ADC ＝∠ ECD .
∵ AB ＝ EB ，
∴ BC ＋ EB ＝ BD ＋ AB ，即 CE ＝ DA .
在△ ACD 和△ EDC 中，
∴△ ACD ≌△ EDC （SAS）.
19. （8分）先化简，再求值： · ÷（ ＋1），其中 x 满足－2≤ x
≤2，取一个整数即可.
解：原式＝ · ÷
＝ · ·
＝ .
∵－2≤ x ≤2，且 x 为整数，∴ x ＝±2，±1，0.
∵当 x ＝±2或0时，原式无意义，∴ x 可以为±1.
当 x ＝1时，原式＝ ＝3；
当 x ＝－1时，原式＝ ＝－1.
20. （8分）已知 a ， b ， c 分别是△ ABC 的三边.
（1）分别将多项式 ac － bc ，－ a 2＋2 ab － b 2进行因式分解；
解： ac － bc ＝ c （ a － b ），
－ a 2＋2 ab － b 2＝－（ a 2－2 ab ＋ b 2）＝－（ a － b ）2.
（2）若 ac － bc ＝－ a 2＋2 ab － b 2，试判断△ ABC 的形状，并说明理由.
解：△ ABC 是等腰三角形.理由如下：
∵ ac － bc ＝－ a 2＋2 ab － b 2，
∴ c （ a － b ）＝－（ a － b ）2，
∴ c （ a － b ）＋（ a － b ）2＝0，
∴（ a － b ）（ c ＋ a － b ）＝0.
∵ a ， b ， c 分别是△ ABC 的三边，
∴ c ＋ a － b ＞0，
∴ a － b ＝0，即 a ＝ b ，
∴△ ABC 是等腰三角形.
21. （8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进
场施工，计划用40天时间完成整个工程.当一号施工队工作5天后，承包单位接到
通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工
程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通
知要求如期完成整个工程.
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
解：设二号施工队单独施工需要 x 天.
根据题意，得 ＋ ＝1，
解得 x ＝60，
经检验， x ＝60是原分式方程的解，且符合题意.
答：若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天.
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
解：根据题意，得1÷（ ＋ ）＝24（天）.
答：若由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.
22. （10分）如图，在四边形 ABCD 中，∠ B ＝90°， DE ∥ AB ，交 BC 于点 E ，交
AC 于点 F ， DE ＝ BC ，∠ CDE ＝∠ ACB ＝30°.
（1）求证：△ FCD 是等腰三角形；
证明：∵ DE ∥ AB ，∴∠ DEC ＝∠ B ＝90°，
∴∠ DCE ＝90°－∠ CDE ＝60°，
∴∠ DCF ＝∠ DCE －∠ ACB ＝30°，
∴∠ CDE ＝∠ DCF ，∴ DF ＝ CF ，
∴△ FCD 是等腰三角形.
（2）若 AB ＝4，求 CD 的长.
解：由（1）得∠ B ＝∠ DEC .
在△ ACB 和△ CDE 中，
∴△ ACB ≌△ CDE （ASA），∴ AC ＝ CD .
在Rt△ ABC 中，∵∠ B ＝90°，∠ ACB ＝30°， AB ＝4，
∴ AC ＝2 AB ＝8，∴ CD ＝8.
23. （11分）小明同学用四张长为 x ，宽为 y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两
个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）.
（1）通过计算小正方形面积，可推出（ x ＋ y ）2， xy ，（ x － y ）2三者的等量
关系式为 ；
（2）利用（1）中的结论，当 a － b ＝－4， ab ＝ 时，（ a ＋ b ）2的值
为 ；
（ x ＋ y ）2＝4 xy ＋（ x － y ）2
18
（3）利用（1）中的结论，当（2 x －500）（400－2 x ）＝1 996时，求（4 x －
900）2的值.
解：设 A ＝2 x －500， B ＝400－2 x ，
则 A － B ＝4 x －900， A ＋ B ＝－100，
∴（4 x －900）2＝（ A － B ）2＝（ A ＋ B ）2－4 AB ＝（－100）2－4×
1 996＝2 016.
24. （12分）如图， O 是等边三角形 ABC 内的一点， D 是△ ABC 外的一点，∠ AOB
＝110°，∠ BOC ＝α，△ BOC ≌△ ADC ，∠ OCD ＝60°，连接 OD .
（1）求证：△ OCD 是等边三角形；
证明：∵△ BOC ≌△ ADC ，
∴ OC ＝ DC .
∵∠ OCD ＝60°，
∴△ OCD 是等边三角形.
（2）当α＝150°时，判断△ AOD 的形状，并说明理由；
解：△ AOD 是直角三角形.理由如下：
由（1）知△ OCD 是等边三角形，
∴∠ ODC ＝60°.
∵△ BOC ≌△ ADC ，
∴∠ ADC ＝∠ BOC ＝α＝150°，
∴∠ ADO ＝∠ ADC －∠ ODC ＝150°－60°＝90°，
∴△ AOD 是直角三角形.
（3）探究：当α为多少度时，△ AOD 是等腰三角形？
解：由（1）知△ OCD 是等边三角形，
∴∠ COD ＝∠ ODC ＝60°.
由（2）知∠ ADC ＝∠ BOC ＝α，
∴∠ AOD ＝360°－∠ AOB －∠ BOC －∠ COD ＝360°－
110°－α－60°＝190°－α，∠ ADO ＝∠ ADC －∠ ODC ＝α
－60°，
∴∠ OAD ＝180°－∠ AOD －∠ ADO ＝180°－（190°－
α）－（α－60°）＝50°.
分三种情况讨论：
①当∠ AOD ＝∠ ADO 时，190°－α＝α－60°，解得α＝
125°；
②当∠ AOD ＝∠ OAD 时，190°－α＝50°，解得α＝140°；
③当∠ ADO ＝∠ OAD 时，α－60°＝50°，解得α＝110°.
综上所述，当α＝125°或140°或110°时，△ AOD 是等腰三角形.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2024秋八上数学期末模拟押题卷04
（满分：120分时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各组长度的三条线段中，能组成三角形的是（ C ）
A.4cm，5cm，9cm B.4cm，4cm，8cm
C.5cm，6cm，7cm D.3cm，5cm，10cm
2.一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是（ B ）
A.11 B.13 C.9 D.10
3.若分式的值为0，则m的值为（ B ）
A.－5 B.5 C.±5 D.0
4.下列运算正确的是（ D ）
A.（a2）3＝a5 B.（－2a）3＝－6a3
C.a6÷a2＝a3 D.a2·a3＝a5
5.如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（ C ）
A.∠A＝∠D B.∠ABD＝∠DCB
C.∠ACB＝∠DBC D.∠ABC＝∠DCB
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AC的垂直平分线DE分别交AC，BC于点D，E，则∠CAE的度数为（ D ）
A.80° B.60° C.50° D.40°
7.如图，在△ABC中，∠C＝30°，将△ABC沿直线l折叠，使点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（ D ）
A.30° B.40° C.80° D.60°
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，且AE＝EC＝CD，延长DE，交AB于点F.若EF＝2，则DF的长为（ D ）
A.3 B.4 C.5 D.6
9.对于两个不相等的实数a，b，规定符号min｜a，b｜表示a，b中较小的数，如：min｜2，4｜＝2.按照这个规定，方程min｜，－｜＝（x＞0）的解为（ D ）
A.x＝－1或x＝2 B.x＝2
C.x＝－1 D.无解
10.如图，D为△ABC的外角∠CAF的平分线上一点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB，交BA的延长线于点F，且满足∠FDE＝∠BDC.有下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB＋AE；③若∠BAC＝80°，则∠CBD＝40°；④∠BDC＝∠BAC.其中正确的有（ C ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为 .
3×10－5
12.分解因式：2ax2－4ax＋2a＝ .
2a（x－1）2
13.如图，E为△ABC内一点，BE平分∠ABC，CD⊥BE，垂足为E，交AB于点D，∠A＝∠ACD，CE＝1，BC＝3，则AB的长为 .
5
14.某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，则原来每天加工帐篷顶.
100
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝6，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP周长的最小值为 .
18
三、解答题（共9题，共75分）
16.（6分）计算：
（1）a（a－5b）＋3a5b3÷（－a2b）2；
解：原式＝a2－5ab＋3a5b3÷a4b2
＝a2－5ab＋3ab
＝a2－2ab.
（2）（x＋2）（2x－3）＋（10x3－12x）÷（－2x）.
解：原式＝2x2－3x＋4x－6－5x2＋6
＝－3x2＋x.
17.（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，－2），B（2，－4），C（4，－1）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；
解：如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（－1，－2），点B1的坐标为（－2，－4）.
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
解：如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（4，1）.
18.（6分）如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC.
证明：∵BC＝BD，
∴∠ADC＝∠ECD.
∵AB＝EB，
∴BC＋EB＝BD＋AB，即CE＝DA.
在△ACD和△EDC中，
∴△ACD≌△EDC（SAS）.
19.（8分）先化简，再求值：·÷（＋1），其中x满足－2≤x≤2，取一个整数即可.
解：原式＝·÷
＝··
＝.
∵－2≤x≤2，且x为整数，∴x＝±2，±1，0.
∵当x＝±2或0时，原式无意义，∴x可以为±1.
当x＝1时，原式＝＝3；
当x＝－1时，原式＝＝－1.
20.（8分）已知a，b，c分别是△ABC的三边.
（1）分别将多项式ac－bc，－a2＋2ab－b2进行因式分解；
解：ac－bc＝c（a－b），
－a2＋2ab－b2＝－（a2－2ab＋b2）＝－（a－b）2.
（2）若ac－bc＝－a2＋2ab－b2，试判断△ABC的形状，并说明理由.
解：△ABC是等腰三角形.理由如下：
∵ac－bc＝－a2＋2ab－b2，
∴c（a－b）＝－（a－b）2，
∴c（a－b）＋（a－b）2＝0，
∴（a－b）（c＋a－b）＝0.
∵a，b，c分别是△ABC的三边，
∴c＋a－b＞0，
∴a－b＝0，即a＝b，
∴△ABC是等腰三角形.
21.（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程.当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
解：设二号施工队单独施工需要x天.
根据题意，得＋＝1，
解得x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意.
答：若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天.
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
解：根据题意，得1÷（＋）＝24（天）.
答：若由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.
22.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB，交BC于点E，交AC于点F，DE＝BC，∠CDE＝∠ACB＝30°.
（1）求证：△FCD是等腰三角形；
证明：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠B＝90°，
∴∠DCE＝90°－∠CDE＝60°，
∴∠DCF＝∠DCE－∠ACB＝30°，
∴∠CDE＝∠DCF，∴DF＝CF，
∴△FCD是等腰三角形.
（2）若AB＝4，求CD的长.
解：由（1）得∠B＝∠DEC.
在△ACB和△CDE中，
∴△ACB≌△CDE（ASA），∴AC＝CD.
在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，
∴AC＝2AB＝8，∴CD＝8.
23.（11分）小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）.
（1）通过计算小正方形面积，可推出（x＋y）2，xy，（x－y）2三者的等量关系式为 ；
（2）利用（1）中的结论，当a－b＝－4，ab＝时，（a＋b）2的值为 ；
（x＋y）2＝4xy＋（x－y）2
18
（3）利用（1）中的结论，当（2x－500）（400－2x）＝1996时，求（4x－900）2的值.
解：设A＝2x－500，B＝400－2x，
则A－B＝4x－900，A＋B＝－100，
∴（4x－900）2＝（A－B）2＝（A＋B）2－4AB＝（－100）2－4×
1996＝2016.
24.（12分）如图，O是等边三角形ABC内的一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.
（1）求证：△OCD是等边三角形；
证明：∵△BOC≌△ADC，
∴OC＝DC.
∵∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形.
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
解：由（1）知△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠ODC＝60°.
由（2）知∠ADC＝∠BOC＝α，
∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－
110°－α－60°＝190°－α，∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝α
－60°，
∴∠OAD＝180°－∠AOD－∠ADO＝180°－（190°－
α）－（α－60°）＝50°.
分三种情况讨论：
①当∠AOD＝∠ADO时，190°－α＝α－60°，解得α＝
125°；
②当∠AOD＝∠OAD时，190°－α＝50°，解得α＝140°；
③当∠ADO＝∠OAD时，α－60°＝50°，解得α＝110°.
综上所述，当α＝125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2024秋八上数学期末模拟押题卷04
（满分：120分时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各组长度的三条线段中，能组成三角形的是（ C ）
A.4cm，5cm，9cm B.4cm，4cm，8cm
C.5cm，6cm，7cm D.3cm，5cm，10cm
2.一个多边形的内角和是1980°，则这个多边形的边数是（ B ）
A.11 B.13 C.9 D.10
3.若分式的值为0，则m的值为（ B ）
A.－5 B.5 C.±5 D.0
4.下列运算正确的是（ D ）
A.（a2）3＝a5 B.（－2a）3＝－6a3
C.a6÷a2＝a3 D.a2·a3＝a5
5.如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（ C ）
A.∠A＝∠D B.∠ABD＝∠DCB
C.∠ACB＝∠DBC D.∠ABC＝∠DCB
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AC的垂直平分线DE分别交AC，BC于点D，E，则∠CAE的度数为（ D ）
A.80° B.60° C.50° D.40°
7.如图，在△ABC中，∠C＝30°，将△ABC沿直线l折叠，使点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（ D ）
A.30° B.40° C.80° D.60°
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，且AE＝EC＝CD，延长DE，交AB于点F.若EF＝2，则DF的长为（ D ）
A.3 B.4 C.5 D.6
9.对于两个不相等的实数a，b，规定符号min｜a，b｜表示a，b中较小的数，如：min｜2，4｜＝2.按照这个规定，方程min｜，－｜＝（x＞0）的解为（ D ）
A.x＝－1或x＝2 B.x＝2
C.x＝－1 D.无解
10.如图，D为△ABC的外角∠CAF的平分线上一点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB，交BA的延长线于点F，且满足∠FDE＝∠BDC.有下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB＋AE；③若∠BAC＝80°，则∠CBD＝40°；④∠BDC＝∠BAC.其中正确的有（ C ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为 .
3×10－5
12.分解因式：2ax2－4ax＋2a＝ .
2a（x－1）2
13.如图，E为△ABC内一点，BE平分∠ABC，CD⊥BE，垂足为E，交AB于点D，∠A＝∠ACD，CE＝1，BC＝3，则AB的长为 .
5
14.某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，则原来每天加工帐篷顶.
100
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝6，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP周长的最小值为 .
18
三、解答题（共9题，共75分）
16.（6分）计算：
（1）a（a－5b）＋3a5b3÷（－a2b）2；
解：原式＝a2－5ab＋3a5b3÷a4b2
＝a2－5ab＋3ab
＝a2－2ab.
（2）（x＋2）（2x－3）＋（10x3－12x）÷（－2x）.
解：原式＝2x2－3x＋4x－6－5x2＋6
＝－3x2＋x.
17.（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，－2），B（2，－4），C（4，－1）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；
解：如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（－1，－2），点B1的坐标为（－2，－4）.
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
解：如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（4，1）.
18.（6分）如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC.
证明：∵BC＝BD，
∴∠ADC＝∠ECD.
∵AB＝EB，
∴BC＋EB＝BD＋AB，即CE＝DA.
在△ACD和△EDC中，
∴△ACD≌△EDC（SAS）.
19.（8分）先化简，再求值：·÷（＋1），其中x满足－2≤x≤2，取一个整数即可.
解：原式＝·÷
＝··
＝.
∵－2≤x≤2，且x为整数，∴x＝±2，±1，0.
∵当x＝±2或0时，原式无意义，∴x可以为±1.
当x＝1时，原式＝＝3；
当x＝－1时，原式＝＝－1.
20.（8分）已知a，b，c分别是△ABC的三边.
（1）分别将多项式ac－bc，－a2＋2ab－b2进行因式分解；
解：ac－bc＝c（a－b），
－a2＋2ab－b2＝－（a2－2ab＋b2）＝－（a－b）2.
（2）若ac－bc＝－a2＋2ab－b2，试判断△ABC的形状，并说明理由.
解：△ABC是等腰三角形.理由如下：
∵ac－bc＝－a2＋2ab－b2，
∴c（a－b）＝－（a－b）2，
∴c（a－b）＋（a－b）2＝0，
∴（a－b）（c＋a－b）＝0.
∵a，b，c分别是△ABC的三边，
∴c＋a－b＞0，
∴a－b＝0，即a＝b，
∴△ABC是等腰三角形.
21.（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程.当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
解：设二号施工队单独施工需要x天.
根据题意，得＋＝1，
解得x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意.
答：若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天.
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
解：根据题意，得1÷（＋）＝24（天）.
答：若由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.
22.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DE∥AB，交BC于点E，交AC于点F，DE＝BC，∠CDE＝∠ACB＝30°.
（1）求证：△FCD是等腰三角形；
证明：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠B＝90°，
∴∠DCE＝90°－∠CDE＝60°，
∴∠DCF＝∠DCE－∠ACB＝30°，
∴∠CDE＝∠DCF，∴DF＝CF，
∴△FCD是等腰三角形.
（2）若AB＝4，求CD的长.
解：由（1）得∠B＝∠DEC.
在△ACB和△CDE中，
∴△ACB≌△CDE（ASA），∴AC＝CD.
在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，
∴AC＝2AB＝8，∴CD＝8.
23.（11分）小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）.
（1）通过计算小正方形面积，可推出（x＋y）2，xy，（x－y）2三者的等量关系式为 ；
（2）利用（1）中的结论，当a－b＝－4，ab＝时，（a＋b）2的值为 ；
（x＋y）2＝4xy＋（x－y）2
18
（3）利用（1）中的结论，当（2x－500）（400－2x）＝1996时，求（4x－900）2的值.
解：设A＝2x－500，B＝400－2x，
则A－B＝4x－900，A＋B＝－100，
∴（4x－900）2＝（A－B）2＝（A＋B）2－4AB＝（－100）2－4×
1996＝2016.
24.（12分）如图，O是等边三角形ABC内的一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.
（1）求证：△OCD是等边三角形；
证明：∵△BOC≌△ADC，
∴OC＝DC.
∵∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形.
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
解：由（1）知△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠ODC＝60°.
由（2）知∠ADC＝
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
