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浙教版七年级上册期末冲刺满分卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．m÷2n
2．如图，已知，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．若代数式的值是4，则代数式的值是（ ）
A．15 B．9 C．8 D．6
4．下列说法正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数
B．正数和负数统称实数
C．任何实数都可以用数轴上的一个点来表示
D．存在最大的负有理数
5．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A． B． C．1.1 D．
6．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.
A．95元 B．90元 C．85元 D．80元
7．下列各式说法错误的是（ ）
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么
C．如果 ，那么
D．如果 ，那么
8．已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
10．对于一个非整数的有理数（为整数），我们规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数．例如，，，．则使成立的的取值范围为（ ）
A． B．
C．且 D．以上答案都不对
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知是关于x 的一元一次方程，则m= ．
12．两个角的两边两两互相平行，且一个角的 等于另一个角的 ，则这两个角中较小角的度数为 ．
13．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD＝90°，当∠AOC＝50°时，∠BOD的度数是 ．
14．小超同学在计算 时，误将“+”看成了“-”算出结果为12，则正确答案应该为 ．
15．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了5个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对15道题，答错5道题，则他的得分是 ．
参赛 答对题数 答错题数 得分
A 19 1 112
B 18 2 104
C 17 3 96
D 12 8 56
E 10 10 40
16．小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所示，点 ， 在直线 上，第一步， 绕点 顺时针旋转 度 至 ；第二步， 绕点 顺时针旋转 度至 ；第三步， 绕点 顺时针旋转 度至 ， 以此类推，在旋转过程中若碰到直线 则立即绕点 反方向旋转.当 时，则 等于 度.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分） O为直线AB 上一点，过点 O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠MON=90°）。
（1）如图1，将三角板 MON 的一边ON 与射线OB 重合时，求∠MOC 的度数。
（2）如图2，将三角板 MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是∠MOB 的平分线，求∠BON 和∠CON 的度数。
（3）将三角板 MON 绕点O 逆时针旋转至图3时， 求∠NOB 的度数。
18．（9分）国庆黄金周电影《长津湖》成为了浙江人民观影的首选，宁波某区9月30日该电影票的售票量为 万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日
售票量的变化（单位：万张） +0.5 +0.1 -0.3 -0.2 +0.4 -0.2 +0.1
请根据以上信息， 回答下列问题：
（1）10月2日的售票量为多少万张
（2）10月7日与9月30日相比较，
哪一天的售票量多 多多少万张
（3）若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售 长津湖》电影票共收入多少万元
19．（9分）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值： ，其中 ”， 中的数据被污染，无法解答，只记得 中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答.
（1）化简后的代数式中常数项是多少？
（2）若点点同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果仍不变，求此时 中数的值；
（3）若圆圆同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果为-3，求当 时，正确的代数式的值.
20．（9分）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）.
（1）用含、的代数式表示该广场的周长；
（2）用含、的代数式表示该广场的面积；
（3）当，时，求出该广场的周长和面积.
21．（9分）已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP.
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝ ；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由.
22．（9分）如图1，已知∠AOC＝140°，∠BOC的余角比它的补角的 少 .
（1）求∠BOC的度数；
（2）如图1，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，保持射线OP始终在∠BOA的内部，当∠POC＝10°时，求旋转时间.
（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时， ，求x的值.
（注：本题中所涉及的角都是小于 的角）
23．（12分）如图1，现有一个长方体水槽放在桌面上，从水槽内量得它的侧面高20cm，底面的长25cm，宽20cm，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.
（1）求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面；
②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出）.
（2）若0＜a≤18，求放入铁块后水槽内水面的高度（用含a的代数式表示）.
（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm（h＞a），水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为8.2cm，若a=15，求h的值.（水槽和容器的壁及底面厚度相同）
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浙教版七年级上册期末冲刺满分卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．m÷2n
【答案】C
【解析】【解答】解：A、正确书写格式为，故此选项不符合题意；
B、正确书写格式为，故此选项不符合题意；
C、是正确的书写格式，故此选项符合题意；
D、正确书写格式为，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据代数式书写要求逐项判断即可。
2．如图，已知，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：B.
【分析】根据图示得到，代入条件计算即可.
3．若代数式的值是4，则代数式的值是（ ）
A．15 B．9 C．8 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：∵代数式的值为4，
∴，
即，
∴.
故答案为：B.
【分析】由代数式的值为4可得，再将变形为3倍的加上3，即，再将代入求值即可.
4．下列说法正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数
B．正数和负数统称实数
C．任何实数都可以用数轴上的一个点来表示
D．存在最大的负有理数
【答案】C
【解析】【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，原说法错误，故本选项不合题意；
B、应为正数和负数以及0统称为有理数，原说法错误，故本选项不合题意；
C、任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，说法正确，故本选项符合题意；
D、不存在最大的负有理数，原说法错误，故本选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的概念、有理数与数轴上的点的关系、负有理数的定义进行判断．
5．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A． B． C．1.1 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由数轴上的墨迹位置可知，该数大于-3，且小于-1。因此，备选项中，只有选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上的位置关系，确定该数的可能取值范围. 然后，根据该范围，筛选出符合条件的选项.
6．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.
A．95元 B．90元 C．85元 D．80元
【答案】B
【解析】【解答】解：设商品的进价为x元，则：x（1+20%）=120×0.9，解得：x =90.
故答案为：B.
【分析】设商品的进价为x元，根据进价×（1+利率）=售价，售价=标价×折扣率及用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等即可列出方程，求解即可.
7．下列各式说法错误的是（ ）
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么
C．如果 ，那么
D．如果 ，那么
【答案】C
【解析】【解答】解：A.如果 ，那么 ，故A不符合题意，
B.如果 ，那么x=y，故B不符合题意，
C.如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故C符合题意，
D.如果a=b，那么 ，故D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用等式两边都乘以同一个整式其结果仍是等式，再根据等式两边都除以同一个不为零的整式，结果仍是等式，进行选项判断．
8．已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a 5＝2b；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a＋1＝2b＋6；
D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得 ；
C、当c＝0时，3ac＝2bc＋5不成立，故C错．
【分析】利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
9．若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③；④的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，故①正确；
将代入方程，可得，
∴是方程的解，故②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，，
当时，，
∴，
当时，，
∴，
当时，无意义，
故④不正确；
∴①②③正确，
故选：C．
【分析】本题考查一元一次方程的解，以及绝对值的性质，由，且，得到，可判断①正确；由是方程的解，可判断②正确；由，可判断③正确；分和，四种情况讨论，分别求得的可能的值，可判断④不正确.
10．对于一个非整数的有理数（为整数），我们规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数．例如，，，．则使成立的的取值范围为（ ）
A． B．
C．且 D．以上答案都不对
【答案】A
【解析】【解答】解：取，，，
∴，不符合题意，排除B、C；
取，，，∴，符合题意，
∵
故选：A．
【分析】根据选项的特点，选择特殊值代入，然后利用排除法解题即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知是关于x 的一元一次方程，则m= ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵是关于x 的一元一次方程，
∴2m-1=1，
∴m=1，
故答案为：1
【分析】根据一元一次方程的定义（最高次项为1）即可得到m-1=1，进而即可求出m.
12．两个角的两边两两互相平行，且一个角的 等于另一个角的 ，则这两个角中较小角的度数为 ．
【答案】72
【解析】【解答】解：设其中一个角是x°，则另一个角是（180-x）°，根据题意，得
，
解得x=72，
∴180-x=108°；
∴较小角的度数为72°．
故答案为：72．
【分析】根据一个角的 等于另一个角的 ，可列方程，再计算求解即可。
13．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD＝90°，当∠AOC＝50°时，∠BOD的度数是 ．
【答案】40°或140°
【解析】【解答】解：当OC、OD在直线AB同侧时，如图
∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°
∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-50°＝40°
当OC、OD在直线AB异侧时，如图
∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°
∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC）＝180°-（90°-50°）＝140°.
故答案为：40°或140°
【分析】画出草图，分两种情况，利用角的和差计算即可。
14．小超同学在计算 时，误将“+”看成了“-”算出结果为12，则正确答案应该为 ．
【答案】48
【解析】【解答】解：
故答案为：48
【分析】根据题意求出再代入计算求解即可。
15．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了5个参赛者的得分情况．在此次竞赛中，有一位参赛者答对15道题，答错5道题，则他的得分是 ．
参赛 答对题数 答错题数 得分
A 19 1 112
B 18 2 104
C 17 3 96
D 12 8 56
E 10 10 40
【答案】80
【解析】【解答】由参赛者E可知，答对一题与答错一题共计得分为4分，
设答对一题可得x分，则答错一题得(4-x)分，
由参赛者A与B可知：答对一题与答错一题差8分，
即x-(4-x)=8，
解得：x＝6，4-x=-2.
∴答对15道题，答错5道题可得分数为：15×6﹣5×2＝80，
故答案为：80.
【分析】根据表格信息分析，如较容易分析的参赛者E，相近情况的参赛者A与B，从而得出每题的答对得分与答错得分进而得出答案．
16．小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所示，点 ， 在直线 上，第一步， 绕点 顺时针旋转 度 至 ；第二步， 绕点 顺时针旋转 度至 ；第三步， 绕点 顺时针旋转 度至 ， 以此类推，在旋转过程中若碰到直线 则立即绕点 反方向旋转.当 时，则 等于 度.
【答案】 或 或
【解析】【解答】解：根据题意，可对射线 进行讨论分析：
① 未反弹时，如图：
∵ ，
∴ ，
∴
此时 满足题意；
② 反弹后落在 之间，如图：
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
此时 ，不符合题意，舍去；
③ 反弹后落在 之间，如图：
∴ ， ，
∴ ，
∴
此时 ，成立；
④ 反弹后落在 之间，如图：
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，成立；
∵ ，
∴ ，
∴射线 不可能反弹；
综上所述， 等于 或 或 .
故答案为： 或 或 .
【分析】利用旋转的性质及角度的变化规律，可对射线 进行讨论分析：① 未反弹时，② 反弹后落在 之间，③ 反弹后落在 之间，④ 反弹后落在 之间，利用角的和差分求出结论并检验即可.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17． （9分）O为直线AB 上一点，过点 O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠MON=90°）。
（1）如图1，将三角板 MON 的一边ON 与射线OB 重合时，求∠MOC 的度数。
（2）如图2，将三角板 MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是∠MOB 的平分线，求∠BON 和∠CON 的度数。
（3）将三角板 MON 绕点O 逆时针旋转至图3时， 求∠NOB 的度数。
【答案】（1）解：∵∠MON=90°，∠BOC=65°，
∴∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°；
（2）解：∵∠BOC=65°，OC 是∠MOB 的平分线，
∴∠MOB=2∠BOC=130°，
∵∠MON=90°，
∴∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°，
∴∠CON=∠BOC-∠BON=65°-40°=25°；
（3）解：∵，
∴设∠NOC=x，则∠AOM=4x，
∵∠AOM+∠MON+∠NOC+∠BOC=180°，∠BOC=65°，∠MON=90°，
∴
∴，
∴∠NOC=5°，
∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°.
【解析】【分析】（1）利用角的和差关系得∠MOC=∠MON-∠BOC，代入数值进行计算即可；
（2）根据角平分线的定义得∠MOB的度数，从而由角的和差关系求出∠BON=∠MOB-∠MON的度数，进而得∠CON=∠BOC-∠BON的度数；
（3）设∠NOC=x，则∠AOM=4x，根据平角的定义得关于x的方程，解方程求出x的值，即可得∠NOC的度数，于是求出∠NOB=∠NOC+∠BOC的度数.
18．（9分）国庆黄金周电影《长津湖》成为了浙江人民观影的首选，宁波某区9月30日该电影票的售票量为 万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）：
日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日
售票量的变化（单位：万张） +0.5 +0.1 -0.3 -0.2 +0.4 -0.2 +0.1
请根据以上信息， 回答下列问题：
（1）10月2日的售票量为多少万张
（2）10月7日与9月30日相比较，
哪一天的售票量多 多多少万张
（3）若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售 长津湖》电影票共收入多少万元
【答案】（1）解：根据题意得：
10月1日售票量为 万张，
10月2日的售票量为 万张；
（2）解：10月3日售票量为 万张，
10月4日售票量为 万张，
10月5日售票量为 万张，
10月6日售票量为 万张，
10月7日售票量为 万张，
∴10月7日的售票量多，多 万张；
（3）解：根据题意得：
万元，
答：10月1日到10月7日该区销售 长津湖》电影票共收入520万元.
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法分别列式，先求出10月1日售票量，再求出 10月2日的售票量，即可求解；
（2）结合列表，根据有理数的加减法列式分别计算7天中各日的售票量，再根据有理数的减法列式求差，即可求解；
（3）利用（2）的结果求出10月1日到10月7日总售票量，再乘以50，即可求解.
19．（9分）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值： ，其中 ”， 中的数据被污染，无法解答，只记得 中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答.
（1）化简后的代数式中常数项是多少？
（2）若点点同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果仍不变，求此时 中数的值；
（3）若圆圆同学把“ ”看成了“ ”，化简求值的结果为-3，求当 时，正确的代数式的值.
【答案】（1）解：设 中的数据为a，
，
＝x2+ax-1-x2+6x-12，
＝（a+6)x-13，
化简后的代数式中常数项是：－13；
（2）解：∵化简求值的结果不变，
∴整式的值与x的值无关，
∴a+6=0，
∴a=-6，
∴此时 中数的值为：－6；
（3）解：由题意得：
当x=1时，（a+6)x-13=-3，
∴a+6-13=-3，
∴a=4，
∴当x=-1时，
（a+6)x-13，
＝－4-6-13
＝－23，
∴当x=-1时，正确的代数式的值为：－23.
【解析】【分析】（1）设中的数据为a，利用去括号法则以及合并同类项法则化简，据此可得化简后的代数式的常数项；
（2）根据题意可得 整式的值与x的值无关， 故可令x的系数为0，据此得a+6=0，求解可得a的值；
（3）由题意得：当x=1时，(a+6)x-13=-3，求解可得a的值，进而求出x=-1时，代数式的值.
20．（9分）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）.
（1）用含、的代数式表示该广场的周长；
（2）用含、的代数式表示该广场的面积；
（3）当，时，求出该广场的周长和面积.
【答案】（1）解：广场的周长
（2）解：广场的面积
（3）解：当，时
广场的周长
广场的面积
【解析】【分析】（1）由图形可得：该广场的周长为：长为2m、宽为2n的矩形的周长加2m，据此解答；
（2）该广场的面积为：长为2m、宽为2n的矩形的面积减长为m、宽为0.5n的矩形的面积，据此解答；
（3）将m=6，n=8分别代入（1）（2）的结果中进行计算即可.
21．（9分）已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP.
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝ ；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由.
【答案】（1）4
（2）解：①点C在线段AB上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝ AC，CP＝ BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CP= AC+ BC＝ ×（AC+BC）＝ AB= m；
②点C在线段BA的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝ AC，CP＝ BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CP﹣CQ＝ BC﹣ AC＝ ×（BC﹣AC）＝ AB＝ m；
③点C在线段AB的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝ AC，CP＝ BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ﹣CP＝ AC﹣ BC＝ ×（AC﹣BC）＝ AB＝ m；
故PQ是一个常数，即是常数 m
（3）解：如图：
∵CQ＝2AQ，
∴2AP+CQ﹣2PQ
＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）
＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ
＝CQ﹣2AQ
＝2AQ﹣2AQ
＝0，
∴2AP+CQ﹣2PQ＜1.
【解析】【解答】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝ AC，CP＝ BC，
∵点C恰好在线段AB中点，
∴AC＝BC＝ AB，
∵AB＝6，
∴PQ＝CQ+CP＝ AC+ BC＝ × AB+ × AB＝ ×AB＝ ×6＝4；
故答案为：4；
【分析】（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系.
22．（9分）如图1，已知∠AOC＝140°，∠BOC的余角比它的补角的 少 .
（1）求∠BOC的度数；
（2）如图1，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，保持射线OP始终在∠BOA的内部，当∠POC＝10°时，求旋转时间.
（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时， ，求x的值.
（注：本题中所涉及的角都是小于 的角）
【答案】（1）解：设 ，则它的余角为 ，它的补角为
由题意得：
（2）解：设旋转时间为x秒，
∵
①当射线OP在∠BOC的内部时，
即 ，解得：
②当射线OP在∠BOC的外部时，
即 ，
综上所述，当旋转时间为 或 时，
（3）解：∵OD为∠AOC的平分线，
∴∠COD＝ ∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝70°+20°＝90°
∵ ，
∴∠COE＝ ×90°＝20°，则∠DOE＝70°﹣20°＝50°，∠BOE＝20°+20°＝40°，
∴OP的旋转时间为
∴10x＝50，解得：x＝5.
【解析】【分析】（1） 设 ，则它的余角为 ，它的补角为 ，根据“ ∠BOC的余角比它的补角的 少 ”列出方程并解之即可；
（2） 设旋转时间为t秒，分两种情况：①当射线OP在∠BOC的内部时，②当射线OP在∠BOC的外部时，由∠POC＝10°分别建立方程并解之即可；
（3）由角平分线的定义可得∠COD＝ ∠AOC＝70°，从而求出∠BOD＝∠COD+∠BOC＝90°，结合 ，可得∠COE＝ ∠BOD=20°，继而求出 ∠DOE、∠BOE的度数， 即可求解.
23．（12分）如图1，现有一个长方体水槽放在桌面上，从水槽内量得它的侧面高20cm，底面的长25cm，宽20cm，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.
（1）求下列两种情况下a的值.
①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面；
②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出）.
（2）若0＜a≤18，求放入铁块后水槽内水面的高度（用含a的代数式表示）.
（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm（h＞a），水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为8.2cm，若a=15，求h的值.（水槽和容器的壁及底面厚度相同）
【答案】（1）解：①由题意得：25×20×a=25×20×10-103，
解得：a=8，
②25×20×20=103+25×20×a，
解得：a=18，
（2）解：设放入铁块后水槽内水面的高度为xcm，
当0＜a≤8时，由题意得：25×20x=10×10x+25×20×a，
解得：x=1.25a，
当8＜a≤18时，由题意得：25×20x=103+25×20×a，
解得：x=a+2；
（3）解：由题意得：50（h-8.2）=500（15+2-h）
解得：h=16.2.
【解析】【分析】（1） ①② 根据水槽内水的体积=水槽内放入棱长为10cm立方体铁后的总体积-铁块的体积列出方程，求解即可；
（2） 设放入铁块后水槽内水面的高度为xcm， 分当0＜a≤8时与当8＜a≤18时两种情况 ，根据水槽内水的体积=水槽内放入棱长为10cm立方体铁后的总体积-铁块的体积列出方程，建立出x与a的方程，求解得出x与a的关系；
（3）根据题意列出方程求解即可。
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