2024-2025学年人教版八年级上册数学期末专题训练：分式的化简求值（含解析）

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2024-2025学年人教版八年级上册数学期末分式的化简求值专题训练
1．先化简，再求值：，其中．
2．化简，再在不等式的非负整数解中选取一个合适的解作为的取值，代入求值．
3．先化简，再求值：，其中．
4．先化简，再从1，2，3，4中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
5．先化简，再求值：，其中．
6．先化简，再求值：，其中m，n满足．
7．先化简，再求值：，其中．
8．先化简，然后从，2，1，3中选择一个你喜欢的值代入求值．
9．先化简，再求值 ，其中， ．
10．先化简，再求值： ，其中
11．先化简，再求值：，其中．
12．先化简再求值：，然后从0，1，2，3，4中选取一个合适的x值代入求值．
13．先化简再求值：，其中．
14．先化简，再求值：，其中．
15．先化简，后求值：，其中．
16． 先化简，再求值：其中
17．先化简，再求值：，其中．
18．化简求值：，其中．
19．先化简，再求值，选一个合适的，代入求值．
20．先化简，再求值：，其中．
21．先化简，后求值：，其中．
22．化简：，再从 0，1，2 中选择一个合适的数代入求值．
23．先化简，再求值：，其中．
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参考答案：
1．，
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，
原式．
2．，1
【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的加、减、乘、除运算，一元一次不等式的解法，分式有意义的条件是解决本题的关键．根据分式的运算法则先化简，再解一元一次不等式，找到不等式的非负整数解，将符合分式的整数解代入求值即可．
【详解】解：原式
，
解不等式得，
，
，
不等式的非负整数解为，
当时，
原式．
3．，6
【分析】本题考查分式的化简求值．先对所求式子进行化简，然后根据，可以求得化简后式子的值，本题得以解决．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
4．，当时，原式或时，原式．
【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的运算法则把所给分式化简，再从1，2，3，4中选取一个使原分式有意义的数代入计算即可．
【详解】解：原式
，
的值从1，2，3，4中选取，又要使原分式有意义，
可取1，3．
∴当时，原式，
或时，原式．
5．，
【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键．先根据分式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
6．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，非负数，熟练掌握分式的运算顺序和法则，非负数的非负性，是解决本题的关键．
先根据分式的混合运算的法则化简，再根据非负性求出的值，最后代入计算即可．
【详解】解：原式
．
，
．
当时，原式．
7．，2025
【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则与运算顺序是关键．先化除法为乘法，再进行因式分解，然后再约分，最后计算加减；然后把字母的值代入化简后的式子中计算出值即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
当时，
8．，取，原式
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．
本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
【详解】解：
，
当时,分式无意义，
当时,原式．
9．，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，再根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求出x、y的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
10．；
【分析】本题考查了分式的化简求值，掌握运算法则与运算顺序是关键；先把括号里的第一项约分，再通分相加，最后计算除法；然后把字母的值代入化简后的式子中计算出值即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
11．，．
【分析】此题考查了分式的化简求值．把括号内的部分变形，把除法变为乘法并因式分解，再利用乘法分配律进行展开计算即可得到化简结果，再把已知条件整体代入计算即可．
【详解】解：
∵，
∴原式
12．，当时，原式
【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则和分式有意义的条件是解题的关键．
先根据分式的混合运算法则化简原式，根据分式有意义的条件选取合适的值代入化简结果计算即可．
【详解】解：
，
依题意有，
解得：且且，
则当时，原式．
13．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，实数的混合运算．先将括号内通分，将除法改写为乘法，将各个分子分母因式分解，再按照分式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，最后求出a的值，并将a的值代入进行计算即可．
【详解】解：
；
∵，
∴原式．
14．，．
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，．
15．，
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．
本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，
原式．
16．，
【分析】本题考查的是分式的化简求值，算术平方根的含义，先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算，最后把代入即可；
【详解】解：
；
当时，原式；
17．；；
【分析】本题考查分式化简求值，先同时计算小括号，再因式分解约分化到最简，最后代入数值求解即可得到答案；
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
18．，0
【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的化简是解题的关键．根据分式的运算法则进行计算即可，再代数求值．
【详解】解：原式
，
故当时，原式值为0．
19．，时，原式
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
根据分式的混合计算法则先化简再代入一个有意义的数值计算即可．
【详解】解：
，
时分式无意义，
时，原式．
20．，
【分析】本题考查了分式化简求值，先化简，得出，再把代入计算，即可作答．
【详解】解：
当时，
原式
21．，
【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键．根据分式混合运算顺序和法则化简后，把代入化简结果计算即可．
【详解】解：原式
当时，原式
22．，
【分析】本题考查了分式化简求值，根据因式分解和完全平方公式进行化简得，根据分式有意义的条件得，，把代入原式进行计算即可得，掌握分式化简，分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：
，
∵，，，
∴，，
把代入得：原式．
23．，4
【分析】本题考查的是分式的化简求值，原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
．
当时，原式．
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